Масштабы

Масштаб – степень уменьшения горизонтальных проекций отрезков линий при перенесении их на план.

Горизонтальное проложение – проекция линии местности на горизонтальную плоскость.

Различают масштабы численный, линейный и поперечный.

Численный масштаб – простая дробь, числитель которой – единица, а знаменатель показывает степень уменьшения отрезков линий местности при перенесении их на план. Численный масштаб есть число отвлечённое, не имеющее размерности. Поэтому, зная численный масштаб плана, можно вести измерения на нём в любой системе мер.

При помощи численного масштаба обычно приходиться решать две типичные задачи: 1) зная длину отрезка на местности, откладывать её на плане; 2) измерив расстояние на плане, определять это расстояние на местности.

Чем больше дробь, тем крупнее масштаб.

Для упрощения работы пользуются линейным масштабом. Линейным масштабом называется графическое построение, соответствующее тому или иному численному масштабу в той или иной системе мер. Для его построения на прямой линии откладывают ряд отрезков одинаковой длины, например 2 см. Длина такого отрезка называется основанием линейного масштаба. Число метров местности, соответствующее основанию масштаба, называется величиной линейного масштаба. Крайний левый отрезок делят на 10 равных частей. Число метров местности, соответствующее наименьшему делению линейного масштаба, называется точностью линейного масштаба.

Определение величины масштаба по заданному основанию и численному масштабу называется переходом от численного масштаба к линейному. И наоборот, определение знаменателя численного масштаба по данному линейному масштабу называется переходом от линейного масштаба к численному.

Приступая к составлению плана, необходимо прежде всего определить его точность построения. При решении этого вопроса следует исходить из физиологических возможностей человеческого глаза. Известно, что глаз может различать две точки отдельно, если они видны под углом, равным или большим 60^” . Если же точки видны под углом, меньшим 60^”, то глаз воспринимает их слившимися в одну точку.

Для расстояния наилучшего зрения, равного 25 см, дуга, соответствующая углу в 60^”, равна 0,073 мм, или с учётом округления 0,1 мм. Исходя из этого принято считать, что глаз может различать на плане точку, если она не меньше 0,1 мм, и предельной географической точностью построения точки является величина, равная 0,1 мм, а длину отрезка оценивают с точностью 0,2 мм.

Величина отрезка линии местности, соответствующая в масштабе данного плана или карты предельной графической точности, равной 0,1 мм, называется точностью масштаба карты. Тогда, для масштабов 1 : 1000; 1 : 2000; 1 : 5000; 1 : 10000 и 1 : 25000 точности масштабов соответственно будут 0,1; 0,2; 0,5; 1,0 и 2,5 м.

Очевидно, что с помощью линейного масштаба невозможно делать построение плана с предельной графической точностью, равной 0,1 мм. Построение плана с предельной графической точностью производят с помощью поперечного масштаба.

Для построения поперечного масштаба поступают следующим образом. Выбирают основание масштаба ВС, которое несколько раз откладывают на прямой. Затем на концах оснований восставляют перпендикуляры одинаковой высоты.

Крайнее левое основание ВС делят на n (n = 10), а перпендикуляры на m (m = 10) равных частей и через концы отрезков проводят линии, параллельные нижней прямой.

В пределах крайнего левого основания проводят наклонные линии (рис. 11, б).

Величина t = CB/mn = ab называется точностью поперечного масштаба.

Если принять m = n = 10, то при основании СВ = 20 мм получим ab = 0,2 мм; cd = 0,4 мм; ef = 0,6 мм и т. д.

Поперечный масштаб, у которого основание равно 2 см, а m = n = 10, называется нормальным сотенным масштабом. Такие поперечные масштабы гравируются на металлических пластинках и употребляется при построении карт и планов.

Определение прямоугольных координат точек. Для этого опускают перпендикуляры из заданной точки на линии координатной (километровой) сетки и измеряют их длины. Затем, используя масштаб карты и оцифровку координатной сетки, получают координаты, которые можно сравнить с географическими.

; x = x₀ + x; y = y₀ +

x₀ и y₀ – координаты левого нижнего угла квадрата, в котором лежит данная точка; x и - приращение координат.