Вариант 3

1. Движение двух материальных точек выражаются следующими уравнениями: x₁=A₁+B₁t+C₁t², x₂=A₂+B₂t+C₂t² , где A₁=20 м; A₂ =2 м; B₂=B₁=2 м/с; C₁=4м/с; C₂=0,5 м/c². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости и ускорения точек в этот момент.

2. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

3. Тело брошено с начальной скоростью 20 м/с под углом 60⁰ к горизонту. Найти радиус кривизны траектории в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.

4. Диск радиусом 20 см вращается с угловым ускорением 3,14 рад/с². Найти для точек, находящихся на краю диска, к концу второй секунды после начала движения: а) угловую скорость; б) линейную скорость; в) тангенциальное, нормальное и полное ускорения.

5. На наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить. К одному концу нити привязан груз массой 1 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце нити висит груз массой 3 кг. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол в 30⁰. Коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью равен 0,1. Определить ускорение грузов.

6. Брусок скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, со скоростью 5 м/с наезжает на шероховатую поверхность с коэффициентом трения, равным 0,8. При какой длине бруска его задняя грань остановится на границе гладкой и шероховатой поверхностей?

7. Какую работу совершает двигатель автомобиля массой m = 1,3 т при движении с места на первых S = 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за t = 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен  = 0,05?

8. Молекула летит со скоростью 500 м/с и упруго ударяется о поршень, движущийся навстречу ей. Скорость молекулы составляет угол в 60⁰ с нормалью поршня. Определить величину и направление скорости молекулы после удара. Скорость поршня равна 20 м/с.

9. К ободу колеса, имеющему форму диска, радиус которого равен 0,5 м, а масса 50 кг, приложена касательная сила, равная 100 Н. Найти: а) угловое ускорение колеса; б) через какое время после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения 100 об/с.

10. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м и массой 4 кг, стоит человек, масса которого равна 80 кг. Платформа может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек идет вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы?

11. Определить момент инерции однородного диска радиусом 20 см и массой 1 кг относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через: а) центр диска; б) середину одного из радиусов диска.

12. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной частотой 6 об/с, равна 60 Дж. Найти момент импульса этого вала.

13. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 0,5 Гц. Амплитуда колебания равна 3 см. Определить скорость точки в момент времени, когда смещение равно 1,5 см.

14. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один совершил 10, а другой 30 колебаний?

15. Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнениeм 0,1+0,12+0,4x = 0,4sin1,5t. При какой частоте внешней силы будет наблюдаться резонанс?