Вариант 8

1. Уравнение движения точки имеет вид х =5 + t + 2t² +t³ (длина – в метрах, время – в секундах). Найти положение точки в моменты времени t₁ =1c и t₂ = 4c; скорости и ускорения в эти моменты времени.

2. Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду преодолело 2/3 своего пути. Найти путь, пройденный телом.

3. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону =A+Bt+Ct², где А=10 рад; В=20 рад/c; С= -2 рад/с². Найти угловую скорость и угловое ускорение для момента времени, равного 5 с.

4. Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом 3 м задается уравнением S=Аt²+Вt (А=0,4 м/с², В=0,1 м/с). Определить для момента времени, равного одной секунде после начала движения: нормальное, тангенциальное и полное ускорение.

5. При помощи веревки груз массой 80 кг можно поднимать с ускорением 19,6 м/с². Какой наибольшей массы груз можно опустить при помощи этой веревки с ускорением 4,9 м/с²?

6. Через блок, подвешенный к динамометру, перекинут шнур, на концах которого укреплены грузы массами 2 кг и 8 кг. На какое значение указывает динамометр при движении грузов?

7. Наклонная плоскость, образующая угол в 25⁰ с плоскостью горизонта, имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.

8. Шарик массой 100 г свободно падает с высоты 1,25 м на стальную плиту и подпрыгивает на высоту 0,8 м. Определить импульс (по величине и направлению), сообщенный плите шариком. Ускорение свободного падения g – считать равным 9,81 м/с².

9. Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его центр, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массой 300 г и 200 г. Масса блока равна 300 г. Блок считать однородным диском. Найти ускорение движения грузов.

10. Маховик радиусом 0,2 м и массой 10 кг соединен с мотором при помощи ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения , постоянна и равна 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском.

11. Диск массой 1 кг и диаметром 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости, делая 20 оборотов в секунду. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы остановить диск?

12. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m₁ = 60 кг. На какой угол  повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы m₂ = 240 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.

13. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону косинуса с начальной фазой –π, амплитудой 6 см и циклической частотой 3π. Каково смещение точки из положения равновесия в начальный момент времени? Какова максимальная скорость в момент времени 2 с?

14. Найти отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания по синусоидальному закону, к ее потенциальной энергии для моментов времени, если смещение точки от положения равновесия составляет : а) x = ; б)x = ; в)x = A.

15. Рыболов заметил, что за время, равное 10 с, поплавок совершил на волне 20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн равно 1,2 м. Какова скорость распространения волн?