-
Сгладить гистограмму и эмпирическую функцию распределения подходящим законом распределения
Из формы гистограммы следует, что гипотетическим распределением может быть нормальное распределение с функцией:
-для плотности распределения:
-для функции распределения:
(Рис.4),
где Ф – функция Лапласа от
.
-
Используя критерий согласия 2 и Колмогорова проверить правдоподобие гипотезы о совпадении выбранного закона распределения с истинным законом при заданном уровне значимости.
а) Для проверки
гипотезы
выберем уровень значимости α = 0,1 и
используем критерий согласия
.
Экспериментальное значение
вычисляется по формуле:
где
для нормального распределения определяется
следующим образом:
Рис.4
Экспериментальное
значение
,согласно
вышеуказанной формуле
=
12,457
Значение
зависит от двух величин
(α,s).
Уровень значимости α = 0,1; число степеней
свободы:
S = r – 1 – k
k = 2 , так как нормальное распределение, тогда
s = 14-1-2 = 11
Значит,
теоретическое значение (по табл.)
Таким образом,
<
Гипотеза является правдоподобной
б) Проверим эту же гипотезу с помощью критерия Колмогорова. Максимальное различие между гипотетической и эмпирической функциями распределения равно в данном случае:
Экспериментальное значение критерия Колмогорова равно:
Гипотетическое значение этого критерия при уровне значимости α = 0,1 (по таблице Колмогорова) равно (1-α = 0,9):
1,22
Таким образом,
,
следовательно, гипотеза является
правдоподобной также и по критерию
Колмогорова.
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева.
кафедра стандартизации и сертификации
Курсовая работа. “Методы обработки экспериментальных данных, оценка распределений и их параметров, проверка гипотез о распределениях ”
Вариант № 2
Выполнил: студент гр. Н-51
Башорин П.В.®
Проверил: Браженков А.И.
Москва 2004 г.