12) Высота зубьев:

.

13) Толщина зубьев по окружности вершин:

для шестерни ,

для колеса .

Порядок построения профилей зубьев колес в зацеплении

1. Переведем все окружности, характеризующие параметры зуба, рассчитанными радиусами (делительные окружности , начальные окружности, основные окружности, окружности впадин, окружности вершин), для шестерни и для колеса, при этом начальные окружностиидолжны совпасть в одной точке – точке зацепления р.

2. Проведем через точку зацепления линию зацепления NNпод углом(касательную в точках А и В к основным окружностями).

3. Отрезок рА (рВ – для шестерни) разобьем на 6 (минимум) равных частей.

4. Перенесем полученные 6 частей отрезка на основную окружность .

5. Проведем касательные к полученным точкам на окружности.

6. Отложим на касательной от первой точки (ближней к точка А) отрезок, длина которого равна разности длины отрезка рА и длины одной части а: . Получим первую точку на эвольвенте зуба.

7. Отложим на касательной от второй точки отрезок, длина которого равна разности длины отрезка рА и длины двух частей 2а: и т.д. до шестой точки. Получим шесть точек – часть эвольвенты.

8. Отложим на линии зацепления NN за точкой А некоторое число тех же отрезков длиной а.

9. Проведем касательные к полученным точкам.

10. Отложим на касательной от первой точки (ближней к точка А) отрезок, длина которого равна сумме длины отрезка рА и длины одной части . Получим точку на эвольвенте зуба выше точки р, представляющую собой продолжение эвольвенты.

11. Отложим на касательной от второй точки отрезок, длина которого равна сумме длины отрезка рА и длины двух частей 2а: и т.д., пока получаемые точки не выйдут за окружность вершин, ограничивающую область существования зуба.

12. Соединив полученные точки, получим эвольвенту.

13. Продолжим линию эвольвенты до окружности впадин, выполнив сопряжение радиусом .

14. Зеркально отразим половину профиля зуба относительно его оси, принимая во внимание рассчитанные значения толщины зуба по делительной окружности , толщины впадин по делительной окружности, толщина зубьев по окружности вершин.

15. Выполним аналогичные действия с пункта №3 для шестерни. Эвольвенты профилей зубьев шестерни и колеса не должны накладываться друг на друга (явление интерференции).

16. Выполним операцию копирования полученных профилей зубьев на колесе и на шестерне, получив 3-4 профиля. При этом принимаем во внимание рассчитанные значения шага по делительной окружности и

шага по основной окружности . Построение эвальвентного зацепления приведено на рисунке 25.

Рисунок 25 – Зубчатое зацепление

9. Сложные зубчатые механизмы

Структурный анализ

На рисунке №26 изображена схема сложного зубчатого механизма.

Рисунок 26 – Схема сложного зубчатого механизма

Определим тип механизма. Для этого в начале разложим схему механизма на отдельные ступени. Схема рассматриваемого сложного зубчатого механизма образована последовательным соединением следующих ступеней:

1 − простой однорядный зубчатый механизм с внешним зацеплением (1−2);

2 − типовой планетарный двухступенчатый зубчатый механизм с одним внешним и одним внутренним зацеплениями ();

3 − простой однорядный зубчатый механизм с внутренним зацеплением (6−7).

Все звенья сложного зубчатого механизма совершают движение параллельно одной плоскости, поэтому представляет собой плоский механизм.Следовательно, для определения подвижности данного механизма воспользуемся формулой Чебышева:

,

где и – количество кинематических пар с подвижностью равной единице и двум соответственно,‑ количество подвижных звеньев кинематической цепи.

Из анализа схемы вытекает: трехрядный зубчатый механизм состоит из стойки 0, 5, представленной тремя шарнирно-неподвижными опорами и пяти подвижными звеньями 1, 2-3, 4, 6-Н, 7. Колеса 3 − 6, водило Н и зубчатое колесо 7 жестко соединены друг с другом и образуют блоки зубчатых колес, которые рассматриваются как отдельные подвижные звенья 3, 6 и 7. Колесо 5 является неподвижным звеном, следовательно, оно входит в состав стойки 0 и рассматривается с ней как одно звено.В этом случае.

Механизм представленный на рисунке 26 имеет в своей структуре дефекты. А именно, все кинематические пары представлены четвертым классом, то есть не имеют осевых ограничений. В этом случае зубчатые колеса могут совершать поступательные движения по своим геометрическим осям, что может привести к выводу колес из зацепления. При этом постоянство зацепления будет нарушено, следовательно, механизм становится не работоспособным.

Так же, в структурном анализе учитывается только один сателлит во второй ступени сложного механизма, так как остальные сателлиты будут являться избыточными связями, вследствие разделения ими потока механической энергии и образования нескольких замкнутых контуров.

На рисунке 27 представлена исправленная структурная схема сложного зубчатого механизма (с осевыми ограничениями).

Рисунок 27 – Исправленная структурная схема сложного зубчатого механизма

Для определения значений коэффициентов ивыявим все кинематические пары, входящие в состав схемы механизма. Результаты анализа заносим в таблицу 12.

Таблица №12

№	Номера звеньев	Схема	Класс/ подвижность	Вид контакта/ замыкание
1	0 – 1		5/1	поверхность (низшая)/ геометрическое
2	1 – 2		4/2	линия (высшая)/ геометрическое
3	2 – 0		5/1	поверхность (низшая)/ геометрическое
4	3 – 4		4/2	линия (высшая)/ геометрическое
5	4–5		5/1	линия (низшая)/ геометрическое
6	4 – Н		4/2	поверхность (высшая)/ геометрическое
7	6– 0		5/1	поверхность (низшая)/ геометрическое
8	6 – 7		4/2	линия (высшая)/ геометрическое
9	7– 0		5/1	поверхность (низшая)/ геометрическое

Схема механизма содержитпять низших одноподвижных кинематических пар: 1 – 0, 2 – 0, 4 – 5, 6 – 0, 7 – 0 и четыре высшие кинематические пары с подвижностью равной двум: 1 – 2, 3 – 4, 4 – Н и 6 – 7. Тогда, а.

Подставив выявленные значения коэффициентов в формулу Чебышева,

будем иметь:

Полученный результат говорит, что подвижность сложного зубчатого механизма равна единице, что подтверждает его принадлежность к плоским механизмам.

Синтез сложных зубчатых механизмов

Таблица № 13

i17		m, мм
124	3	0,3

Разобьем передаточное отношение на составляющие, в соответствии с составом механизма и подберем его числовые значения:

.

Назначим

Запишем условие соосности:

Далее выразим числа зубьев через коэффициенты:

.

Следовательно условие соостности через коофициенты будет выглядеть следующим образом:

и

Произведем расчет чисел зубьев для трех вариантов и занесем все значения в таблицу 11

Таблица 14

№	A	B	C	a	b				q
1	2	8	1	1	18	2	8	18	8
						16	64	126
2	1	4	3	3	9	3	12	27	6
						18	72	162
3	6	24	2	2	54	12	48	108	2
						24	96	216

Для обеспечения отсутствия контакта сателлитов друг с другом необходимо проверить условие соседства:

,

где k– число сателлитов;

Рассмотрим условие соседства для всех вариантов:

Вариант 1:

;.

Следовательно, условие соседства для первого варианта выполняется.

Вариант 2:

;.

Следовательно, условие соседства для второго варианта выполняется.

Вариант 3:

;.

Следовательно, условие соседства для третьего варианта выполняется.

Условие соседства выполняется для всех вариантов, следовательно, при проверке условия сборки будут по-прежнему проверяться все три варианта.

Для обеспечения собираемости планетарного механизма необходимо проверить условие сборки:

,

где p– количество полных оборотов, совершаемых солнечным колесом (целое число от 1 до бесконечности);

B– целое натуральное число.

Сборка возможна лишь при условии, что при любом значении pзначениеBбудет целым числом.

Проверим условие сборки для всех вариантов.

Вариант 1:

.

Для первого варианта условие сборки не выполняется, поскольку при любом значении рзначениеВбудет дробным.

Вариант 2:

.

Для второго варианта условие сборки выполняется, поскольку при любом значении рзначениеВбудет целым числом.

Вариант 3:

Для третьего варианта условие сборки выполняется, поскольку при любом значении рзначениеВбудет целым числом.

Так как 2 и 3 варианты подходят то выберем тот который обеспечит наиболее меньшие габаритные размеры, то есть второй вариант:

Следующим шагом определим число зубьев колес простых передач 1-2 и 6-7:

Отсюда

z₁=36,z₂=18,z₆=155,z₇=76.

Построение сложного зубчатого механизма

Определим делительные диаметры.

Рассчитаем масштабный коэффициент длин для данной схемы:

Переведем все диаметры в масштабный коэффициент:

Таблица 15

22,22	46,15	22,22	88,88	200	32,05	198,7

Построим кинематическую схему механизма в найденном масштабном коэффициенте. Расстояние между колесами берем произвольным, поскольку оно не влияет на передаточную функцию механизма.

Перейдем к построению планов скоростей.

Выберем масштабный коэффициент скоростей и построим планы линейных и угловых скоростей:

После построения плана линейных скоростей и умножения полученных значений на масштабный коэффициент, получим:

После построения плана линейных скоростей и умножения полученных значений на масштабный коэффициент, получим:

Перейдем к построению плана угловых скоростей.

Рисунок 28 – План линейных и угловых скоростей

Для плана угловых скоростей:

Проверка передаточного отношения:

,

,

,

Проверка: