1.6. Теорема Муавра – Лапласа
Если все эти случайные величины одинаково распределены, дискретны и принимают только два возможных значения 0 или 1, то получается простейший случай центральной предельной теоремы, известный как теорема Муавра – Лапласа.
Теорема. (Теорема Муавра – Лапласа) Если производится п независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, то для любого интервала (, ) справедливо соотношение:
где
Y
– число появлений события А в п опытах,
q
= 1 – p,
Ф(х) – функция
Лапласа,
-нормированная
функция Лапласа
.
Теорема Муавра – Лапласа описывает поведение биноминального распределения при больших значениях п.
Данная теорема позволяет существенно упростить вычисление по формуле биноминального распределения.
Расчет
вероятности попадания значения случайной
величины в заданный интервал
при больших значенияхп
крайне затруднителен. Гораздо проще
воспользоваться формулой:
Теорема Муавра – Лапласа очень широко применяется при решении практических задач.
Заключение по лекции:
В лекции мы рассмотрели закон больших чисел. В ходе подготовки к последующей лекции и практическим занятиям вы должны самостоятельно при углубленном изучении рекомендованной литературы и решения предложенных задач дополнить свои конспекты лекций.
Приложения
Слайды для проведения занятия
Слайд 1
Тема № 13 Понятие закона больших чисел
Учебные и воспитательные цели:
1. Дать представление о законе больших чисел.
Учебные вопросы:
1. Закон больших чисел.
Слайд 2
Задание на самостоятельную работу
Изучить:
1. Баврин И.И., Матросов В.Л. Высшая математика: Учебник для студентов высших учебных заведений. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003 г. - 400 с. стр.394-397.