2.1. Табличный способ задания случайной дискретной величины.

Пусть для случайной дискретной величины известны все ее возможные значения и соответствующие им вероятности, причем, каждое значение встречается только один раз. Тогда записывая в верхней строке таблицы возможные значения случайной величины в порядке возрастания или убывания, а в нижней – вероятности, соответствующие этим значениям, получим закон распределения случайной величины, число значений которой конечно (таблица 1), и закон распределения случайной величины, число значений которой счетно (таблица 2):

Таблица 1 Таблица 2

Х

…

или

X

…

…

…

…

…

Пример.

2.2. Графический способ задания случайной дискретной величины.

Закон распределения случайной дискретной величины можно задать графически.

…

Пример. В денежной лотерее разыгрываются 20 билетов, из которых 5 выигрышей по 10 грн., 3 выигрыша по 20 грн. и 2 выигрыша по 50 грн. Найти закон распределения случайного выигрыша для владельца одного лотерейного билета, построить полигон распределения вероятностей.

Решение.

	0	10	20	50
	0,5	0,25	0,15	0,1
						Для заданной случайной дискретной величины строим полигон распределения вероятностей. Для этого по горизонтальной оси откладываем возможные значения, а по вертикальной соответствующие им вероятности. Полученные точкисоединяем последовательно отрезками прямых. Полученная ломанная является многоугольником распределения вероятностей заданной случайной величины.

Пример. Каждый из двух стрелков стреляет по мишени один раз. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,9, для второго стрелка – 0,8.

Требуется:

а) найти закон распределения числа попаданий в мишень;

б) построить полигон распределения вероятностей.

Запишем условие задачи, вводя соответствующие обозначения.

Дано: событие состоит в том, что попал первый стрелок;;

событие состоит в том, что попал второй стрелок;;

случайная величина число попаданий в мишень.

Требуется:а) найти закон распределения Х;

б) построить полигон распределения вероятностей.

Решение. а)

	0	1	2
	0,02	0,26	0,72

3. Непрерывная случайная величина.

3.1. Определение интегральной функции распределения Свойства интегральной функции распределения.

Аналитически закон распределения случайной величины можно задать с помощью ее интегральной функции распределения. Отметим, что с помощью функции распределения или интегральной функции распределения можно задать как дискретную, так и непрерывную случайную величину.

Определение. Функцией распределения или интегральной функцией распределения вероятностей называется вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее, чем произвольное действительное число, т.е.

.