Слайды для проведения занятия

Слайд 1

Тема № 5 Основные законы распределения дискретных случайных величин. Формула Бернулли.

Учебные и воспитательные цели:

1. Ознакомить студентов с основными понятиями: случайная величина, дискретные и непрерывные случайные величины, закон распределения случайной величины.

2. Дать представление студентам о формах закона распределения случайной величины.

Учебные вопросы:

1. Понятие о случайной величине и законе её распределения.

2. Формы закона распределения случайной величины: ряд распределения, функция распределения, функция плотности распределения

3. Формула Бернулли.

Слайд 2

Литература:

а) основная:

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Учебник. Издание восьмое, стереотипное. – М.: Высшая школа, 2002 г. - 575 с.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А.. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Учебное пособие. Издание третье, переработанное и дополненное. – М.: «Академия», 2003 г. – 464 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. Издание десятое, стереотипное.-М.:Высшая школа», 2004 г. – 480 с.

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Дискретная случайная величина

Ряд распределения

хi	0	1	2	3
Р(Х = хi)	0,343	0,441	0,189	0,027

0,4

Многоугольник распределения

0

0,441

,3

Условие:

0,189

0

0,343

,2

0,1

0,027

0 х

1 2 3

Слайд 7

Слайд 8

Функция распределения

F(х)

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0.2

0,1

х

0 1 2 3 4

Слайд 9

Непрерывная случайная величина

Функция распределения

(для нормального закона распределения)

F(x)

1

х

Слайд 10

Вероятный смысл функции распределения состоит в том, что она определяет распределение вероятности между отдельными включающими друг друга участками интервала возможных значений случайной величины.

Свойства функции распределения:

1. Функция распределения F(x) есть неотрицательная функция, заключенная между 0 и 1

.

2. Функция распределения F(x) есть неубывающая функция своего аргумента

при .

3. На минус бесконечности функция распределения равна нулю

.

4. На плюс бесконечности функция распределения равна 1

.

Функция распределения F(x) любой случайной величины есть неотрицательная, неубывающая, непрерывная слева функция своего аргумента, значения которой заключены между нулем и единицей, причем ;. В отдельных точках эта функция может иметь скачки, на некоторых участках она может быть постоянной, на других – постоянно возрастать.

Слайд 11

F(х)

1

недостаток

Функция распределения не позволяет ответить на вопрос в окрестностях какой из точек а или b будет чаще появляться непрерывная величина (рис.7).

F(а) F(b)

х

а b

Слайд 12

Плотность распределения

(для нормального закона распределения)

f(х)

0 х

Слайд 13

F(х)

1

F(а) F(b)

х

а b

Физический смысл плотности распределения заключается в том, что она указывает на то, как часто появляется случайная величина в малой окрестности точки х при повторении испытаний

f(х)

f(а)

f(b)

а b х

Слайд 14