1.1. Математическое описание процесса для многокомпонентной системы

 1) Объединённый закон Дальтона-Рауля с учётом неидеальности жидкой фазы с помощью коэффициентов активности (j= 1,…n)

 

 

 

 2) Зависимости давления насыщенного пара индивидуального вещества j от температуры ( Т ) по уравнению Антуана

 

 где - известные константы;

 

- давление насыщенного пара индивидуального вещества j.

 

3) Известные зависимости коэффициентов активности компонентов системы от состава жидкой фазы , температуры ( Т ) и известных констант бинарного взаимодействия :

 

 

 

 

 

4) Стехиометрическое соотношение для мольных долей равновесной паровой фазы:

 

 

 

 В результате получена система 3n + 1 уравнений и в качестве определяемых выбираем:

 - мольные доли паровой фазы;

 - давления насыщенных паров индивидуальных веществ; 

- коэффициенты активности компонентов смеси; 

Т - температуру.

 Остальные переменные и константы должны быть заданы.

1.2. Информационная матрица системы уравнений математического описания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Результат решения уравнения: Т* - равновесная температура или температура кипения смеси.

 

При этой температуре определяются равновесные концентрации из уравнения (1):

 

 

Для идеальной жидкой фазы ( j= 1,…n )

 

 

 

 

 Для идеальной жидкой и паровой фазы константа фазового равновесия определяется:

 

 

 

 

 

и зависит только от температуры, так как в соответствии с уравнением

Антуана зависит только от температуры.

 В результате равновесный состав паровой фазы определяется по формуле:

 

 

1.3. Блок-схема алгоритма расчёта.

 

 

 

 

 

 

§ 2. Многокомпонентная массопередача на тарелке с учётом гидродинамики движущихся потоков.

 

 

2.1. Основные допущения:

 стационарный режим;

движение потока жидкости может быть представлено моделью идеального смешения, а пара – идеального вытеснения;

на тарелке только многокомпонентная массопередача;

перекрестными эффектами матрицы коэффициентов массопередачи можно пренебречь;

потоки жидкости (L) и пара (V) на тарелке – константы.

2.2. Математическое описание процесса массопередачи на тарелке.

 Уравнения для жидкой фазы:

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнения для паровой фазы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 Для ректификации справедливо:

 

 

 

 

 Для определения в уравнении (1) воспользуемся последним соотношением:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подстановка в уравнение (1) приводит к уравнению покомпонентного баланса:

Далее воспользуемся уравнением локальной скорости многокомпонентной массопередачи из таблицы интенсивности источников массы и тепла в терминах паровой фазы (4):

 

 где - равновесный состав паровой фазы.

 

и представим её в матричной форме:

 

 

 

 

Недиагональные элементы матрицы коэффициентов массопередачи называются её перекрестными эффектами, и они на 2 – 3 порядка меньше диагональных элементов.

 

Поэтому ими пренебрегают. Матрица коэффициентов массопередачи становится диагональной:

 

 

 

 

 

 В результате уравнение (4) для локальных скоростей массопередачи принимает вид:

 

 

 

Система уравнений, описывающая многокомпонентную массопередачу на тарелке, может быть представлена в виде 3n уравнений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Подставляя последнее выражение в предыдущее, получается система 2n интегро-дифференциальных уравнений:

 

 

 

 

Аналитическое решение дифференциального уравнения :

 

 

 

 

 

 

Для определения эффективности тарелки запишем:

 

 

Сучётом предпоследнего равенства эффективность тарелки по компоненту может быть определена:

 

 

 а состав паровой фазы, покидающей тарелку с учётом предыдущих соотношений, учитывающих многокомпонентную массопередачу, рассчитывается по формуле:

 

 

 где

 

 

Для теоретической тарелки E_j = 1 и

 

В результате математическое описание процесса массопередачи на тарелке имеет вид:

 Уравнение для жидкой фазы:

 

 

 

Уравнение для паровой фазы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При условии идеальности паровой и жидкой фаз:

 

 

 

 В этом случае давление насыщенного пара индивидуального вещества определяется по уравнению Антуана:

 

 

 

 

 где - известные константы.