прошлые курсачи по насосам / по курсачу / Насосы 2 / Нас 48

Глава 3. ТЕОРИЯ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ

§ 1. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ

Приращение механической энергии жидкости в насосе про­исходит во вращающемся центробежном колесе благодаря по­стоянному силовому давлению рабочих, лопастей на нее. Дви­жение жидкости в межлопастных каналах имеет довольно слож­ный характер.

Для теоретического решения задачи взаимодействия рабочих лопастей центробежного колеса с протекающей через него жид­костью используют схему колеса с бесконечно большим числом лопастей Z = oo. В этом случае поток жидкости в рабочем коле­се осесимметричен, а направление относительных скоростей его в любой точке межлопастных каналов совпадает с касательной к профилю лопасти. Если принять, что движение жидкости в колесе установившееся, а жидкость идеальная (потерь энергии нет), то, согласно закону изменения момента количества дви­жения для каждой элементарной струйки, протекающей между двумя лопастями, можно записать (рис. 3.1):

AM = Smv_2ar₂ — Amviuri =

, (3.1)

где 4М — момент силы воздействия лопасти на элементарную струйку жид­ кости, Н-м; Am — масса жидкости, проходящей через поперечное сечение струйки в единицу времени, кг/с; \Q_L — расход жидкости через поперечное сечение элементарной струйки, м³/с; гЬц, i\_v — проекции абсо­ лютных скоростей жидкости на касательные к окружностям вращения при выходе элементарной струнки жидкости из рабочего колеса и при входе ее на лопасти, м/с; Г\, г г радиусы вращения входной и выходной кромок ло­ пасти, м.

Для всей массы жидкости, проходящей через рабочее колесо, 2AM = Af = pSAQk(o_2u/2 — v_lur_x). (3.2)

Умножим обе части уравнения (3.2) на со и примем га —и,

тогда

Рис. 3.1. Схема движения жидкости в рабочем колесе центробежного на­соса в плане

со*. м³/с, Q_K=Q+AQ; Q — подача на­соса, м³/с; AQ—утечка жидкости че­рез щелевые уплотнения насоса, м³/с; «ь ы_а — окружные, скорости вход­ных и выходных кромок лопастей, м/с.

Поскольку

то

(3.3)

где Я_Т№—теоретический напор рабочего колеса с бесконечно большим чис­лом лопастей, который приобретает протекающая через него жидкость, м;. g — ускорение свободного падения, м/с².

Уравнение 3.3 называют основным уравнением центробеж­ных насосов или уравнением Эйлера. Оно было выведено в XVIII веке членом Петербургской академии наук Л. Эйлером.

Поток жидкости, вошедшей в центробежное колесо, повора­чивает в радиальном направлении и растекается по нему сим­метрично относительно оси вращения. В плане каждая частица жидкости в абсолютном движении подходит к лопасти под уг­лом ai = 90°, то есть u_lu = w_l cosai = 0 (см. рис. 3.1). В этом случае уравнение Эйлера принимает вид

g. (3.4)

§ 2. ЗАВИСИМОСТЬ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО НАПОРА ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОЛЕСА ОТ ЧИСЛА ЛОПАСТЕЙ

Каждая лопасть центробежного колеса «давит» на жидкость, «отекающую ее. Поэтому v передней стороны лопасти статиче­ское давление в жидкости будет больше, чем у задней. На ос­нове уравнения Бернулли для относительного движения можно доказать, что вследствие этого вдоль передней стороны лопасти жидкость движется с меньшими относительными скоростями,, чем вдоль задней.

Абсолютное движение межлопастного канала рабочего ко­леса в плане представляет собой вращение с угловой скоростью,. равной угловой скорости вращения центробежного колеса. По­ступающая^ в канал жидкость в силу инерционности сопротив­ляется этому вращению. Поэтому в межлопастном канале име-

где to — угловая скорость вращения колеса, м/с; N_u — полезная мощность,, передаваемая рабочим колесом жидкости, Вт; Q_h — подача рабочего коле-

48

4—465

Подачу Q_K часто называют теоретической подачей насоса.

Рис. 3.2. Схема относительного дви­жения жидкости в каналах центро­бежного рабочего колеса с конеч­ным числом лопастей: /. // — поступательное и врата тел иное движение; ///—-чшоры распределении .от­носительных скоростей о1' и статических давлений р_сг в поперечном ееченнн мел<~

лопастного канала центробежного колес.i

Рот

ет место вращательное движе­ние жидкости относительно его стенок (рис. 3.2). Складывая скорости поступательного дви­жения жидкости вдоль лопас­тей и вращательного относи­тельно стенок межлопастного канала, получают приближенную эпюру относительных скоростей w в середине его поперечного сечения.

Относительное вращательное движение жидкости в межло­пастном канале отклоняет среднюю относительную ее скорость на выходе из рабочего колеса ш₂ в сторону, обратную враще­нию колеса, а на входе — в сторону вращения.

Гидродинамические явления, происходящие в центробежном колесе, сложны и до конца не изучены. Поэтому найти точную теоретическую зависимость напора от числа лопастей затруд­нительно. Теоретический напор чаще всего определяют, исполь­зуя струйную модель течения идеальной жидкости в межлопаст­ных каналах рабочего колеса с бесконечным числом лопастей, то есть при Z=oo. Полученное значение /У_тоо корректируют в соответствии с действительным числом лопастей Z.

В практике наибольшее распространение получил метод оп­ределения теоретического напора насоса К. Пфлейдера:

Я_т = у/У_тоо, (3.5)

где х—-поправка на конечное число лопастей Z, х = 1 .C+Pz):

__ 1.2(1 -:• sin Р₂л,,п)

(3.6)

$2 лои - угол установки лопасти при выходе из колеса на радиусе г₂.

Поправку х можно приближенно принять по следующим данным (/i_s — коэффициент быстроходности насоса)*:

n_s, об/мин 40 50 75 100 125 150 175 200 250

X 0,780 0,800 0,810 0,820 0,805 0,770 0.715 0.(575 0.550'

* Некоторые более точные методы определения теоретического напора рабочего колеса приведены в работах [3], [8].

50

Рис. 3.3. Меридианное сечение проточ­ной части рабочего колеса плоскостью, проходящей через ось его вращения: 1 - диски; 2 — рабочая лопасть

§ 3. ПЛАНЫ СКОРОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ. ВЛИЯНИЕ УГЛА УСТАНОВКИ ЛОПАСТЕЙ НА НАПОР ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОЛЕСА

Для построения планов скоро­стей движения жидкости на вхо­де в. рабочее колесо и выходе из пего необходимо знать геометри­ческие размеры, подачу Q_K и ча­стоту вращения п рабочего колеса. В соответствии со струйной теорией течения идеальной жидкости в рабочем колесе насоса допускается, что в поперечных сечениях межлопастных каналов скорости движения ее одинаковы и зависят от размеров эти^ сечений расходов жидкости через них, а траектории движения ее потока полностью соответствуют очертаниям лопастей коле­са в плане (см. рис. 3.1). Ширина канала Ь\ меридианной плос­кости, проходящей через ось вращения рабочего колеса, равна диаметру вписанной окружности (рис. 3.3).

Скорость движения жидкости при входе в рабочее колесо

(3.7>

0к Q

v_a~-

я (£>*„-<**„)

где F_o—площадь входа в рабочее колесо, м-; Q — подача насоса, м³/с; т|„б —- объемный КПД насоса, учитывает утечки жидкости в насосе (см. § 5 настоящей главы).

У рабочего колеса, проточная часть которого показана на рисунке 3.3, втулки нет, поэтому d_Br = 0. Обычно, меридианное сечение колеса профилируют так, чтобы средняя скорость дви­жения жидкости при повороте ее потока от осевого направления к радиальному не изменялась. Тогда при отсутствии закручи­вания потока перед колесом

где У| — абсолютная скорость движения жидкости при входе ее на рабочие лопасти, м/с; V\ _m меридианная составляющая абсолютной скорости xi\ м/с.

Средняя окружная скорость движения входных кромок ло­пастей Ui=nD\n/60 направлена по касательной к окружности вращения их середины.

План скоростей движения жидкости при входе ее на лопас­ти строят следующим образом (рис. 3.4). По касательной к

4*

51