На этом основании любой результат измерений c весом p можно понимать как среднее арифметическое из ряда воображаемых равноточных
измерений, каждое с весом единица, число которых
было р.
2. Веса функций измеренных величин.
Ранее были выведены формулы для нахождения СКО функций. Веса и СКО измерений связаны зависимостью
p mk2 .
Принимая k=1, получим
m2 1p .
Величин
у
1 |
называют обратным весом. |
p |
|
|
|
п |
о |
|
|
|
|
|
|
в |
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
соо |
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
ав |
и |
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
п |
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
о |
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
ь |
|
в |
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
е |
|
|
|
|
е |
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
у |
ч |
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
с |
|
|
|
|
|
и |
м |
|
|
|
|
|
|
у |
ю |
|
|
|
|
|
|
т |
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
е |
|
о |
|
|
|
|
|
|
ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
щ |
ие |
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
н |
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
в ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ор |
|
|
|
|
об |
|
|
|
ад |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
ра |
|
|
|
|
|
ор |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
м |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ц |
ий |
|
|
|
|
|
ы дл |
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
СК |
|
у |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я |
|
|
|
|
ны |
е |
|
|
О |
лы |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ах |
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
т |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u kx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж |
д |
|
ни |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c, |
|
|
|
|
о |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
я |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
|
|
k |
2m2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
k |
2 |
1 |
. |
|
|
|
(4) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. u k1x k2 y c,
mu2 k12mx2 k22my2 ,
1 |
k 2 |
1 |
k 2 |
1 |
. |
(5) |
||
|
|
|
||||||
p |
1 |
p |
2 |
p |
|
|
||
|
x |
y |
|
|||||
u |
|
|
|
|
||||
u k1x1 k2x2 ... knxn c,
m2 |
k2m2 |
k2m2 |
... k2m2, |
|
|||||
u |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
n |
n |
|
|
1 |
k2 |
1 |
k2 |
1 |
|
... k2 |
1 |
. |
|
p |
p |
p |
|
|
(6) |
||||
1 |
2 |
|
n |
p |
|||||
u |
|
1 |
|
2 |
|
|
n |
|
|
u x1 x2 ... xn c,
m2 |
m2 |
m2 |
... m2 |
, |
|
||||
u |
|
1 |
|
2 |
|
n |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
... |
1 |
. |
|
|
pu |
p1 |
p2 |
|
(7) |
|||||
|
|
|
pn |
|
|
||||
Если измерения равноточные, то |
||||||||
|
1 |
|
|
n |
, |
|||
|
|
p |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
откуда |
|
u |
|
|
||||
|
|
|
|
p |
|
|
||
|
pu |
|
, |
(8) |
||||
|
n |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
т.е. вес суммы n равноточных слагаемых в n раз меньше веса одного измерения.
5.u = f (x1, x2, …, xn),
2 |
|
|
f |
2 |
2 |
|
|
|
|
f |
|
2 |
|
|
|
|
f |
|
|
2 |
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
m |
|
|
|
m |
|
|
|
|
m |
|
... |
|
|
|
|
m |
, |
|||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
||||||||||||||||||||
|
u |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
n |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
f |
2 |
1 |
|
|
|
f |
2 |
1 |
|
... |
|
f |
2 |
1 |
. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
p |
|
|
x |
|
p |
x |
|
p |
|
x |
|
|
|
p |
(9) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
u |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
||||||||
3. Средняя квадратическая ошибка единицы веса.
Средней квадратической
ошибкой единицы веса μ называют СКО измерения, вес которой равен единице.