Для получения погрешности положения контурных точек на плане погрешности отдельных геодезических действий можно принять независимыми и определить по формуле
mt m12 m22 ... mn2
Для решения практических задач, связанных с оценкой точности отображения различных объектов топографии можно воспользоваться числовыми характеристиками средних квадратических ошибок положения точек mt, приведенными в таблице.
Таблица. Числовые характеристики средних квадратических ошибок положения точек
Название объекта топографии |
mt, мм на |
|
плане |
Пункты съемочного обоснования, нанесенные на карту |
|
(план) по координатам |
0,15–0,2 |
Углы капитальных построек, оград, центры колодцев и |
|
точки других постоянных, четко опознаваемых объектов |
0,2–0,3 |
местности |
|
Точки пересечения асфальтированных дорог, кварталов |
|
сельских населенных пунктов, канав и других аналогичных |
0,4–0,5 |
постоянных объектов |
|
Точки границы пашни, пересечения грунтовых дорог, |
|
лесных просек и других малоизменчивых опознаваемых |
0,6–1,0 |
объектов |
|
Точки контуров леса, кустарники, луговой растительности, |
|
бровок оврагов, урезов воды рек, ручьев, а также других |
1,1–1,5 |
изменчивых, нечетко опознаваемых объектов местности |
|
3. Точность изображения расстояний на плане.
Если положение точек на плане ошибочно, то расстояния между этими точками будут определены ошибочно независимо от способа определения.
Для получения зависимости погрешности расстояния между точками от погрешностей их положения представим, что
каждая из точек определяется координа- тами х1 и y1, х2 и у2 со средними квадрати-
ческими ошибками mx1 и my1, mx2 и my2 .
|
|
2 |
|
|
|
|
x2 |
y2 |
|
|
|
m |
2 |
my2 |
1 |
S |
x |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
x1 y1 |
|
|
|
|
mx1 |
my1 |
|
|
|
Тогда расстояние между точками
определится по формуле
S 2 = (x2–x1)2 + (y2–
представляющейy )2 зависимость между
1 ,
функцией S и аргументами х1, y1, х2 у2.
Для получения зависимости средних квадратических ошибок функций от аргументов, возьмем ее полный дифференциал
2sds = – 2(x2–x1)dx1+2(x2– x1)dx2 – 2(y2–y1)dy1+2(y2–
Произведя сокращение обеих частей на 2, перейдем от дифференциалов к средним квадратическим ошибкам, заменив дифференциалы квадратами средних квадратических ошибок и возведя в квадрат сомножители при дифференциалах получим:
s2m2 |
(x x )2 m2 |
(x x )2 m2 |
|
||||||||
s |
2 |
1 |
x |
|
2 |
1 |
x |
2 |
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
( y |
2 |
y ) |
2 m2 |
( y |
2 |
y )2 m2 |
|
|
|
||
|
1 |
y |
|
1 |
y |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Принимая |
mk , mx |
|
mk , |
||
mx |
my |
my |
|||
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
тогда |
|
(x2 x1)2 ( y2 y1)2 |
|||
s2ms2 mk2 |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
mk22 (x2 x1)2 ( y2 y1)2 , |
|
||||
s 2 ms2 mk21 s 2 mk22 s 2 ,
ms2 mk21 mk22 .
На основании формулы (2)
ms2 12 (mt21 mt22 ).
Если mt1 mt2 mt , то ms mt
т.е. средняя квадратическая ошибка расстояния между точками на плане равна средней квадратической ошибке положения
точки.
4. Точность направлений и углов, изображенных на плане.
Точность направления, характеризующегося дирекционным углом линии между двумя точками на плане, зависит от ошибок
положения точек.
Пусть, положение каждой из определяется координатами х1 и y1, х2
средними квадратическими ошибками
my1, mx2 и my2 .
точек
и у2 со
mx1 и
|
|
x2 |
y2 |
a |
|
m 2 |
my2 |
S |
x |
|
|
|
|
|
1 
x1 y1 mx1 my1