МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
КОНОТОПСЬКИЙ ІНСТИТУТ
Пакет завдань
до обов'язкового домашнього завдання
з дисципліни
Обчислювальна математика
для студентів напряму 0908 Електроніка
Укладач, викладач В.В. Ігнатенко
Розглянуто на засіданні
кафедри математики та інформатики
Протокол № 1 від 29 серпня 2007 р.
Завідувач кафедрою
математики та інформатики В.В. Ігнатенко
Конотоп 2007
Програма
з дисципліни "Обчислювальної математики" для студентів напряму
"Електроніка" ФДФН КІ СумДУ
-
Обчислювальна математика та її роль у сучасній науці і техніці. Математичні моделі алгоритми і програми.
-
Похибки та їх урахування. Основні джерела похибок. Абсолютна та відносна похибки. Критерій точності обчислення.
-
Правила обчислення похибок. Обчислення без точного урахування похибок.
-
Чисельні методи розв'язання алгебраїчних нелінійних рівнянь.
-
виокремлення ізольованих коренів нелінійних рівнянь;
-
метод половинного поділу (діхотомії, бісекцій);
-
метод хорд (пропорційних частин, січних);
-
метод Ньютона (дотичних, лінеаризації);
-
модифікований метод Ньютона;
-
метод простої ітерації (послідовних наближень);
-
вибір найбільш оптимального ітераційного алгоритму.
Чисельні методи розв’язування систем лінійних (нелінійних) алгебраїчних рівнянь (СЛАР).
Зведення СЛАР до вигляду, який є зручним для ітерацій.
Метод простої ітерації розв'язування СЛАР. Умова збіжності методу.
Метод Зейделя розв’язування СЛАР.
Метод релаксації розв’язування СЛАР.
Метод прогонки.
Наближення функцій. Інтерполяція та екстраполяція залежностей. Способи інтерполяції.
Інтерполяційна формула Лагранжа. Оцінка похибки інтерполяційної формули Лагранжа.
Поліноми Чебишева та їх властивості.
Методи інтерполяційного згладжування. Рівномірні наближення. Середньоквадратичні наближення.
Метод найменших квадратів (МНК) та його особливості. Застосування МНК до наближення експериментальних даних.
Сплайни. Дефект сплайну. Типи сплайну.
Чисельне диференціювання. Апроксимація похідних та похибка чисельного диференціювання.
Чисельне інтегрування. Найпростіші квадратичні формули: прямокутників, трапецій і парабол.
Формули Ньютона - Котеса. Формула Сімпсона. Формула Гауса. Правило Рунге оцінки похибки.
Обчислення кратних інтегралів. Метод Монте-Карло.
Методи розв'язання звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР) та їх систем. Класифікація методів розв'язання ЗДР.
Методи Рунга – Кутта розв’язування ЗДР та їх систем.
Розв’язування ЗДР вищих порядків.
Методи безумовної оптимізації функції і багатьох змінних.
Градієнтні методи. Методи, що використовують спряжені напрямки.
Стійкість задачі Коші за початковими умовами. Стійкість задачі Коші за правими частинами. Стійкість (коректність) задачі Коші.
Методи розв’язку крайових задач математичної фізики.
Метод стрільби. Умови існування рішення та стійкість алгоритму.
Жорсткі рівняння. Коефіцієнт жорсткості. Метод Гіра.
Рівняння з частинними похідними. Метод скінчених різниць.
Типи рівнянь. Різницеві схеми для різних типів рівнянь. Стійкість алгоритму.
Метод скінчених елементів.
Варіаційні методи. Моментні рівняння
Чисельні методи розв’язку інтегральних рівнянь.
Рівняння Вольтера та Фредгольца. Метод послідовних наближень.
Обчислення власних значень та векторів.
Повна, часткова проблема власних значень
Класифікація задач оптимізації. Застосування метода умовного екстремуму до задач нелінійного програмування.
Метод найшвидшого спуску.
Методи пошуку оптимізації в задачах з обмеженнями.
Задачі лінійного програмування (ЗЛП).
Графічний метод розв'язання ЗЛП.
-
Симплекс - метод розв'язання ЗЛП.