3 |
é 1 + |
0,004 × (T - 20)ù |
|
|
||
Pэл = 2,4å |
Вт, |
(12) |
||||
ji × M wi ê |
1,22 |
ú |
||||
i=1 |
ë |
û |
|
|
||
где
ji – плотность тока в i-й обмотке, А/мм2; Mi – масса i-й обмотки, кг;
Т – рабочая температура трансформатора, °С.
Для обмотки из алюминия коэффициент 2,4 заменить на 1,32. Магнитные потери в сердечнике трансформатора находятся по
формуле
|
|
× B2 |
æ |
f |
1 |
ö |
1.3 |
|
|
|
P = k |
|
ç |
|
÷ |
× М |
|
Вт, |
(13) |
||
|
50 |
|
||||||||
с |
пот |
c |
è |
ø |
|
c |
|
|
||
где
kпот – удельные магнитные потери в стали сердечника (рисунок 2), Вт/кг; Bc – индукция в сердечнике трансформатора, Тл;
f1 – заданное значение частоты питающего напряжения, Гц; Mc – масса стали сердечника, кг.
3.10Определение тока холостого хода трансформатора
Пренебрегая потерями в стали трансформатора, считаем, что ток холостого хода трансформатора равен току намагничивания. Ток намагни чивания определяем из соотношения
|
× Iμ × W1 = å (Hст × Lст + H я × Lя ) + 0,8 × B × n × δ э × 104 , |
(14) |
2 |
где
2 × I μ W1 – намагничивающая сила, необходимая для создания потока
Ф;
Нст, Ня – напряженность магнитного поля в стержне и ярме сердечника трансформатора; для ленточных магнитопроводов Нст=Ня, А/м;
Lст, Lя – средняя длина пути магнитного потока в стержнях и ярме, м; δэ – величина эквивалентного воздушного зазора в сердечнике, см;
n – число зазоров в сердечнике.
Для трансформаторов с шихтованным магнитопроводом δэ≈0,004 см, а для трансформаторов с ленточным магнитопроводом δэ≈0,0005÷0,004 см.
21
3.11Коэффициент полезного действия трансформатора При номинальной нагрузке
η = |
P |
|
× 100%, |
(15) |
P + Pэл |
|
|||
|
+ Рс |
|
||
3.12Активные падения напряжения и сопротивления обмоток
трансформатора |
|
|
|
|
|
Относительное активное падение напряжения в i-й обмотке |
|
||||
e |
= |
|
Pэлi |
× 100, |
(16) |
|
|
||||
ai% |
|
Ui × Ii |
|||
|
|
|
|||
где
Рэлi – электрические потери в i-й обмотке определяются, как соответству ющая i-я составляющая по формуле (12), Вт;
Ui – напряжение на i-й обмотке, В; Ii – ток в i-й обмотке, А.
Активные сопротивления обмоток определяются по известным электрическим потерям в i-й обмотке и ее току:
r = |
Pэлi |
,Ом. |
(17) |
|
|||
i |
Ii2 |
|
|
Активное сопротивление короткого замыкания:
rk12 = r1 + r'2 ,Ом; |
(18.1) |
rk13 = r1 + r'3 ,Ом. |
(18.2) |
где
r1 – активное сопротивление первичной обмотки;
r′2, r′3 – приведенные активные сопротивления вторичных обмоток.
3.13Индуктивные падения напряжения и сопротивления обмоток трансформатора
Относительные индуктивные падения напряжения пар трехобмо точного трансформатора, отнесенные к мощности первичной обмотки, при расположении первичной обмотки на стержне первой:
22
|
|
4 f I W l |
|
|
I W l |
|
|
S1 |
|
δ |
−6 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|||||||||
|
|
|
S2 |
||||||||||||||
1 |
1 |
1 |
W1 |
|
2 |
2 |
W2 |
|
|
|
S 12 |
||||||
eS 12= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
eW h |
|
|
S1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
4 f I W l |
|
I W l |
|
|
|
δ |
−6 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
10 |
|||||||||||
|
|
S3 |
|
||||||||||||||
1 |
1 |
1 |
|
W1 |
3 |
3 |
W3 |
|
|
|
S 13 |
||||||
eS 13= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
eW h |
|
|
|
|
|
|
|||||
где
f1 – частота питающей сети, Гц;
lW1, lW2, lW3 – средняя длина витка обмоток, см; W1, W2, W3 – количество витков обмоток;
S1, S2, S3 – полные мощности обмоток;
ew – напряжение, приходящее на один виток обмотки, В; h – высота стержня сердечника, см;
δ S12 = δ 12 + |
δ 1 + δ 2 |
; |
δ S13 = δ 12 + δ 2 + δ 23 + |
δ 1 + δ 3 |
, |
|
3 |
3 |
|||||
|
|
|
|
(19.1)
(19.2)
δ1, δ2, δ3 – толщина соответствующих обмоток, мм; δ12, δ23 – толщина изоляции между обмотками, каждая из них выбирается равной 1 мм;
Необходимо определить также и индуктивные падения напряже ния отдельных обмоток многообмоточного трансформатора:
пара обмоток W1 и W2
eS1% |
= |
4 × f × I × W × |
1 |
l |
× δ |
S12 |
× 10− 6 |
|
|
|
|
||||
1 |
1 |
|
|
W 1 |
|
; |
eS 2% |
= |
eS12% − eS1% ; |
(20.1) |
|||||
|
|
eW |
× h |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
пара обмоток W1 и W3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
e'S1% |
= |
4 × f × I × W × |
1 |
l |
× δ |
S13 |
× 10− 6 |
|
|
|
|
||||
1 |
1 |
|
W 1 |
|
|
; |
eS 3% |
= |
eS13% − e'S1% ; |
(20.2) |
|||||
|
|
eW |
× h |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Индуктивные сопротивления короткого замыкания пар обмоток |
|||||||||||||||
|
|
|
|
xk12 = x1 + x'2 ,Ом; |
|
|
(21.1) |
||||||||
|
|
|
|
xk12 = x1 + x'3 ,Ом. |
|
|
(21.2) |
||||||||
где
x1 – индуктивное сопротивление первичной обмотки;
23
x′2, x′3 – приведенные индуктивные сопротивления вторичных обмоток.
3.14Полные сопротивления и напряжения короткого замыкания обмоток трансформатора
Полное сопротивление короткого замыкания двухобмоточного трансформатора
|
|
|
(22) |
zk = rk2 + xk2 ,Ом. |
|||
Полные сопротивления короткого замыкания многообмоточного трансформатора определяются отдельно для каждой пары обмоток (пер вичная + одна из вторичных): zk12; zk13.
Напряжения короткого замыкания определяются для каждой из
этих пар по формулам |
|
|
|
|
|
|
|
||
e |
= |
I1 × zk12 |
× 100; |
e |
= |
I1 |
× zk13 |
× 100. |
(23) |
|
|
|
|||||||
k12% |
|
U1 |
|
k13% |
|
|
U1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
3.15Изменение напряжения при нагрузке
Для трансформаторов с током намагничивания более 20% измене ние напряжения при нагрузке следует рассчитывать по формулам
D U12% = |
ea1% × cosϕ 1 + |
ea2% × cosϕ 2 + |
es1% × sinϕ 1 + |
es2% × sinϕ 2 ; |
(24.1) |
D U13% = |
ea1% × cosϕ 1 + |
ea3% × cosϕ 3 + |
es1% × sinϕ 1 + |
es3% × sinϕ 3. |
(24.2) |
где
e% – падения напряжения на обмотках, %; cos φ – коэффициенты мощности обмоток.
Проверка. Полученные значения ∆U12% и ∆U13% следует сравнить со значением ∆U%, принятым ранее. Если расхождение сравниваемых ве личин превышает от 10 до 15 %, то необходимо провести уточняющий расчет, приняв новое значение ∆U%.
Расчет напряжения на зажимах вторичных обмоток при номиналь ной нагрузке
24
U |
|
= U |
|
W2 |
æ |
|
D U12% |
ö |
|
|
|
2 |
1 |
W1 |
× ç |
1- |
|
÷ |
; |
(25.1) |
|||
100 |
|||||||||||
|
|
è |
|
ø |
|
||||||
U3 |
= U1 |
W3 |
æ |
|
D U13% |
ö |
|
|
|||
W1 |
× ç |
1- |
|
÷ |
. |
(25.2) |
|||||
100 |
|||||||||||
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|||
Проверка. Сравните полученные значения напряжений U2 и U3 со значениями U2 и U3, указанными в задании. Если рассчитанные значения U2 и U3 меньше заданных значений U2 и U3 или рассчитанные значения больше заданных на 10%, то необходимо провести уточняющий расчет с целью корректировки ∆U12% и ∆U13%.
3.16Проверка трансформатора на нагревание Значение температуры обмоток и сердечника трансформатора:
Tоб = Tо.с. + |
Pэл + Pc |
+ D T , |
(26) |
||
λ T × (Sоб |
+ Sст ) |
||||
|
|
|
|||
где
Tо.с – температура окружающей среды, °С;
Pэл – суммарные потери в обмотках трансформатора, Вт; Pc – магнитные потери в сердечнике, Вт;
λT=(10÷20)·10-4 Вт/см2 – коэффициент теплоотдачи в окружающую среду с поверхности обмоток и сердечника трансформатора; ∆Т=(10÷15) °С – перепад температуры от внутренних слоев обмоток к на ружным;
Scт, So6– открытые поверхности сердечника и обмоток трансформатора со ответственно, см2;
Для расчета Sc и So6 целесообразно предварительно выполнить эс киз трансформатора, проставить размеры, а затем определить Scт и So6.
Проверка: сравните рассчитанное значение Tоб с допустимой тем пературой изоляции обмоток, предусмотренной классом изоляции об мотки по нагревостойкости. Если рассчитанное значение Tоб больше допу стимой температуры, то следует провести уточнение расчета, выбрав об мотку с изоляцией другого, более высокого класса.
25