Р ешение

1. Постоянная дифракционной решетки (d), длина волны () и угол отклонения лучей (), соответствующий k-му дифракционному максимуму, связаны соотношением

, (1)

где k - порядок спектра, или в случае монохроматического света порядок максимума. В данной задаче k=1.

Как видно из рисунка, .

Ввиду того, что , можно считать, что угол - мал. Тогда . С учетом этого соотношение (1) примет вид: .

Тогда постоянная решетки: .

Подставляя данные, получим м.

2. Дифракционная картина, наблюдаемая при дифракции на дифракционной решетке, состоит из центрального максимума (k=0) и расположенных симметрично по обе стороны от него максимумов более высоких порядков.

Найдем максимальное значение , исходя из того, что максимальный угол отклонения лучей решеткой не может превышать (см рис.).

Из формулы (1):

. (2)

Подставив числовые значения величин (), получим k = 9,9.

Число k обязательно должно быть целым. В то же время оно не может принять значение, равное 10, так как при этом значении должен быть больше единицы, что невозможно. Следовательно, = 9.

По обе стороны от центрального максимума будет наблюдаться по одинаковому числу максимумов, равному , т.е. всего 2. Если учесть также центральный максимум, получим общее число максимумов: N = 2+1.

Подставляя значение , найдем: N = 19.

3. Для определения максимального угла отклонения лучей, соответствующего последнему дифракционному максимуму, выразим из соотношения (1) синус этого угла:

.

Отсюда .

Подставив значения величин и произведя вычисления, получим: .

Пример 13. Дифракционная решетка длиной 5 мм может разрешить в первом порядке две спектральные линии натрия ( = 589,0 нм и = 589,6 нм). Определить, под каким углом в спектре третьего порядка будет наблюдаться линия, соответствующая излучению с длиной волны = 600 нм, падающему на решетку нормально.

Решение

Используем условие главных максимумов при дифракции на дифракционной решетке:

.

Откуда . (1)

Период дифракционной решетки d=/N, где N - общее число штрихов решетки.

Найдем N из формулы для разрешающей способности дифракционной решетки: ,

где - минимальная разность длин волн двух спектральных линий, видимых раздельно.

Тогда и . (2)

Подставив (2) в (1), найдем искомый угол:

.

Вычисляя, получим .

Пример 14. Два поляризатора расположены так, что угол между их плоскостями пропускания равен . Определить: 1) во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через один поляризатор; 2) во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через оба поляризатора?

Решение

1. Пучок естественного света, падая на грань поляризатора П₁ (рис.), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Обыкновенный пучок полностью поглощается в поляризаторе, а необыкновенный пучок проходит через поляризатор.

Таким образом, интенсивность света, прошедшего через поляризатор П₁: ,

где - интенсивность естественного света, падающего на поляризатор П₁.

Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность естественного света на интенсивность поляризованного света, вышедшего из первого поляризатора: .

Таким образом, интенсивность света при прохождении через поляризатор П₁ уменьшается в 2 раза.

2. Пучок плоскополяризованного света интенсивности падает на поляризатор П_2. Интенсивность света, вышедшего из поляризатора П₂, определяется законом Малюса:

,

где - угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и плоскостью пропускания поляризатора П₂.

Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба поляризатора найдем, разделив интенсивность естественного света на интенсивность света, прошедшего систему из двух поляризаторов: . Подставив данные, произведем вычисления: = 8.

Таким образом, после прохождения света через два поляризатора интенсивность его уменьшится в 8 раз.