Вариант 9

1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S=At–Bt² +Ct³, где А = 2м/с; В = 3 м/с² и С = 4 м/с³. Определить расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения.

2. Камень падает с высоты 1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

3. Колесо радиусом 0,2 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени выражается уравнением =A+Bt+Ct³, где В=4 рад/с; С=2 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти угловую скорость, угловое ускорение, тангенциальное и нормальное ускорения через 3 с после начала движения.

4. Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 с^-1. Под действием сил трения оно остановилось через t = 1 мин. Определить угловое ускорение  и число оборотов N, которое сделает колесо за это время.

5. Тело массой 0,4 кг скользит с наклонной плоскости высотой 10 см и длиной 1 м. Коэффициент трения тела на всем пути 0,04. Определить: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки.

6. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массой 0,5 кг и 0,6 кг. Найти силу давления блока на ось при движении грузов в двух случаях: лифт поднимается равномерно; лифт идет с ускорением 1 м/с². Масса блока пренебрежимо мала.

7. На наклонной плоскости находится груз массой 5 кг, связанный нитью, перекинутой через блок, с другим грузом массой 2 кг. Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью равен 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту составляет 37⁰. Определить ускорение грузов. Нить считать нерастяжимой.

8. Автомобиль движется в гору с ускорением 15 м/с²в течение5 мин, угол наклона горы к горизонту равен 10⁰, вес автомобиля 7391 Н. Коэффициент трения равен 0,069. Найти мощность, развиваемую мотором.

9. Падающий вертикально шарик массой 200 г ударился об пол со скоростью 5 м/с и подпрыгнул на высоту 46 см. Найти изменение импульса шарика при ударе.

10. Шар массой 10 кг и радиусом 0,2 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон движения шара имеет вид  = A + Bt² + Ct³, где В=4 рад/с²; С= -1рад/с³. Найти зависимость момента сил, действующих на шар, от времени. Каков будет момент сил в момент времени, равный 2 с?

11. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент сил равен 9,8·10^-2 Н·м?

12. Карусель диаметром 4,5 м свободно вращается с угловой скоростью 0,7 рад/с; ее полный момент инерции равен 1750 кг·м². Стоящие на земле 4 человека массою по 65 кг одновременно прыгают на край карусели. Какова после этого будет угловая скорость карусели? Какой была бы угловая скорость карусели, если бы люди, стоящие вначале на ней, в некоторый момент спрыгнули бы на землю?

13. Частица массой 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы 10^-2 Дж. Определить амплитуду колебаний и наибольшее значение силы, действующей на частицу.

14. Определить отношение периодов колебаний математического маятника на некоторой планете и на Земле, если масса первой планеты в 6,25 раз больше массы Земли, а ее радиус в 2 раза меньше земного.

15. Движение частицы представляет собой суперпозицию двух гармонических колебаний вдоль оси x следующего вида: x₁=2cos2πt см и x₂=2cos(2πt – π/₂) см. С помощью метода векторных диаграмм найти амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, записать уравнение результирующего колебания и построить его график.