3. Формула полной вероятности

Пример 7: Ведётся стрельба из орудия бронебойным снарядом по движущемуся танку. Известно, что при попадании снаряда в башню вероятность поражения танка равна 0,8, при попадании в корпус – 0,6, при попадании в ходовую часть – 0,5.

Известны также вероятности попадания снаряда в каждый из отсеков танка. Вероятность попадания в башню танка равна 0,2. Вероятность попадания в корпус равна 0,3, вероятность попадания в ходовую часть равна 0,1.

Требуется определить вероятность поражения танка при одном выстреле.

Слайд 9

Под гипотезами понимают полную группу единственно возможных несовместных событий, которые могут наступить в результате проведения испытаний.

Гипотезы о возможном исходе стрельбы и вероятности их появления:

• Н₁={попадание в башню танка} - Р(Н₁);

• Н₂={попадание в корпус танка} - Р(Н₂);

• Н₃= {попадание в ходовую часть танка} - Р(Н₃);

• Н₀={промах}- Р(Н₃).

Условных вероятностей поражения танка при реализации выбранных гипотез:

• Р(АН₁) – вероятность поражения танка при попадании в башню;

• Р(АН₂) – вероятность поражение танка при попадании в корпус;

• Р(АН₃).- вероятность поражение танка при попадании в ходовую часть

Полная вероятность события равна сумме парных произведений вероятностей каждой из гипотез на отвечающие им условные вероятности наступления этого события.

Р(А) =.,для

Слайд 10

Задание на самостоятельную работу

Изучить:

• Вентцель Е.С., Овчаров Л.А.. Теория вероятностей и её инженерные приложения. Учебное пособие. Издание третье, переработанное и дополненное. – М.: «Академия», 2003 г. – 464 с. – стр. 32-35

• Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. Издание десятое, стереотипное.-М.:Высшая школа», 2004 г. – 480 с. – стр.18-29.