16. Сущность и определение моды.

Модой в стат-ке наз.вариант, имеющий наиб.частоту. Исп-ся этот пок-ль для определ-я более распростр.размера обуви, одежды и т.д.

В дискретн. вариац.ряду расчет моды сложн-ти не вызывает.

Тарифн.разряд	Число рабочих
1	3
2	9
3	16
4	13
5	10
ИТОГО:	58

Мо = 3 разряд

Расчет моды для интерв.вариац.ряда с равн. интервалами:

Мо=Хо+h(f_Mo- f_Mo-1)/(f_Mo- f_Mo-1)+(f_Mo- f_Mo+1)

где Хо – нижн.граница модальн.интервала, h-ширина интервала

f_Mo-1,f_Mo ,f_Mo+1 – соотв-но частоты предмод-го, мод-го, послемод-ого инт-лов

Модальн.интервал – инт-ал с наиб. част-й

17 Сущность и опред-ние медианы (м).

М.- наз-ся вариант, распол.в середине ранжиров.ряда и делящий сумму частот пополам. М. делит ряд на 2 равн.части таким образом, что по обе стор.от неё нах-ся одинак.кол-во ед-ц совок-ти, при этом у 1 половины зн-е признака меньше медианы, а у др.больше.

Расчет М. для дискретн. вариац. ряда:

- опред-ся накопленные(нарастающие) частоты; как только накопл.частота окаж-ся больше или равной полусумме частот, соотв.вариант будет явл-ся медианой.

Расчет М. для интерв.вариац.ряда с равн.интервалами:

- опр-ем интервал, в к-ом нах-ся медиана – медианный интервал, к-ый хар-ся тем, что его накопл.частота впервыеравна или больше полусуммы частот:

Ме=Хо+h(∑f/2 -S_Me-1)/f_Mе, где

Хо – нижн.граница медианного интервала

h – ширина интервала; ∑f/2 –полусумма частот;

18. Ряд динамики – это ряд чисел, распол. в хронол. послед-ти, к-ые хар-зуют измен-е явления во времени. Ряд динамики всегда сост. из 2х элементов: 1.мом-тов времени (калоендарн. дат) или интервалов времени (год, квартал, месяц); 2.уровней ряда динамики. Виды рядов динамики зависят от: 1.хар-ра пок-ля, являющегося уровнем ряда : *ряд динамики абсол. вел-н; *ряд дин-ки ср. вел-н; *ряд дин-ки относ. вел-н;2. времени, к к-му относ. стат. данные: *интервальные; *моментные. Пок-ли интерв. рядов дин-ки хар-ют итоги к-л. процесса за определ. Период времени (год, квартал, месяц и т.д.). Например, товарооборот магазина за квартал. Уровни интерв. ряда дин-ки можно суммировать (ВВП 2001 + ВВП2002 = ВВП за 2 года) В моментном ряду динамики пок-ли его характеризуют наличие ч-л. на определ. момент времени (число родившихся на начало года). Суммировать пок-ли в моментном ряду дин-ки экон. смысла не имеет. Осн. принцип построения рядов дин-ки заключ. в том, что уровни ряда дин-ки должны быть между собой сопоставимы (по ед-цам измер-я, по времени, по тер-рии, по кругу охватыв-ых объектов).

19. Пок-ли дин-ки рассчит-ся на цепной и базисной основе. В цепных пок-лях дин-ки кажд. последующий уровень сравнивается с предыдущим, а в базисных – кажд. ур-нь сравнив-ся с одним, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост хар-ет абсол. скорость роста и показ-ет на ск-ко ед-ц увел-ся или уменьшается уровень за период: Δбаз. = Уi – Уi-t

Δцепн. = Уi – Уi-1, где Уi-1 – предыдущий ур-нь, Уi – сравниваемый уровень, Уi-t – базисный ур-нь, t – длина периода. Взаимосвязь между баз. и цепн. абсол. приростами: сумма последоват. цепных приростов дает прирост за весь период.

Темп прироста хар-ет относ. вел-ну прироста и выраж. в %, показ-ет на ск-ко % увел-ся или уменьш-ся уровень по сравнению с базисным или предыдущим. Тпр(%) = Тр(%) – 100 – ф-ла соотв-ет и цепным и базисным темпам прироста.

20. Пок-ли дин-ки рассчит-ся на цепной и базисной основе. В цепных пок-лях дин-ки кажд. последующий уровень сравнивается с предыдущим, а в базисных – кажд. ур-нь сравнив-ся с одним, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост хар-ет абсол. скорость роста и показ-ет на ск-ко ед-ц увел-ся или уменьшается уровень за период: Δбаз. = Уi – Уi-t

Δцепн. = Уi – Уi-1, где Уi-1 – предыдущий ур-нь, Уi – сравниваемый уровень, Уi-t – базисный ур-нь, t – длина период . Темп роста (Тр) показывает во ск-ко раз увел-ся уровень в отч. периоде по сравнению с базисным (предыдущим) или какую часть базисного (предыдущего) составляет. Тр баз. = Уi / Уi-t

Тр цепн. = Уi / Уi-1

Взаимосвязь между цепн. и базисн. темпами роста: произвед-е последовательн. темпов роста зает темп роста за весь период, т.е. соответствующий базисный темп роста.

21. Пок-ли дин-ки рассчит-ся на цепной и базисной основе. В цепных пок-лях дин-ки кажд. последующий уровень сравнивается с предыдущим, а в базисных – кажд. ур-нь сравнив-ся с одним, принятым за базу сравнения. Абсолютный прирост хар-ет абсол. скорость роста и показ-ет на ск-ко ед-ц увел-ся или уменьшается уровень за период: Δбаз. = Уi – Уi-t

Δцепн. = Уi – Уi-1, где Уi-1 – предыдущий ур-нь, Уi – сравниваемый уровень, Уi-t – базисный ур-нь, t – длина периода. Взаимосвязь между баз. и цепн. абсол. приростами: сумма последоват. цепных приростов дает прирост за весь период. Темп прироста хар-ет относ. вел-ну прироста и выраж. в %, показ-ет на ск-ко % увел-ся или уменьш-ся уровень по сравнению с базисным или предыдущим.

Тпр(%) = Тр(%) – 100 – ф-ла соотв-ет и цепным и базисным темпам прироста.

Абсол. содерж-е 1 % прироста показ-ет ск-ко абсол. единиц соответствует кажд. % прироста. А = Уi-t / 100.

22. Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

 

где yn - конечный уровень ряда; y1 - начальный уровень ряда.

23. 1)Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

2)Средний темп прироста , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэф

24. Ср. ур-нь интерв. ряда дин-ки (за период) вычисляется по формуле средней арифметической простой:

У‾ = ΣУ/t , где ΣУ – сумма уровней за весь период, t – длина периода.

Ср. уровень моментного ряда динамики зависит от характера исходной инф-ции:

.информ-я об измен. уровня ряда дин-ки неполная: а) имеются данные только на начало и на конец периода

У‾ =(Ун +Ук) / 2

б) известны ур-ни на начало и конец периода, а также на некот. промежут. даты, периоды времени между к-ми не равны – применяется ср. арифмет. взвеш. модифицированная: У‾ = ΣУi‾ *ti /Σti , где

ΣУi‾ -ср. ур-нь в кажд.пром-ке времени ti.

в) имеются уровни на начало и конец периода, а также на некот. промежуточн. даты, интервалы времени между которыми равны – применяется формула средней хронологической взвешенной:

У‾=(1/2У1 + У2 +…+Уn-1 + 1/2Уn) / (n-1)

где n –число уровней, n-1 – число прмежутков.

25Ср. ур-нь интерв. ряда дин-ки (за период) вычисляется по формуле средней арифметической простой:

У‾ = ΣУ/t , где ΣУ – сумма уровней за весь период, t – длина периода.

Ср. уровень моментного ряда динамики зависит от характера исходной инф-ции: 1.имеется полная исчерпывающая информ-я обо всех измен-ях уровня ряда. Примен-ся ф-ла средн. арифм. взвеш.: У‾ = ΣУ/Σt, У – уровни, остающиеся без изменения на протяж. времени t.

26. Понятие основной тенденции развития в радах динамики. Выявление тенденции развития в рядах динамики методами укрупнения интервалов и скользящей средней.

а.Основная тенденция - представляет собой общее направление изучения уровня явления, т.е это тенденция уровня к росту, снижению или стабилизации.

Если уровни ряда динамики постоянно колеблются, то повышаясь, то снижаясь, - основная тенденция оказывается как бы затушованной постоянными колебаниями. В таких случаях для выявления основной тенденции динамики используют различные статистические методы:

• метод укрупнения интервалов

• метод скользящей средней

• метод аналитического выравнивания

Метод укрупнения интервалов является наиболее простым приёмом выявления основной тенденции динамики. Сущность метода с водится к укрупнению периодов времени к которым относятся данные.

Метод скользящей средней состоит в том что исчисляется средний уровень сначала из определенного числа первых по счёту уровней ряда, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго, далее, начиная с третьего и т.д

Метод аналитического выравнивания является более совершенным приёмом выявления основной тенденции динамики позволяющим получить аналитическое уравнение тренда)

b.Метод укрупнения интервалов является наиболее простым приёмом выявления основной тенденции динамики Сущность метода с водится к укрупнению периодов времени к которым относятся данные. Например переход от декадных уровней к уровням за месяц, от уровней за месяц к уровням за квартал, полугодие, год и далее к многолетним.

Недостаток метода состоит в том, что резко сокращается число уровней ряда динамики. В связи с этим для выявления общей тенденции динамики используются другие методы. Метод скользящей средней состоит в том что исчисляется средний уровень сначалаиз определённого числа nq)Rhix по счёту уровней ряда, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго, далее, начиная с третьего и т.д. Таким образом как бы скользя по ряду динамики от его начала к концу каждый раз отбрасывая начальный уровень и добавляя последующий. Число уровней из которых исчисляется средний уровень называется звеном скользящей средней. Число уровней, образующих звено скользящей средней в каждом случае определяется индивидуально исходя из объёма ряда динамики.

Метод скользящей средней позволяет выявить основную тенденцию ряда динамики но не даёт аналитического выражения этой тенденции. В связи с этим используют третий приём аналитическое выравнивание.

27. Методы «аналитического» выравнивания

Более точным способом отображения тенденции динамического ряда является

аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических

формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в

которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения

аргумента функции определяют расчетные значения уt.

Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные

данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем,

посредством наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или теоретическими)

уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в

уравнение тренда значений t, и обозначают их.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение

аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по имеющемуся

временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем

анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким

образом , чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса .

Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости :

линейная ;

параболическая ;

экспоненциальная

или ).

1)Линейная зависимость выбирается в тех случаях , когда в исходном временном

ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты , не

проявляющие тенденции ни к увеличению , ни к снижению.

2)Параболическая зависимость используется , если абсолютные цепные приросты

сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития , но абсолютные цепные

приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой

тенденции развития не проявляют .

3)Экспоненциальные зависимости применяются , если в исходном временном ряду

наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость

цепных темпов роста , темпов прироста , коэффициентов роста) , либо , при

отсутствии такого постоянства , -- устойчивость в изменении показателей

относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста , цепных

коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.д.)

Таким образом, целью аналитического выравнивания является:

- определение вида функционального уравнения;

- нахождения параметров уравнения;

- расчет «теоретических», выровненных уровней, отображающих основную

тенденцию ряда динамики.

Графическое отображение изменения уровней ряда играет большую роль в

применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру

анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов.

28. Понятие интерполяции и экстраполяции рядов динамики.

Интерполяцией называется определение величины неизвестных промежуточных уровней ряда динамики на основе известных его уровней. При интерполяции обычно исходят из того, что уровень ряда динамики изменяется равномерно, т.е при сохранении либо равных абсолютных приростов, либо равных темпов роста за равные промежутки времени Если есть основания считать, что сохраняются равные абсолютные приросты, то неизвестные уровни ряда динамики определяются на основе среднего абсолютного прироста.

Yi=У1+(дельта средняя)*(i-1)

Yi- неизвестный уровень ряда динамики с порядковым номером 1

Y1 - начальный уровень ряда динамики.

(i-1) - длина периода численно равная разности между порядковыми (или хронологическими) номерами уровней Yi и Y1.

(дельта средняя) - средний абсолютный прирост за весь период.

При предположении, что сохраняются постоянные темпы роста, расчёт ведётся на основе среднего темпа роста по формуле: Yi=Y1 (средний темп роста в степени i-1) Экстраполяцией называется определение неизвестных уровней ряда динамики, лежащих за его пределами, т.е либо будущих уровней, либо уровней предшествующих начальную. При экстраполяции неизвестные уровни ряда динамики так же определяют на основе среднего абсолютного прироста либо среднего темпа роста.

29.Общее понятие об индексах. Индексы индивидуальные и сводные.

Индекс - это относительный показатель, характеризующий соотношение уровней явления во времени, по сравнению с планом и в пространстве Индексом является любая относительная величина следующего вида: планового задания, выполнения плана, динамики и сравнения в пространстве. По охвату элементов совокупности различают индексы индивидуальные и сводные (общие). Индивидуальный индекс (i) характеризует соотношение уровней только одного элемента совокупности. Сводный индекс (I) характеризует соотношение уровней сложного явления в целом (нескольких элементов совокупности). Если совокупность состоит из нескольких групп, то сводные индексы для каждой группы называют групповыми (субиндексами), а в целом для совокупности - общий индекс. Показатель, изменение которого показывает индекс, называется индексируемым Индексируемые показатели могут быть: объемными (.первичными, экстенсивными) и качественным! (вторичным, интенсивными).

30. Построение индивидуальных индексов, взаимосвязь.

Индивидуальный индекс (i) характеризует соотношение уровней только одного элемента совокупности. Индивидуальный индекс обозначается значком i, подстрочно ставиться символ индексируемого показателя. Все индивидуальные индексы динамики строятся по одной схеме как отношение индексируемого показателя в отч. периоде и базисном периоде.

Пример: iQ=Q1/Q0. Между инд. индексами существует взаимосвязь: если произведение двух показателей равно третьему результативном)' показателю, то произведение индексов этих показателей равно индексу третьего результативного показателя. Аналогичная взаимосвязь действует и при отношении показателей: q=Q/Т, тогда iq=iQ/It. То есть как связаны сами показатели, так же связаны и их индексы.

Так как показатели производительности труда и трудоёмкости единицы продукции являются величинами обратными . их индексы также обратные: iq=1/it=t0/t1;it=q0/q1.

31.Правило построения сводных индексов объемных показателей в агрегатной форме.

При построении сводных индексов используются специальные приемы, составляющие специфику индексного метода, а именно:

• индексируемый показатель рассматривается во взаимосвязи с другим показателем:

• этот показатель (во взаимосвязи с которым рассматривается индексируемый), фиксируется на одном и том же уровне. Объемные показатели могут быть соизмеримы уровни которых можно суммировать и несоизмеримыми, уровни которых суммировать нельзя. Соизмеримыми показателями являются Т, QР,QZ. Сводные индексы сонзмер. объемных показателей строятся так же как и индивидуальных, только со знаком суммы в числителе и знаменателе.

Несоизмеримым объемным показателем является Q-физический объем, поэтому соизмерителем для него является завязанный с ним качественный показатель p, z, t, который фиксируется в числителе и знаменателе на базисном уровне: IQ=сумм(Q1*Z0)/сумм(Q0*Z0)или IQ=сумм(Q1*p0)/сумм(Q0*p0)или IQ=сумм(Q1*t0)/сумм(Q0*t0). Приведенные выше индексы построены в агрегатной форме.

32.Построение сводных индексов качественных показателей. Сводные индексы цены единицы продукции и себестоимости

При построении сводных индексов используются специальные приемы, составляющие специфику индексного метода, а именно:

• индексируемый показатель рассматривается во взаимосвязи с другим показателем;

• этот показатель (во взаимосвязи с которым рассматривается индексируемый), фиксируется на одном и том же уровне. Качественными показателями являются p,z,q,t. Несоизмеримыми качественные показателями являются р,z,t. поэтому соизмерителем для них является завязанный с ним объемный показатель Q который фиксируется в числителе и знаменателе на отчётном уровне, а также несоизмеримым качественным показателем является q, соизмеритель для которого Т, фиксирующийся в числителе и знаменателе на отчётном уровне.

Ір=Сумм(p1Q1 )/Сумм(Р0Q1)- сводный

индекс цены единицы продукции. Іz=Сумм(z1Q1 )/Сумм(z0Q1)- своднй

индекс себестоимости.

33Преобразование агрегатных индексов в средние индексы: средний арифметический и средний гармонический.

Средние индексы получают путём преобразования агрегатных индексов. Для преобразования агрегатного индекса в средний необходимо либо в числителе, либо в знаменателе заменить индексируемый показатель его выражением через соответствие его индив. индекс. Если замену производят в числителе плученный индекс называется сред. арифмет. если в знаменателе- сред. гармоническим. Цель преобразования состоит в том, чтобы получить все показатели на уровне одного периода.

34 Разложение абсолютного прироста сложного экономического показате.ля по факторам разносным методом.

В общем вцце принцип разложения абсолютного прироста сложного экономического показателя по факторам разносным методом заключается в следующем: а) прирост результативного показателя за счёт объемного фактора равен приросту этого объемного фактора, умноженному на связанный с ним качественный фактор базисного периода Дельта0С1>(Т1 -Т0)я0

б) прирост результативного показателя за счёт качественного фактора равен приросту этого качественного фактора, умноженному на связанный с ним объемный фактор отчётного периода. Дельтад^)=(я1-я0)Т0 Дельтаг0(0)=01 Ъ\ -сюго - все остальное по аналогии.

39. Разложение абсолютного прироста сложного экономического показателя

В общем виде формулы разложения абсолютного прироста сложного экономического показателя по факторам индексным методом записывается в след. виде:

а)прирост результативного показателя за счёт объемного фактора равен произведению результативного показателя базисного периода на разность между индексом объемного фактора и единицы, то-есть результативный показательза счёт объемного фактора изменяется так же как и объемный фактор. Детьта Q(T)=Q0*(iT-1)

б) прирост результативного показателя за счёт качественного фактора равен произведению результивного показателя базисного периода на разность между индексом результативного показателя и индексом первого объемного, то-есть вся остальная часть прироста объясняется влиянием качественного фактора. Дсльта Q(q)=Q0*(іQ-іТ)

35.Индексный метод в некоторых случаях используется и для изучения соизмеримых между собой величин. При этом он позволяет выявлять факторы, влияющие на динамику среднего уровня качественного показателя для продукции одного итого же назначения, отличающейся только затратами на единицу физического объема (себестоимость). Для такой продукции в случае объединения ее физических объемов можно вводил, средние уровни соответствующих качественных признаков (например, средняя себестоимость цемента разных марок, выпускаемого предприятием) Средний уровень качественного показателя в отчетном периоде может отличаться от среднего уровня в базисном периоде в связи с двумя факторами: динамикой качественного показателя на отдельные элементы затрат (например, с изменением себестоимости тонны цемента каждой марки) и изменением соотношения (структуры) физических объемов (например, в связи с ростом доли дорогого цемента в общем качестве выпускаемой продукции). Если анализируется однородная (соизмеримая) продукция одного и того же назначения, то для характеристики изменения среднего уровня качественного показателя рассчитываются следующие индексы: индекс среднего уровня качественного показателя переменного состава; индекс среднего уровня качественного показателя постоянной! (фиксированного) состава; индекс структурного сдвига Индексы переменного состава характеризует общее изменение среднего уровня качественного показателя (себестоимости) вследствие изменения качественного и количественного (структурного) факторов: IZ пер. сост.=Z1ср./Z0ср.=(Сумм(Z1Q1)/сумм(Q1))/(сумм(Z0Q0)/сумм(Q0)). Индекс постоянного состава характеризует динамику среднего уровня качественного показателя в связи с изменением качественного показателя при неизменности физических объемов При этом количественный (неиндсксируемый) признак фиксируется на отчетном уровне: IZ пос т.сост=Z1ср./Z0ср,штрих=.(Сумм(Z1Q1)/сумм(Q1))/(сумм(Z0Q1)/сумм(Q1)). Индекс структурного сдвига характеризует влияние изменения структуры. Этот индекс предполагает учет качественного показателя(неиндсксируемого в нем) на базисном уровне: IZ стр. сдв.-Z1ср.штрих./Z0ср.=(Сумм(Z0Q1)/сумм(Q1))/(сумм(Z0Q0)/сумм(Q0)). Между этими индексами существует взаимосвязь: I пер. сосг-1 пост. Сост * 1 стр. сдв

36.

На разл. участках, на разл. П. может произ-ся однолин-ая продукция. В этом случае можно опред-ть по группе этих П-й себ-сть ед-ы прод-ии, ср. цену, ср. труд. ст-сть. Пример: ср. себест-ть ед-ы прод-ии с помощью символики индивидуального мет-а можно записать:

Z‾=Общ. Себ-ть по всем П-ям./Общ. V прод-ии на П-ях=ΣZQ/ΣQ=ΣZ(Q/ΣQ)

Q/ΣQ=d=> Z‾=ΣZd, где Z-себ-ть ед-ы прод-иии на отд-ых П-ях, d-доля отд-ых П-ий в общ. выпуске прод-ии.

Стат. Задача опред. как в отч. периоде изм-ась ср.себ-ть ед-ы прод-ии в целом, а также за счет каждого из назв-ых ф-ов.

IфсZ‾=Z‾1/Z‾’=(ΣZ1Q1/ΣQ1)/(ΣZ0Q0/ΣQ0)

IссZ‾=Z‾’+Z‾0=(ΣZ0Q1/Q1)/(ΣZ0Q0/ΣQ0)

IccZ‾=(ΣZ1Q1/ΣQ1)/(ΣZ0Q0/Q0)

Пок-ет как в отч. периоде по сравн. С баз. изм-сь ср. себ-сть ед-цы прод-ии только за счет изм-ия себест-ти ед-ы на отд. П-ях и за счет изм-ия стуктуры выпуска продукции.

Created by ФЭУП 27 2010