Вариант 7

1. На некотором участке пути движение описывается уравнением S=0,5t+0,15t², где путь выражен в метрах, время – в секундах. Определить начальную скорость и ускорение на этом участке. Найти скорость и ускорение в конце 7-й секунды движения.

2. Камень, брошенный с высоты 2,1 м под углом 45⁰ к горизонту, падает на землю на расстоянии 42 м (по горизонтали) от места бросания. Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем земли. Определить также радиусы кривизны траектории в верхней точке и в точке падения камня.

3. Уравнение вращения твердого тела =3t² +t (угол в радианах, время в секундах.). Определить число оборотов те­ла, угловую скорость, угловое ускорение через 10 секунд после начала вращения.

4. Колесо при вращении имеет начальную частоту n₁ = 5 с^-1, после торможения его частота уменьшилась до n₂ = 3 с^-1. Найти угловое ускорение  колеса и число N оборотов, сделанных им за это время.

5. Две гири массой 2 кг и 1 кг соединены нитью, перекинутою через навесной блок. Найти ускорение, с которым движутся гири. Трением в блоке пренебречь. Через какое время гиря массой 2 кг опустится на 40 см?

6. Наклонная плоскость имеет длину 5 м и высоту 3 м. Тело массой 400 кг прижимается к наклонной плоскости силой, параллельной ее основанию. Какой должна быть эта сила, чтобы тело двигалось равномерно вверх? Коэффициент трения о плоскость 0,1.

7. На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком (общая масса равна 510³ кг). В песок попадает снаряд массой 5 кг, пролетевший вдоль рельсов. В момент попадания скорость снаряда равна 400 м/c и направлена сверху вниз под углом 37⁰ к горизонту. Найти скорость платформы, если снаряд застревает в песке.

8. Определить момент инерции сплошного однородного диска радиусом 40 см и массой 1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

9. Диск радиусом 20 см и массой 5 кг вращается с частотой 8 об/с. При торможении он остановился через 4 с. Определить тормозящий момент.

10. На сплошной цилиндрический вал радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции вала и его массу, если груз, при разматывании шнура опускается с ускорением 2 м/с².

11. Кинетическая энергия вращающегося маховика равна 1000 Дж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав 30 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения.

12. Круглая платформа радиусом 1 м, момент инерции которой 130 кгм², вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 1 оборот в секунду. На краю платформы стоит человек, масса которого 60 кг. Сколько оборотов в секунду будет совершать платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

13. Точка совершает гармонические колебания по синусоидальному закону и в некоторый момент времени имеет следующие модули смещения, скорости и ускорения: x = 4·10^-2 м; v = 0,05 м/с; а = 0,8 м/с². Каковы амплитуда и период колебаний точки? Какова фаза колебаний в рассматриваемый момент времени? Каковы максимальная скорость и ускорение точки?

14. Один конец нити прикреплен к потолку лифта, а на другом находится груз пренебрежимо малого размера. Лифт начинает опускаться с ускорением 0,81 м/с². Каков период малых колебаний груза, если длина нити равна 1 м?

15. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью 50 м/с. Период колебаний равен 0,05 с, расстояние между точками составляет 0,5 м. Найти разность фаз колебаний в этих точках.