Практична робота №1
Тема: Обчислення визначників. Дії з матрицями.
Мета: Навчитися обчислювати визначники різними способами, виконувати дії з матрицями.
Приклади виконання типових завдань:
Приклад
1:
Знайти суму і різницю матриць:
;
.
;
.
Приклад 2: Дано матриці А та В. Знайти добуток АВ. Число стовпців матриці А дорівнює числу строк матриці В, тому добуток АВ можливий.
;
.
.
Приклад 3: Обчислення визначника:
Завдання
Варіант 1
Обчислити самостійно визначник всіма відомими способами:
а) за визначенням;
б) перетвореннями.
1)
;
2)
;
3)
; 4 )
.
дії з матрицями:
а)
Дано матриці:
;
.
Знайти: 1) А-В; 2) А+В; 3) 3А-В; 4) В+2А.
б)
Знайти добуток АВ матриць:
;
.
в)
Дано
матриці:
;
.Знайти
добуток BA.
Варіант 2
Обчислити самостійно визначник всіма відомими способами:
а) за визначенням;
б) перетвореннями.
1)
;
2)
; 3)
;
4)
дії з матрицями:
а)
Дано матриці:
;
.
Знайти: 1) А-В; 2) А+В; 3) 3А-В; 4) В+2А.
б)
Дано
матриці:
;
.Знайти
добуток АВ.
в)
Знайти добутки матриць АВ та ВА:
;
.
Варіант 3
Обчислити самостійно визначник всіма відомими способами:
а) за визначенням;
б) перетвореннями.
1)
;
2)
;
3)
;
4 )
дії з матрицями:
а)
Дано матриці:
;
.
Знайти: 1) А-В; 2) А+В; 3) 3А-В; 4) В+2А.
б)
Дано
матриці:
;
.Знайти
добуток BA.
в)
Знайти добутки АВ та ВА матриць:
;
.
Варіант 4
Обчислити самостійно визначник всіма відомими способами:
а) за визначенням;
б) перетвореннями.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
дії з матрицями:
а)Дано
матриці:
;
.
Знайти: 1) B-A; 2) А+2В; 3) 4А-В; 4) 3В+2А.
б)
Дано
матриці:
;
.Знайти
добуток АВ.
в)
Знайти добутки АВ та ВА матриць:
;
.
Варіант 5
Обчислити самостійно визначник всіма відомими способами:
а) за визначенням;
б) перетвореннями.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
дії з матрицями:
а)
Дано матриці:
;
.
Знайти: 1) А-В; 2) B+A; 3) А+4В; 4) 2В-3А.
б)
Дано
матриці:
;
.Знайти
добуток BA.
в)
Знайти добутки матриць АВ та ВА:
;
.
Варіант 6
Обчислити самостійно визначник всіма відомими способами:
а) за визначенням;
б) перетвореннями.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
дії з матрицями:
а)
Дано матриці:
;
.
Знайти: 1) А-В; 2) 2А+В; 3) 5А+2В; 4) В-3А.
б)
Знайти добуток матриць ВА:
;
.
в)
Знайти добуток матриць АВ:
;
.
Практична робота №2
Тема: Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса, за правилом Крамера.
Мета: Узагальнення і систематизація знань з теми «Розв’язування систем лінійних рівнянь»
Завдання: Виконати завдання згідно вашому варіанту. Оформити роботу. Відповісти на контрольні запитання.
Зміст звіту: 1. Тема роботи. 2. Мета роботи. 3. Завдання до роботи. 4. Порядок виконання завдань. 5. Підсумки виконання роботи.
Контрольні питання:
Метод Гауса.
Розв’язок систем рівнянь за правилом Крамера.
Матричний метод розв’язку систем лінійних рівнянь
Розв’язок систем рівнянь за допомогою оберненої матриці.
ХІД РОБОТИ:
Типові приклади
1. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера
У
випадку коли
система
має єдиний розв’язок, який знаходиться
за формулами Крамера:
.
Розв’яжемо
систему
.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гауса.
.
Система рівнянь
має вигляд
.
Із третього рівняння
,
дане значення підставимо у попереднє
рівняння
.
Варіант 1.
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
Б) 
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 2
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 3
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 4
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 5
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 6
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 7
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 8
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 9
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 10
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Практична робота №3
Тема: Дії над векторами заданими власними координатами.
Мета: Повторити поняття вектора на площині та в просторі, поняття колінеарності і компланарності векторів, відпрацювати дії з векторами, познайомитись з векторним і мішаним добутками та їх використанням в геометрії.
Завдання: Виконати завдання згідно вашому варіанту. Оформити роботу. Відповісти на контрольні запитання.
Зміст звіту: 1. Тема роботи. 2. Мета роботи. 3. Завдання до роботи. 4. Порядок виконання завдань. 5. Підсумки виконання роботи.
Контрольні питання: Теоретичні відомості
Векторний і мішаний добутки векторів та їх властивості
Упорядкована
трійка некомпланарних векторів
,
,
із загальним початком в точці О
називається правої, якщо найкоротший
поворот від вектора
до вектора
спостерігається
з кінця вектора з тим, що відбувається
проти руху годинникової стрілки. В
іншому випадку дана трійка називається
лівою.
Векторним
добутком векторів
і
називається
вектор
,
що позначається
,
або (
=
,
який
задовольняє наступним трьом умовам:
1.
|
|
= |
| |
| sin (
^
);
2.
,
;
3.
трійка
,
–
права.
Основні властивості векторного добутку векторів:
1.
;
2.
=
;
3.
;
4.
,
якщо
;
5.
,
де
– площа
паралелограма, побудованого на векторах
та
,
що мають спільний початок у точці φ.
Якщо
то векторний добуток виражається через
координати даних векторів
і
,
таким чином:
Приклад
1.
Дано вектори
.
Потрібно встановити, чи компланарні
дані вектори, у разі їх некомпланарності
з'ясувати, яку трійку (праву або ліву)
вони утворюють, і обчислити об’єм
побудованого на них паралелепіпеда.
Розв’язання: Обчислимо:
із
значення мішаного добутку випливає, що
вектори не компланарні і утворюють
ліву трійку, об’єм паралелепіпеда
побудованого на даних векторах
.
Відповідь:
.
Приклад
2.
Обчислити площу паралелограма,
побудованого на
векторах
,
. Тут
–
одиничні
вектори, взаємно перпендикулярні.
Розв’язання:
=
,
.
Відповідь:
.
Приклад
3.
Показати, що вектори
компланарні.
Розв’язання:
Якщо
вектори
,
,
компланарні, то
= 0.
Мішаний
добуток векторів
,
,
дорівнює 0, тому вектори
,
,
компланарні.