Линейные и угловые ускорения точек механизма

Для звеньев, совершающих вращательное сложное движение, будут существовать величины относительных ускорений(нормальное и тангенциальное). Нормальное – это центростремительное его вектор направлен вдоль оси звена к центру его вращения( параллельно оси). Вектор тангенциального – касательного всегда перпендикулярно оси звена.

Рассмотрим сначала движение ведущего звена ОАи определим ускорение точкиА. Так как кривошипОАсовершает равномерное вращательное движение (), то точкаАэтого кривошипа будет иметь только нормальное ускорение, равное по величине:

Направлено ускорение к оси вращенияО.

Масштабный коэффициент ускорений:

,

где – истинное значение нормального ускорения точкиА, при вращении вокруг точкиО;

– длина отрезкаπaна плане ускорений, представляющая ускорениена плане ускорений.

Определим масштабный коэффициент ускорений:

.

Дальше рассмотрим звенья 2 и 3 вектор ускорения точки В, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки А и вращательного движения точки В вокруг точки А:

,

где – ускорение точкиВ;

– ускорение точкиА;

– ускорение точкиВпри её вращении вокруг точкиА.

Ускорение можно представить в виде:

,

где – нормальное ускорение точкиВпри её вращении вокруг точкиАи равное:

.

Рассчитаем длину вектора на плане ускорений:

В то же время точка В принадлежит и коромыслу 3 следовательно вектор ускорения точки, представляет собой геометрическую сумму ускорения точки и вращательного движения точки В вокруг точки :

где – ускорение точкиВ;

– ускорение точки;

– ускорение точкиВпри её вращении вокруг точки.

Ускорение можно представить в виде:

,

где – нормальное ускорение точкиВпри её вращении вокруг точкии равное:

Рассчитаем длину вектора на плане ускорений:

Решим графически векторное равенство и найдём величины ,и.

Для этого сначала построим нормальные ускорения: из полиса (т.О) проведем вектор длиной, затем в выбранном масштабе векторпрямой. Затем из конца векторапроведем прямуюотрезкуАВи построим. 2 шагом строим касательные ускорения: проводимк прямыми, точка пересечения этих прямых даст точкуb. Затем соединим точкиaиbполучим длинуИзмерив длины отрезков,,,и умножив их на масштабный коэффициент ускорений, в котором строится план ускорений, получим истинные значения,,и.

,

.

Следующим шагом найдем ускорение точки С воспользовавшись теоремой подобия:

откуда

где - отрезки, изображающие на плане векторы скоростейисоответственно.

Замерив на плане скоростей длину отрезка и подставив найденное значение в выражение, получим:

отложив отрезок на плане ускорений, найдем положение точкис на плане ускорений. Соединив точки, на плане ускорений найдем вектор ускорения точки С. Измерив длину получим истинное значение:

Рассмотрим плоское движение четвёртого звена. Точка С принадлежит шатуну представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки С и вращательного движения точки D вокруг точки C :

,

где – ускорение точкиD;

– ускорение точкиC;

– ускорение точкиDпри её вращении вокруг точкиC.

Ускорение можно представить в виде:

,

где – нормальное ускорение точкиDпри её вращении вокруг точкиCи равное:

.

Рассчитаем длину вектора на плане ускорений:

Если нормальные ускорения приближаются к 0 то их принято на плане ускорений не показывать и считать равными нулю.

В то же время точка D принадлежит и ползуну 5. Ползун 5 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей, следовательно, линия действия вектора ускорения точ­ки D проходит параллельно стойки :

Решим графически векторные равенства найдем величины и.

Из точки сначала строим в выбранном масштабе проводим прямуюСВ , затемкпотом проводим из полиса прямуюстойки, точка пересечения даст т.d. Соединив точки с иdполучим. Измерив длины,инайдем истинные значения:

и– тангенциальные ускорения точкиВпри её вращении вокруг точкиА инаправлены перпендикулярно радиусу вращенияАВиравны соответственно:

,

– тангенциальное ускорение точкиDпри её вращении вокруг точкиC, направленное перпендикулярно радиусу вращенияCDи равное

.

Из этих условий определим угловые ускорения ,,соответственно.

Для 2 звена:

Для 3 звена:

Для 4 звена:

Чтобы найти направление необходимо на плане ускорений взять вектори мысленно перенести его на план положения в точку стоящую 1-ой в индексе, а точку стоящую 2-ой в индексе условно остановить, направление вращения звена при этом будет характеризовать направление звена. В нашем случаи:

Направление в ту же сторону, куда и,в ту же сторону, куда,в ту же сторону, куда и.

Мы нашли значение и направления линейных ,,,,,,,,,,и угловых,,ускорений для первого положения механизма.

Строим планы ускорений для оставшихся положений механизма.

Вычисляем истинные величины линейных и угловых ускорений для всех положений механизма и сводим их в таблицу6 и 7 .

Таблица 6

Номер положения механизма	Ускорения точек,
0,13	54,92	16,48	0	9,25	39,53	39,53	18,89	16,47	0	19,32	19,32	59,24
1		16,85	2,3	13,13	35	35,07	21,37	14,61	0,98	11,17	11,17	47,87
2		10,3	8,4	26,84	30,74	31,85	28,73	13,27	1,77	2,89	3,38	46,7
3		4,06	15,68	32,86	19,35	24,90	33,12	9,44	0,2	20,09	20,09	25,84
4		0,38	19,26	35,84	0,7	19,27	35,84	8,026	3,24	27,04	27,23	1,21
5		0,74	14,88	42,55	27,75	31,49	42,56	13,12	6,25	9,5	11,38	37,02
6		7,54	3,47	55,56	67,90	67,99	56,07	96,32	3,31	33,63	33,79	93,67
7		16,95	0	58,82	92,82	92,82	61,2	38,68	0	58,94	58,94	144,1
8		24,04	2,8	52,23	102,34	102,4	57,49	42,65	2,56	56,05	56,1	143,6
9		35,11	29,46	22,33	61,14	67,87	41,61	28,27	11,1	17,57	20,79	83,06
10		10,22	34,56	106,21	35,78	52,16	106,7	21,73	0,11	55,33	55,33	43,25
11		0,44	14,4	84,24	55,75	57,58	84,24	23,99	2,45	6,13	6,27	83,44
12		9,24	3,08	42,53	47,14	47,24	42,96	19,69	1,36	14,81	14,87	65,95

Таблица 7

Номер положения механизма	Угловые ускорения звеньев,
0,13	35,58	164,71	214,67
1
2	103,23	128,08	32,11
3	126,38	80,63	223,22
4	137,85	2,92	300,44
5	163,65	115,63	105,56
6	213,69	282,92	373,67
7	226,23	386,75	654,89
8	200,88	426,42	622,78
9	85,88	254,75	195,22
10	408,5	149,08	614,78
11	324	232,29	62
12	163,58	196,42	164,56