§ 3 Закон полного тока. Вихревой характер магнитного поля

1. Циркуляцией вектора (или) по замкнутому контуру называется интеграл по замкнутому контуруL скалярного произведения векторов (или) и, где- вектор элементарной длины контура.

;

,

где – проекция векторана вектор.

;

;

.

Закон полного тока:

Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна сумме токов, охватываемых этим контуром

;

.

Положительными считаются те токи, направление которых с направлением обхода подчиняется правилу правой руки. Токи, направление которых  противоположно направлению обхода, берутся со знаком минус.

.

1. В отличие от электростатического поля, для которого циркуляция вектора равна нулюи электростатическое поле является потенциальным, циркуляция магнитного поля не равна нулю, если контур, по которому мы рассматриваем циркуляцию, охватывает токи. Поле, циркуляция которого отлична от нуля, называетсявихревым  илисоленоидальным. Следовательно, магнитное поле является вихревым. У вихревого поля силовые линии замкнуты, следовательно, магнитных зарядов не существует.

 

§4 Магнитное поле соленоида и тороида

 

Соленоид представляет цилиндрический каркас, на который намотаны витки проволоки. Рассмотрим бесконечно длинный соленоид, т.е. соленоид у которого ? >> d, где ? - длина, d – диаметр соленоида. Внутри такого соленоида магнитное поле однородно. Однороднымназывается поле, силовые линии которого параллельны и густота их постоянна.

 

Применим закон полного тока для вычисления напряженности магнитного поля соленоида. Представим контур L, по которому рассматривается циркуляция вектора , состоящим из четырех связанных участков 1-2; 2-3; 3-4; 4-1. Тогда циркуляция векторапо выбранному нами контуруL будет равна

.

;

, т.к.  и, следовательно,,

, т.к.  мы выбрали участок 3-4 достаточно далеко от соленоида и можно считать, что поле вдали от соленоида равно нулю,

, т.к.  и, следовательно,.

L охватываетN токов, где N – число витков соленоида, тогда по закону полного тока

 ;

 - магнитное поле бесконечно длинного соленоида

n – плотность намотки – число витков на единицу длины .

Напряженность поля внутри соленоида равна числу витков, приходящихся на единицу длины соленоида, умноженному на силу тока.

Тороид – тор, с намотанными на него витками проволоки. В отличие от соленоида, у которого магнитное поле имеется как внутри, так и снаружи, у тороида магнитное поле полностью сосредоточено внутри витков, т.е. нет рассеивания энергии магнитного поля.

,

где .

 – магнитное поле тороида.

Если R >>R_витка, то R ≈r и H = n?.

Вопрос	Сформулируйте теорему Гаусса для магнитного поля?
Ответ
Савельев И.В, т.2, стр. 144	Отсутствие в природе магнитных зарядов приводит к тому, что линии вектора В не имеют ни начала, ни конца. Поэтому в соответствии с формулой (11.10) поток вектора Вчерез замкнутую поверхность должен быть равен нулю. Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S имеет место условие     (49.1) Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора В: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.
Википедия	Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю: или в дифференциальной форме Это эквивалентно тому, что в природе не существует «магнитных зарядов» (монополей), которые создавали бы магнитное поле, как электрические заряды создают электрическое поле[5]. Иными словами, теорема Гаусса для магнитной индукции показывает, что магнитное поле является (полностью) вихревым

Сила Лоренца

- сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q - заряд частицы; V - скорость заряда;  B - индукции магнитного поля; a - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца . 

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию). Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движется равномерно и прямолинейно. Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной

  и создает центростремительное ускорение равное 

В этом случае частица движется по окружности.

.  Согласно второму закону Ньютона: сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение  тогдарадиус окружности  апериод обращения заряда в магнитном поле

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды.