Алгебраическое дополнение Базис пространства Базисные столбцы Базисные строки Гипербола(ы)
асимптота
вершина действительная ось действительная полуось мнимая ось мнимая полуось
каноническое уравнение сопряженная центр фокус
прямоугольник
ось Вектор(ы)
нормали прямой нормали плоскости нормированный длина единичный коллинеарные компланарные координаты направляющий нормальный
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
нулевой
ортогональные
противоположный Вектор(ы) n-мерный(е)
координаты
образ
ортогональные
прообраз Деление отрезка в заданном отношении Квадратичная_форма
знакоопределенная
знакопеременная
каноническая отрицательно определенная положительно определенная
Координатная ось Координаты точки Кривая второго порядка Комбинация векторов
линейная
нетривиальная
тривиальная Комбинация матриц линейная
нетривиальная
тривиальная Матрица(ы)
вырожденная
диагональная
единичная квадратичной формы квадратная
главная диагональ побочная диагональ
невырожденная
нулевая
ортогональная
перестановочные
перехода
преобразования
присоединенная
прямоугольная
размер
расширенная
скалярная
столбец
строка
ступенчатая
транспонирование
треугольная
эквивалентные элементарные преобразования элементы
Метод
Гаусса
Крамера
|
обратной матрицы |
|
базисные |
Пучок прямых на плоскости |
|
Минор |
|
|
неосновные |
Размерность пространства |
|
|
базисный |
|
|
основные |
Ранг |
|
главный |
|
|
свободные |
матрицы |
|
элемента определителя |
|
Полупространство |
преобразования |
|
Начало координат |
|
|
отрицательное |
Решение системы линейных |
|
Обратная_матрица |
|
|
положительное |
уравнений |
|
|
алгоритм |
вычисления |
с |
Полуплоскость |
общее неопределенной системы |
|
помощью |
присоединенной |
отрицательная |
Связка плоскостей |
|
|
матрицы |
|
|
положительная |
Система векторов |
|
алгоритм |
вычисления |
с |
Правило |
линейно зависимая |
|
помощью |
элементарных |
Саррюса |
линейно независимая |
|
|
преобразований |
|
треугольников |
ортонормированная |
|
Окружность |
|
|
Преобразование |
Система координат |
|
|
каноническое уравнение |
|
линейное |
декартова |
|
|
нормальное уравнение |
|
симметрическое |
ортогональная |
|
|
радиус |
|
|
Произведение |
ортонормированная |
|
центр |
|
|
вектора на число |
прямоугольная |
Оператор |
|
|
матриц |
Система линейных уравнений |
|
|
линейный |
|
|
матрицы на число |
неоднородная |
Определитель |
|
|
n-мерного вектора на число |
неопределенная |
|
|
свойства |
|
|
Произведение векторов |
несовместная |
Орт |
|
|
векторное |
однородная |
|
Парабола |
|
|
скалярное |
определенная |
|
|
вершина |
|
|
смешанное |
решение |
|
директриса |
|
|
Пространство |
совместная |
|
каноническое уравнение |
|
евклидово |
эквивалентные |
|
|
ось |
|
|
линейное |
Система матриц |
|
фокус |
|
|
линейное векторное |
линейно зависимая |
Переменные |
|
|
Пучок плоскостей |
линейно независимая |
|
|
|
|
|
|
137 |
Собственное число |
с угловым коэффициентом |
Собственный вектор |
параметрические |
Сумма |
Уравнение(я) прямой в пространстве |
векторов на плоскости и в |
каноническое |
пространстве |
общее |
матриц |
параметрические |
n-мерных векторов |
Фундаментальная система решений |
Теорема |
Характеристический многочлен |
закон инерции квадратичных |
Характеристическое уравнение |
форм |
Эллипс |
критерий Сильвестра |
каноническое уравнение |
Кронекера-Капелли |
оси |
Лапласа |
оси симметрии |
о ступенчатой матрице |
полуось |
основная о ранге матрицы |
фокус |
основная о базисе |
центр |
Тройка векторов |
эксцентриситет |
левая |
|
правая |
|
Угол между векторами |
|
Уравнение линии на плоскости |
|
Уравнение плоскости в пространстве |
|
нормированное |
|
общее |
|
проходящей через три точки |
|
Уравнение прямой на плоскости |
|
в отрезках |
|
каноническое |
|
нормированное |
|
общее |
|
СОДЕРЖАНИЕ
138
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Виды матриц. Линейные действия над матрицами. Транспонирование матриц.
2.Умножение матриц.
3.Определитель матрицы первого, второго, третьего порядка.
4.Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя матрицы. Теорема Лапласа.
5.Свойства определителей.
6.Обратная матрица. Теорема существования и единственности обратной матрицы.
7.Элементарные преобразования матрицы. Эквивалентные матрицы.
8.Миноры произвольного порядка. Ранг матрицы. Базисный минор.
9.Свойства ранга матрицы. Ранг матрицы при элементарных преобразованиях.
10.Линейные комбинации строк и столбцов. Линейная зависимость и независимость строк (столбцов) матрицы.
11.Теорема о базисном миноре. Теорема о ранге матрицы.
12.Совместные, несовместные, определенные и неопределенные системы ЛУ. Эквивалентные системы ЛУ. Матричная запись систем ЛУ. Расширенная матрица.
13.Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений.
14.Формулы Крамера.
15.Метод Гаусса.
16.Теорема Кронекера-Капелли.
17.Однородные и неоднородные системы. Свойства однородной системы ЛУ и ее решений.
18.Фундаментальная система решений. Теорема о решениях однородной системы уравнений.
19.Частное и общее решение неоднородной системы. Структура общего решения произвольной системы линейных алгебраических уравнений.
20.Понятие вектора на плоскости и в пространстве. Коллинеарность и компланарность векторов. Линейные действия над векторами и их свойства.
21.Скалярное произведение векторов: определения, свойства, выражение произведения через координаты векторов. 22.Векторное произведение векторов: определения, свойства, выражение произведения через координаты векторов. 23.Смешанное произведение векторов: определения, свойства, выражение произведения через координаты векторов. 24.Общее уравнение прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой.
25.Параметрические и каноническое уравнения прямой на плоскости.
26.Угол между двумя прямыми на плоскости.
27.Алгебраический критерий расположения прямых на плоскости.
28.Кривые второго порядка. Окружность.
29.Эллипс.
30.Гипербола.
31.Парабола.
32.Общее уравнение плоскости в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. 33.Уравнение плоскости в пространстве, проходящей через три заданные точки. 34.Параметрические и каноническое уравнения прямой в пространстве. 35.Общее уравнение прямой в пространстве.
36.Алгебраические критерии взаимного расположения двух плоскостей в пространстве. 37.Алгебраические критерии взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. 38.Линейные действия над n-мерными векторами.
39.Векторное пространство.
40.Размерность и базис векторного пространства.
41.Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. 42. Квадратичные формы.
140