§ 3. Компьютерная модель стационарного режима процесса непрерывной многокомпонентной ректификации в тарельчатой колонне.

 

 - внешние потоки тепла (в конденсаторе «минус», в кипятильнике «плюс»)

- энтальпии паровой (жидкой) фаз;

 F_i - внешний поток жидкого питания;

 N - число тарелок;

 i - номер тарелки ( i = 1,…n ); 

j - номер компонента ( j = 1,…n ).

При составлении МО процесса уравнения для тарелок надо повторить N раз (первый индекс i меняется от 1 до N ), добавить для всех тарелок уравнения теплового баланса и стехиометрические соотношения для состава паровой и жидкой фаз.

 В результате получается МО стационарного режима процесса непрерывной ректификации.

3.1. Математическое описание процесса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Стехиометрические соотношения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  - известные константы для жидкой и паровой фаз.

 Для удобства расчётов необходимо сложить уравнения с учётом стехиометрических соотношений и , в результате чего получаем уравнение баланса потоков на каждой тарелке , а соотношения исключаем из системы:

 

 

 В результате получается система 8 N*n + 5 N независимых уравнений:

 - 8 N*n уравнений:

- 5 N уравнений:

 и в качестве определяемых переменных выбираются также 8 N*n + 5 N переменных:

 

 т.е. получена система нелинейных уравнений (СНУ), для решения которой методом математической декомпозиции можно использовать приведенную ниже информационную матрицу.

3.2. Информационная матрица

 

 

3.3. Блок – схема алгоритма расчёта стационарного режима тарельчатой ректификационной колонны bp (bubble point) методом

 

 

 

Во внутреннем итерационном цикле решается СНУ относительно :

 

 

 

 Для теоретической тарелки, когда E_ij = 1 , представленное уравнение может быть записано:

 

 

 или

 

 

 

 Это уравнение можно записать n раз относительно концентрации каждого компонента (например, компонента j ):

 

 

 

или ( для компонента j ):

 

 

 

 

 

 Последняя система уравнений решается n раз для каждого компонента, для чего используется метод решения трёхдиагональных систем уравнений.

 

 

 

 

 

3.4. Информационная матрица системы уравнений.

 

При решении корректирующее уравнение относительно :

 

 

 определяется распределение произвольного компонента (например, j) по высоте колонны:

 

 Для всех компонентов при n - кратном решении получается искомая матрица:

 

 

 После этого производится нормировка состава жидкой фазы на каждой тарелке:

 

 

 

 

 

 

 Полученные нормированные значения используются для дальнейших расчётов (см. блок-схему алгоритма расчёта).

 Если при парожидкостном равновесии жидкая фаза неидеальна и константа равновесия зависит от состава жидкой фазы, то решение системы уравнений рассмотренным методом повторяется до тех пор, пока нормированные значения

 

 

 

на двух последующих итерациях не совпадут.

Во внешнем итерационном цикле решается система нелинейных уравнений относительно :

 

 

 

 В самом внешнем итерационном цикле решается система нелинейных уравнений относительно :

 

 

 В результате схема итерационных циклов решения BP (bubble point) методом имеет вид: