1.2 Основные понятия сопротивления материалов

1.2.1 Основные понятия и определения

Реальные тела, на которые действуют силы, получают деформации от действия этих сил. Изучением поведения тел с учетом деформаций занимается сопротивление материалов.

Основные допущения сопротивления материалов:

1. Материал считается однородным, т.е. его свойства во всех точках одинаковы.

2. Материал считается изотропным, т.е. его свойства во всех направлениях одинаковы.

3. Материал обладает свойством сплошности, т.е. материал заполняет форму тела без пустот и полостей.

4. Материал обладает свойством идеальной упругости, т.е. под воздействием нагрузки тело получает деформацию, а после снятия нагрузки полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры.

5. Материал подчиняется закону Гука, который гласит, что деформация прямо пропорциональна нагрузке.

Под воздействием внешних сил (внешних нагрузок, реакций отброшенных связей, силы тяжести, силы инерции) тело получает деформацию, т.е. происходит изменение положения в пространстве атомов и молекул материала относительно их первоначального положения. При сближении атомов между ними возникают силы отталкивания, при отдалении – увеличиваются силы взаимного притяжения. Таким образом, в теле возникают внутренние силы упругости, которые стремятся восстановить первоначальное положение атомов, и, следовательно, первоначальную форму и размеры тела. Если величина внешних сил окажется больше определенного предела, в материале начинается постепенный обрыв связей между атомами и восстановление их уже с другими атомами. После снятия нагрузки, из-за обрыва старых и появления новых связей, тело не сможет восстановить первоначальной формы. В таких случаях говорят, что тело получило остаточные пластические деформации. Если величина внешних сил окажется еще больше, то происходит полный разрыв связей между атомами в одном из сечений тела, и тело разрушается.

1.2.2 Метод сечений. Напряжения

Для определения величины внутренних сил, возникающих в теле под воздействием внешних сил, используется метод сечений (рис. 1.5): Для определения величины внутренних сил в каком-либо сечении тела (находящегося в равновесном состоянии, т.е. сумма всех сил и моментов = 0), тело мысленно рассекают в рассматриваемом сечении, одну часть отбрасывают и рассматривают равновесие оставшейся части. Внутренние силы, действующие в сечении, уравновешивают внешние силы, приложенные к оставшейся части.

; .

Рис. 1.5. Определение внутренних сил методом сечения

Внутреннюю силу можно разложить на нормальную силуN и касательную Q (рис. 1.5в).

Величина внутренних сил упругости на единицу площади сечения называется напряжением:

.

Полное напряжение p можно разложить на две составляющие: нормальное напряжение , действующие перпендикулярно сечению, и касательное напряжение , действующее параллельно сечению.

, .

Напряжения, при котором материал получает остаточные пластические деформации или разрушается, называются предельные напряжения: ,. Предельные напряжения зависят от конкретного материала, его марки, условий нагружения. Они определяются опытным путем в лабораторных условиях (см. Механические характеристики материалов).

1.2.3 Механические характеристики материалов

Механические испытания материалов проводят для опытного определения механических характеристик материалов. Наиболее распространены статические испытания материалов на растяжение. Для испытаний применяют длинные цилиндрические образцы с утолщениями на концах для захватов. Целью испытаний на растяжение является построение диаграммы зависимости деформации (удлинения испытуемого образца) от приложенной растягивающей нагрузкиF (рис. 1.6). Растягивающая нагрузка F определяется по показаниям динамометра испытательной машины. Абсолютное удлинение определяют по разнице длины деформированного образца по сравнению с первоначальной длиной:.

По полученной диаграмме строят диаграмму зависимости относительного удлинения от напряжений растяжения, где относительное удлинение, напряжения,и– первоначальная длина и площадь поперечного сечения образца. Данная диаграмма полностью повторяет форму и пропорции первоначальной диаграммы, не зависит от размеров испытуемого образца и зависит только от свойств материала.

а	б
Рис. 1.6 Диаграммы растяжения для пластичных (а) и хрупких (б) материалов

Материалы разделяют на пластичные и хрупкие. Пластичные материалы хорошо деформируются, к ним относятся большинство сталей, медные сплавы. Хрупкие материалы практически не получают остаточных деформаций и сразу разрушаются. К хрупким материалам относятся чугун, бетон, камень. Диаграммы растяжения для пластичных и хрупких материалов представлены на рис. 1.6.

На диаграмме для пластичных материалов (рис. 1.6а) выделяют следующие точки:

–предел пропорциональности. При нагрузке до величины материал подчиняется закону Гука:, т.е. относительное удлинениепрямо пропорционально нагрузке, деленной на единицу площади поперечного сечения. При превышенииэта зависимость нарушается.

–предел упругости. При нагрузке до величины деформации являются упругими, при превышениидеформации будут пластическими, т.е. материал получает остаточные пластические деформации.

–предел текучести. При достижении в материале возникает явление текучести, т.е. материал продолжает деформироваться (удлиняться) без увеличения нагрузки. При этом на диаграмме появляется хорошо фиксируемая «площадка текучести».

–временный предел, который соответствует максимальной нагрузке, которую может выдержать данный материал.

–конечный предел, при котором наступает разрушение материала.

Среди вышеперечисленных пределов наиболее важным является предел упругости, так как главная задача проектирования – чтобы рассчитанные рабочие нагрузки, действующие на элементы конструкций, гарантированно не превышали предела упругости, т.е. не приводили к остаточным деформациям. В случае превышения элемент конструкции получает деформацию, чаще всего нарушающую нормальную работу конструкции или механизма. Поэтому в качестве предельных напряженийследует принимать предел упругости, но его трудно выявить на диаграмме. Рядом с пределом упругостинаходится предел текучести(рис. 1.6), который незначительно превышает, но зато легко определяется при испытаниях. Поэтому в качестве предельных напряженийдля пластичных материалов принимают предел текучести :

.

Хрупкие материалы (рис. 1.6б) практически не получают остаточных деформаций, и разрушение у них наступает при превышении предела упругости, поэтому на диаграмме выделяют один предел – предел прочности , который соответствует и пределу упругости, и максимальной нагрузке, которую может выдержать материал. Его же и принимают в качестве предельных напряжений дляхрупких материалов:

.

1.2.4 Допускаемые напряжения. Коэффициент запаса прочности

Чтобы в процессе эксплуатации гарантированно обезопасить конструкцию от разрушения или остаточной деформации, величина рабочих напряжений не должна превышать допускаемых напряжений и:

; - условия прочности конструкции.

Допускаемые напряжения:

; .

где S – коэффициент запаса прочности.

Коэффициент запаса прочности S выбирается в зависимости от свойств материала и от условий эксплуатации. В нем учитывают также: точность определения внешних нагрузок (т.е. возможность перегрузки); точности расчетной схемы рассчитываемого элемента; ответственности рассчитываемого элемента (т.е. последствия разрушения). Усредненное значение коэффициента запаса прочности: для пластичных материалов S = 1,5; для хрупких S = 2…2,5.

1.2.5 Основные виды деформаций

Основные виды деформаций и возникающих внутренних сил и напряжений:

Осевое растяжение – вызывает нормальную силу N, и, следовательно, нормальные напряжения растяжения ;
Осевое сжатие – вызывает нормальную силу N, и, следовательно, нормальные напряжения сжатия;
Сдвиг (срез) – вызывает касательную силу Q и касательные напряжения ;
Изгиб – вызывает нормальные напряжения , в верхних волокнах – сжатия, в нижних – растяжения;
Кручение – вызывает касательные напряжения .