Вопросы для самоконтроля знаний

1. Как вводится система координат на прямой?

2. Как вводится прямоугольная система координат на плоскости?

3. Что называется координатами точки в прямоугольной системе координат на плоскости?

4. Как вводится прямоугольная система координат в пространстве?

5. Что называется координатами точки в прямоугольной системе координат в пространстве?

6. По какой формуле вычисляется расстояние между двумя точками на плоскости и в пространстве?

7. Какие величины называются скалярными, а какие векторными?

8. Что называется вектором?

9. Какие векторы называются коллинеарными?

10. Какие векторы называются равными?

11. Какие векторы называются противоположными?

12. Какие векторы называются компланарными?

13. Что называется проекцией вектора на ось?

14. Что называется координатами вектора?

15. Как определяются координаты вектора, если известны координаты точки его начала и точки его конца?

16. Если известны координаты вектора, то чему равна его длина?

17. Какие операции над векторами называются линейными?

18. Что является необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов?

19. Как определяется скалярное произведение двух векторов?

20. Что является необходимым и достаточным условием ортогональности двух векторов?

Задания для самостоятельной работы

1. Даны векторы , , . Найти векторы , .

2. Даны векторы , . Найти длины векторов и .

3. Даны вершины треугольника , , Найти длину медианы, проведённой из вершины А, и периметр треугольника.

4. Точки , , являются последовательными вершинами ромба. Найти четвёртую вершину, вычислить периметр ромба и длины его диагоналей.

5. Вычислить скалярное произведение векторов и , если , , .

6. Вычислить скалярное произведение векторов и .

7. Найти угол между векторами и .

8. Дан треугольник с вершинами , , . Найти внутренние углы этого треугольника.

9. Вычислить проекцию вектора на вектор .

10. Даны векторы и . Найти проекцию вектора на вектор.

11. Найти угол между векторами , .

12. Найти, при каком значении m векторы и будут взаимно перпендикулярными.

13. Найти проекцию вектора на вектор , если известны точки и .

14. Даны вершины четырёхугольника , , и . Вычислить угол между его диагоналями.

14