4. Практическое занятие №4 «Построение кривой переходного процесса в сар»

Целью данного практического занятия является построение кривой переходного процесса приближенным методом с использованием вещественной частотной характеристики.

4.1. Краткие теоретические положения

На основании интеграла Фурье оригинал искомой функции времени может быть представлен в виде

, (4.1)

где Y(j) – изображение Фурье искомой функции времениy(t), а

(4.2)

- частотное изображение искомой величины.

Часто требуется решить задачу нахождения переходной функции в устойчивой системе, если даны ее передаточная функция Ф(p), не имеющая полюсов на мнимой оси, и входное воздействие типа единичной ступенчатой функции. Тогда оказывается, что частотное изображение(j) совпадает с частотной передаточной функцией Ф(j), а вещественнаяи мнимаячасти в формуле (4.2) совпадают с вещественнойP() и мнимойS() частотными характеристиками замкнутой системы. В результате преобразований выражения (4.1) получаем, что переходная функцияh(t) связана с ВЧХ замкнутой системыP() следующим образом:

. (4.3)

Рис.4.1

Интегрирование выражения (4.3) представляет большие трудности. Поэтому обычно используется приближенное решение. Для этой цели вводится понятие типовой единичной трапецеидальной вещественной характеристики (рис.4.1).

Единичная трапеция имеет высоту, равную единице, и частоту среза , равную 1. Трапеция характеризуется частотой излома, которая может быть задана в виде коэффициента наклона трапеции.

В справочниках приводятся в виде таблиц расчетные значения интеграла (4.3) для так называемых h-функций, характеристики которых имеют вид единичных трапеций. Табличные значения рассчитаны в функции безразмерного временидля различных значений коэффициентов наклона.

Построение кривой переходного процесса приближенным методом с исполь­зованием вещественной частотной характеристики получил название метода Солодовникова. Данный метод сводится к следующему.

1. Исходная ВЧХ замкнутой системы разбивается на ряд трапеций, так чтобы суммы ординат всех трапеций давали в итоге исходную характеристику.

2. Для каждой трапеции определяются частота среза _пi, коэффициент накло­на_iи высота (начальное значение) Р_i(0).

3. С использованием таблиц h-функций для каждой трапеции строятся ориги­налы, т.е. функции безразмерного времениh_i().

4. Для каждого графика функции h_i() применяется правило масштаба: орди­наты функций умножаются на высоты трапеций, а безразмерное время делится на частоты среза, т.е.

t = /_пi ; h_i(t) = P_i(0) h_i(). (4.4)

5. Строятся промасштабированные графики h_i(t).

6. Искомая переходная характеристика получается суммированием ординат функций h_i(t).

4.2. Исходные данные и задание.

Исходные данные сведены в табл.4.1. Для каждого варианта в таблице указа­ны вид передаточной функции, схема системы и параметры.

Задание: методом Солодовникова построить кривую переходного процесса на выходе системы при задающем воздействии g(t) =l(t).

4.3. Порядок выполнения задания

1. Перейти от передаточной функции разомкнутой системы W(p) к передаточ­ной функции замкнутой системы Ф(р).

2. Записать частотную передаточную функцию замкнутой системы Ф(j) пу­тем замены переменной р =j.

3. Из выражения Ф(j) выделить вещественную часть Р() и построить веще­ственную частотную характеристику замкнутой системы.

4. Построенную характеристику разбить на 3-4 трапеции и вынести их отдель­но.

5. Для каждой трапеции определить частоту среза _пi, коэффициент наклона_iи высоту (начальное значение)P_i(0).

6. С использованием таблиц h-функций для каждой трапеции построить ори­гиналы, т.е. функции безразмерного времениh_i().

7. Применить правило масштабов (см. формулы 4.4).

8. Построить промасштабированные графики h_i(t).

9. Суммированием ординат построить искомую переходную характеристику h_i(t).

4.4. Содержание отчета

Отчет о выполненном практическом задании должен содержать:

1) исходные данные и задание;

2) передаточную функцию замкнутой системы Ф(р);

3) частотную передаточную функцию Ф(j);

4) выражение для построения ВЧХ замкнутой системы Р() и саму характеристику;

5) трапеции, разбивающие ВЧХ замкнутой системы;

6) графики функций безразмерного времени h_i()и промасштабированные графикиh_i(t);

7) искомую переходную характеристику h(t);

8) выводы по результатам выполненного задания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования. – М.; Наука,1966г.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПБ, Изд-во «Профессия», 2004г.

3. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления / Под ред. Бесекерского В.А. – Изд. 4-е – М.; Наука, 1972 г.

4. Васильев Д.В. Системы автоматического управления / Д.В. Васильев, Г.В.Чуич, - М.; Высшая школа, 1967г.

5. Теория автоматического управления. Часть . Теория линейных систем автоматического управления. /Под ред. А.А.Воронова. – М.; Высшая школо, 1977г.

6. Теория автоматического управления. Часть .Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления. /Под ред. А.А.Воронова. – М.; Высшая школа, 1977г.

7. Зайцев Г.Ф., Костюк В.И., Чинаев П.И. Основы автоматического управления и регулирования. – Киев, Техника, 1975г.

8. Зайцев Г.Ф. Анализ линейных импульсных систем автоматического регулирования и управления. – Киев, Техника, 1967г.

9. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование.-М.;Машиностроение, 1973г.

10. Красовский А.А. Основы автоматики и технической кибернетики. / А.А.Красовский, Г.С.Поспелов. – М.; Госэнергоиздат, 1962г.

11. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. – М.; Высшая школа, 1973г.

12. Лозинский Л.Д., Рутковская А.Ю. Компьютерное обеспечение учебного процесса по дисциплине «Теория автоматического управления» Тау на ПК / Краткое описание комплекса программ ТАУ/ - М.; 1996г.

13. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. – М.; Машиностроение, 1977г.

14. Манойленко А.Н. Теория автоматического управления. Методические указания по выполнению лабораторных работ. Часть ,- Северодвинск : Севмашвтуз, 2004г.

15. Попов Е.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем / Е.П.Попов, И.П.Пальтов. – М.;Физматгиз, 1960г.

16. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. – М.; Физматгиз, 1963г.

17. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем.М.; Наука 1977г.

18. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. – М.; Энергия, 1969г.