2. Практическое занятие №2 «Построение частотных характеристик сар»
Целью данного практического занятия является построение частотных характеристик по известной передаточной функции разомкнутой системы.
2.1. Краткие теоретические положения
Важнейшей характеристикой динамического звена является его частотная передаточная функция W(j). Она представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амплитуде входной, а аргумент – сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной:
(2.1)
Частотная передаточная функция легко
получается из обычной передаточной
функции путем подстановки
:
. (2.2)
Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:
, (2.3)
где А() – модуль частотной передаточной функции;
() – аргумент или фаза;
U() и V() – вещественная и мнимая составляющие частотной передаточной функции.
Для наглядного представления частотных свойств системы используются так называемые частотные характеристики:
1) амплитудно-фазовая частотная характеристика АФЧХ, которая представляет собой годограф, соответствующий частотной передаточной функции при изменении частоты от нуля до бесконечности;
2) амплитудная частотная характеристика АЧХ А(), которая показывает, как система пропускает сигнал различной частоты;
3) фазовая частотная характеристика ФЧХ (), показывает фазовые сдвиги, вносимые системой на различных частотах;
4) вещественная и мнимая частотные характеристики (ВЧХ и МЧХ), которые строятся по выражениям U() и V().
Кроме указанных используют также и
логарифмические частотные характеристики:
логарифмическую амплитудно-частотную
ЛАЧХ
и логарифмическую фазо-частотную ЛФЧХ().
Наиболее простое постороение получается, если передаточную функцию разомкнутой системы можно свести к виду
, (2.4)
где r – порядок астатизма;
- добротность или общий коэффициент
передачи разомкнутой системы,
;
и
– постоянные времени, с.
Тогда частотные характеристики строятся по следующим выражениям:
(2.5)
2.2. Исходные данные и задание
Исходные данные сведены в табл.2.1. Для каждого варианта приведен вид передаточной функции разомкнутой системы W(p) и числовые значения коэффициента передачи k и постоянных времени Т. Требуется построить:
1) совмещенные ЛАЧХ и ЛФЧХ;
2) АФЧХ;
3) АЧХ;
4) ВЧХ;
5) МЧХ.
Таблица 2.1
Варианты практического задания №2
|
№ вар. |
Вид ПФ |
k |
T1, c |
T2, c |
T3, c |
|
1 2 3 |
|
1 10 100 |
0,2 0,1 0,05 |
0,1 0,2 0,1 |
0,05 0,01 0,2 |
|
4 5 6 |
|
1 10 100 |
0,2 0,1 0,2 |
0,05 0,01 0,05 |
0,1 0,2 0,1 |
|
7 8 9 |
|
1 10 100 |
0,05 0,01 0,01 |
0,01 0,1 0,2 |
0,1 0,05 0,1 |
|
10 11 12 |
|
1 10 100 |
0,2 0,2 0,1 |
0,1 0,05 0,05 |
0,01 0,1 0,01 |
|
13 14 15 |
|
1 10 100 |
0,1 0,01 0,1 |
0,5 0,5 0,01 |
0,01 0,1 0,5 |
2.3. Порядок выполнения задания
1. На основании (2.2) записать выражение для частотной передаточной функции W(j).
2. Выделить вещественную и мнимую части и записать выражения для построения ВЧХ и МЧХ.
3. Записать выражения для построения ЛАЧХ, ЛФЧХ и АЧХ (см. формулы 2.5).
4. Выбрать на интервале изменения
20-25 значений частоты и рассчитать
значения ординат для постороения всех
характеристик. Рассчитанные значения
свести в таблицы произвольной формы.
5. Построить искомые характеристики по рассчитанным значениям.
6. Сделать выводы по результатам выполненного задания.
2.4. Содержание отчета
Отчет о выполненном практическом задании должен содержать:
1) исходные данные и задание;
2) выражение для частотной передаточной функции;
3) выражения для построения всех характеристик;
4) таблицы расчетных значений;
5) построенные характеристики;
6) выводы.