Практическая работа.

Виды измерений классификация по методу. В соответствие с РМГ29-99 по методу измерений различают:

1. Метод непосредственной оценки. Значение определяют по отчетному устройству измерительного прибора.

2. Метод сравнения с мерой. Измеряемую величину сравнивают с величиной воспроизводимой меры.

3. Метод дополнения. Значение измеряемой величины дополняется мерой с таким расчетом чтобы на меры сравнения воздействовала их сумма равная заранее заданному значению

4. пространственный метод относится к нестандартным методам при этом измеряемая величина, и величина воспроизводимой меры одновременно воздействуют на прибор сравнения.

5. дифференциальный метод характеризуется измерением разности между измеряемой величиной и известной величиной, если при этом разность равно 0, метод называется нулевой

6. метод совпадений. Разность между сравниваемыми величинами измеряют, используя совпадение отметок шкал или сигналов.

Погрешности измерений.

*Абсолютная погрешность — является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины . При этом неравенство: , где  — истинное значение, а  — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью, близкой к 1.

*Относительная погрешность — Погрешность измерения оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения.

*Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле , где— нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

• если шкала прибора односторонняя, то есть нижний предел измерений равен нулю, то определяется равным верхнему пределу измерений;

• если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Обработка результатов исследования.

Любое нааучное исследование сопровождается набором копии материала которые подвергаются математической обработке, что позволяет оценить среднюю величину изучаемого параметра, достоверность полученных результатов, а также свзяь изучаемого параметра с другими явлениями и параметрами среды. Всякое множество, отдельно, но сходно в определенной степени с объектом называется *Генеральной совокупностью.

Генеральная совокупность может состоять из такого большого количества единиц, что изучить их все нет возможности. Тогда изучается лишь часть генеральной совокупности, которая называется *Выборкой или Выборочной совокупностью. Задачей изучения всякой совокупности является получение статистических характеристик или показателей, позволяющих судить о данной совокупности в целом, а так же о различиях внутри нее и ее отличительных черт от других сходных совокупностей.

Число единиц выборочной совокупности называют *Объемом выборки – n. Для сравнения величин параметров разных объектов важными показателями являются:

• среднее квадратичное отклонение – σ, которое характеризует степень вариаций, т.е. изменчивость признака или показателя в выборке.

• достоверность результата – p, т.е. уровень значимости отличий. Обычно при исследованиях принимается достаточный уровень значимости отличийp= 0,05-0,01, т.е. достоверность результата составляет 95%. Приp<0,05 обнаруженные значения считаются статистически достоверными и полученные данные можно использовать для анализа и заключений.

Таким образом, чтобы проанализировать ту или иную совокупность необходимо сгруппировать полученные отдельные варианты обработать их математически и вывести статистические показатели, которые будут характеризовать изучаемую совокупность.

В ходе проведенных исследований почв города Северодвинска и его окрестностей было отобрано 64 пробы их анализ на содержание природного

1. провести группировку данных

2. сделать вывод о вариации признака выборки

3. дать заключение о содержании К⁴⁰в почвах

Решение:

1. Определим Vсовокупности, т.е. объем выборкиn= 64, таким образом вариантами выборки будут табличные значениеXmax= 560

2. Проведем ранжирование данных, распределив их на классы. Количество классов на которые можно разбить варианты выбирают согласно Vвыборки (табл.2)

3. Для распределения выбирают классовый интервал, определяют по формуле

4. =

5. Делить на данное число классов - неудобно, поэтому необходимо расширить пределына одинаковую величину (эта величина подбирается так, чтобы разность удобно делилась на какое либо число классов)

6. 560+1=561

7. == 36

8. То есть классовый интервал равен 36; при разбивке данных, учитывать, что диапазон для всех классов кроме последнего будет равен J=36 -1 =35. В последнем классе будет равен самомуJ, т.е. 36.

9. Распределим варианты на классы, используя метод квадрата и определим частоту встречаемости каждого класса

10. Отметим модальный класс (M₀) – мода, т.е. класс значения которого встречаются наиболее часто.

№	Классы (35)	Метод	F	Примечание
	201-236		6
	237-272		7
	273-308		9
	309-344		5
	345-380		9
	381-416		6
	417-452		5
	453-488		6
	489-524		5
	525-561		6

13. После распределения всех вариантов по классам получается *Вариационный ряд –в котором показано как часто встречаются варианты каждого класса и как вирируют признаки от минимальных до максимальных значений. Графическое изображение вариационного ряда в общем виде получило название *Кривой распределения или *Вариационной кривой.

14. Построим кривую распределения Вариационную кривую для К⁴⁰.

M_o M_o

13. Отметить моду

14. Рассчитать среднее арифметическое значение удельной радиоактивности K⁴⁰. 370 беккерелей на кг.

15. Для определения однородности выборки и возможности сравнения ее среднего значения с другими выборками рассчитаем среднее квадратичное отклонение σи коэффициент вариации выборкиV.

Вывод: если значение вариации меньше 33,3%, то принято считать, что изучаемая совокупность однородна, а ее среднее значение надежны, типичны и их можно использовать для характеристики данного параметра, т.е. чем более однороден изучаемый материал, тем менее должен быть коэффициент вариации.

Вывод по работе:коэффициент вариаций данной выборки составил 28%, а значит выборка однородна и ее среднее значение можно использовать для характеристики данного параметра. Удельная активность К₄₀в почвах Северодвинска в среднем составляет 370 ^Бк/_кг, диапазон значений составляет -202-560 ^Бк/_кг, при наиболее часто встречающихся значениях 273-308 ^Бк/_кги 345-380 ^Бк/_кг(значения моды).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое совокупность?

2. Чем отличается выборочная совокупность от генеральной?

3. Что такое варианта?

4. На сколько классов необходимо разбивать фактические данные при статистической обработке, и чем это обусловлено?

5. Что такое вариационный ряд?

6. Каковы возможные причины многовершиности вариационных кривых? (Рассуждения)

Если число измерений параметра не велико то истинное значение замеряемого параметра отличается от средне арифметического полученного из небольшого числа измерений. При числе измерений 2≤n≤20 (byjulf30)доверительный интервал определяют с помощью распределения Стьюдента – псевдоним (В.С. Госсет, 1908 г.). Он рассмотрел случайную величину:

Sn(t))

P

-t_p,n+t_p,n

Значение X’ зависит от количества выборки. Стьюдент получил закон 2распределения (плотность вероятности Sn(t) случайной величиныt– это закон распределения ошибок измерений - ошибок Гаусовских случайных величин.

Функция Sn(t) имеет максимум приt=0, когдаx=X’(интервал у значений величиныx, симметричному относительноX’) соответствует интервал значений переменнойtсимметричной относительно 0. Величинуt_p,n называют коэффициентом Стьюдента, которая определяется для разных значений доверительной вероятности и зависит от количества измерений.

h	P(α) вероятность
	0,9	0,95	0,99
2
3
4
5
6
7
8
9
10

При nстремящимся к -8, распределение Стьюдента переходит в нормальное распределение Гаусса, при одинаковой доверительной вероятности коэффициенты Стьюдента и Гаусса совпадают уже приn≥50, это есть следствие перехода от оценок параметров нормального….. При этом случайную погрешность при малом числе измерений вычисляют с использование коэффициента Стьюдента:

Результаты серий измерений, какой-либо величины записывают в виде:

с доверительной вероятностью P(63%), при этомс учетом количества проведенных измерений определяют по закону Гаусса или распределению Стьюдента.

Таким образом для оценки случайной погрешности прямых многократных измерений некоторых параметров необходимо выполнить следующие расчеты

оценить среднее арифметическое результатов измерений (1)

Выбрать доверительную вероятность.

По таблицам определяют коэффициент Стьюдента или интервал Гаусса

записывают результат в виде сл

сл – случайная погрешность бывает:

Равномерное распределение случайных величин

При единичных измерениях случайных размеров, также существует вероятность получить неточный результат. Она связана с точностью используемых измерительных приборов и одинаково для всех измеряемых данным прибором величин. Таким образом, при однократных измерениях случайная величина подчиняется равномерному распределению.

Результаты измерений стола

рулетка: 124см длина 37,5 ширина

линейка 30см.

При равномерном распределении различные значения случайной величины появляется с одной вероятностью.

f(x)

abx

X= 2d

Плотность вероятности f(x) случайной величиныxимеет постоянное значение в некотором интервале [a,b] и равна 0 вне интервала.

Длину интервала [a,b] обозначают через 2d, и тогдаdназывают*Параметром равномерного распределения.

Для равномерно распределения

Вероятность P(илиα) того, что измеряемая величинаxлежит в интервале) будет равна:

Таким образом, чтобы найти доверительный интервал для случайной величины подчиняющийся равномерному распределению, достаточно умножить величину доверительной вероятности Pна параметр равномерного распределенияd:P*d.

Доверительный интервал такой величины обозначают - погрешность однократных измерений.

Например:

Или:

Погрешность однократных измерений связанна с точностью используемых измерительных приборов. Поэтому параметр равномерного распределения также называют *Приблизительной ошибкой, которая зависит от:

• предела измерения (П): максимальное значение величины, которое может быть измерено с помощью данной шкалы прибора.

• цены деления шкалы (Ц): значение измеряемой величины соответствует наименьшее деление шкалы. Если шкала начинается с 0 то

где N– общее количество делений шкалы.

• класса точности прибора (К): представляет собой отношение абсолютной приборной погрешности , к пределу измерения шкалы (выражается в %).

• Если на приборе не указаны точность измерения, класс точности и указатель значения измеряемой величины может значить пробное значение на шкале (линейка, рулетка, термометр) то параметр равномерного распределения для измеряемой величины равен половине цены деления прибора.

• Если какая-либо величина не измеряется в данном опыте, то она является заданным параметром и ее погрешность принимаются равной половине единицы последнего разряда числа, в котором задано значение параметра.

• В некоторых экспериментах dнеобходимо определить опытным путем, при этом во столько раз больше цены деления прибора, сколько его приходилось прикладывать, чтобы получить одно постоянноеd=k*Ц, гдеk– количество раз.