3.3. Обчислення коефіцієнта поперечного розподілу

Обчислюється коефіцієнт поперечного розподілу досить просто, за загальною формулою будівельної механіки:

, (3.3)

де у_і– ординатилінії впливу тискупід силами встановленого в поперечному перерізі тимчасового навантаження.

—	Визначення. Графік, який показує, як змінюється тиск від сили Р = 1 на заданий елемент (балку) при переміщенні сили поперек прогонової будови, називається лінія впливу тиску. В загальному випадку це є крива.

Обчислення ординат лінії впливу тиску є складною задачею, за суттю це і є задача просторового розрахунку.

Коефіцієнт поперечного розподілу обчислюється для заданого елемента перерізу,заданого типу рухомого навантаження і певного положення навантаження в поперечному перерізі прогонової будови.

Таким чином, якщо є лінія впливу тиску на балку, буде нескладним обчислити коефіцієнт поперечного розподілу, а за його допомогою – зусилля в елементі поперечного перерізу.

Як же побудувати лінії впливу тиску?

Загального рецепту немає. Є велика кількість способів побудови лінії впливу тиску, які відповідають різним моделям просторового розрахунку. Найбільш розповсюдженим і універсальним є сьогодні метод скінчених елементів. Просторовий розрахунок на одиничну силу дає можливість отримати лінії впливу тиску. В практиці проектування для деяких розповсюджених типів прогонових будов, застосовуються спрощені моделі. Дві з них показані далі.

Модель за правилом важеля

За цим способом прогонова будова представляється моделлю, що складається з поздовжніх балок і плит. Плита проїзної частини, яка лежить балках, має шарніри над кожною з балок (рис.3.3). В цьому випадку навантаження розташоване на плиті, передається тільки на дві сусідні балки. Розподіл навантаження між сусідніми балками відбувається за правилом важеля.

Рис.3.3. Лінії впливу тиску, побудовані за правилом важеля

Як видно, в даному випадку це лінійний графік. Найбільша ордината 1,0 ставиться під балкою, що розглядається. Ордината під сусідньою балкою дорівнює 0.

За способом важеля визначають лінію впливу тиску для прогонових будов, що мають дві головні балки, а також коли поперечний переріз має поздовжні елементи незрівнянно більшої згінної жорсткості, ніж плита, що їх об’єднує, наприклад, коробчасті.

Модель позацентрового тиску

Тут прогоновій будові ставиться у відповідність модель, що складається з поздовжніх балок, які опираються на поперечні діафрагми безкінечної жорсткості (рис.3.4). Діафрагми пружно просідають під впливом навантаження й повертаються навколо горизонтальної повздовжньої осі прогонової будови, однак не деформуються у своїй площині.

Це один з найбільш простих і широко застосовуваних способів побудови лінії впливу. Спосіб добре відображає дійсну роботу діафрагмових прогонових будов, що мають поперечні діафрагми при відношенні довжини прогонової будови L до її ширини В більше 2, тобто має бути L/ B > 2.

Рис. 3.4. Побудова лінії впливу тиску за моделлю позацентрового стиску.

Лінія впливу тиску тут знаходиться за такою моделлю.

Замінимо одиничну силу Р=1, що встановлена в середині прольоту над крайньою балкою силоюР=1, встановленою на осі моста та моментом(рис.3.4). Під дією силиР=1, встановленої на осі моста, діафрагма, що опирається на пружні опори (балки), рівномірно просідає на величинуf_Р(рис.3.4а). Під дією моментуМдіафрагма повертається навколо повздовжньої осі моста і переміщення діафрагми в місці крайньої балки єf_М(рис.3.4б).

Ця модель є аналогом моделі розподілу напруг в позацентрово стисненому стержні. Виходячи з цієї аналогії, стверджується, що зусилля розподіляються поміж балками пропорційно їх жорсткостям і квадратам відстаней між балками. Тоді величини ординат лінії впливу тискуна крайню балку (рис.1.14в) визначаються залежністю

, (3.4)

де - момент інерції балки 1;

і- відповідно момент інерції і відстань між осями симетричних балок поперечного перерізу (рис.3.4)

Для балки 2 ординати лінії впливу визначаються залежністю

(3.5)

Якщо всі балки прогонової будови мають одинаків поперечний переріз, то залежність (1.7) спрощується

, (3.6)

де n – число балок в перерізі.



Важливе зауваження. За моделлю позацентрового тиску (3.4 - 3.6) обчислюють ординати лінії впливу тиску для перерізів в середині та ¼ прольоту. Для перерізу поблизу опори ці залежності не мають сили, так як перерізи тут майже не опускаються и не повертаються. Тому вважають, що розподіл зусиль між елементами в опорних перерізах відбувається за правилом важеля, тобто зусилля розподіляються тільки на два сусідніх елемента.