V1: Тема 1. Теория вероятностей. Случайные события. Частота и вероятность

I:

S: Бросают 2 монеты. События А – «герб на первой монете» и В – «цифра на второй монете» являются:

+: совместными, независимыми;

-: несовместными, зависимыми;

-: несовместными, независимыми;

-: совместными, зависимыми.

I:

S: Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала тройка» и В – «на втором кубике выпала шестерка» являются:

+: совместными, независимыми;

-: несовместными, зависимыми;

-: несовместными, независимыми;

-: совместными, зависимыми.

I:

S: Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала шестерка» и В – «на втором кубике выпала шестерка» являются:

+: совместными, независимыми;

-: несовместными, зависимыми;

-: несовместными, независимыми;

-: совместными, зависимыми.

I:

S: Бросают 2 кубика. События А – «выпавшее на первом кубике больше единицы» и В – «выпавшее на втором кубике меньше шести» являются:

+: совместными, независимыми;

-: несовместными, зависимыми;

-: несовместными, независимыми;

-: совместными, зависимыми.

I:

S: Из каждой из двух колод вынимают по одной карте. События А – «карта из первой колоды - туз» и В – «карта из второй колоды - дама» являются:

+: совместными, независимыми;

-: несовместными, зависимыми;

-: несовместными, независимыми;

-: совместными, зависимыми.

I:

S: Из каждой из двух колод вынимают по одной карте. События А – «карта из первой колоды – красной масти» и В – «карта из второй колоды – бубновой масти» являются:

+: совместными, независимыми;

-: несовместными, зависимыми;

-: несовместными, независимыми;

-: совместными, зависимыми.

I:

S: Бросают 2 монеты. События А – «цифра на первой монете» и В – «цифра на второй монете» являются:

+: совместными, независимыми;

-: несовместными, зависимыми;

-: несовместными, независимыми;

-: совместными, зависимыми.

I:

S: Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала двойка» и В – «на втором кубике выпала двойка» являются:

+: совместными, независимыми;

-: несовместными, зависимыми;

-: несовместными, независимыми;

-: совместными, зависимыми.

I:

S: Из каждой из двух колод вынимают по одной карте. События А – «карта из первой колоды – чёрной масти» и В – «карта из второй колоды – пиковой масти» являются:

+: совместными, независимыми;

-: несовместными, зависимыми;

-: несовместными, независимыми;

-: совместными, зависимыми.

I:

S: Из каждой из двух колод вынимают по одной карте. События А – «карта из первой колоды - валет» и В – «карта из второй колоды - король» являются:

+: совместными, независимыми;

-: несовместными, зависимыми;

-: несовместными, независимыми;

-: совместными, зависимыми.

I:

S: Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала единица» и В – «на втором кубике выпала двойка» являются:

+: совместными, независимыми;

-: несовместными, зависимыми;

-: несовместными, независимыми;

-: совместными, зависимыми.

I:

S: Из каждой из двух колод вынимают по одной карте. События А – «карта из первой колоды - шестёрка» и В – «карта из второй колоды - король» являются:

+: совместными, независимыми;

-: несовместными, зависимыми;

-: несовместными, независимыми;

-: совместными, зависимыми.

I:

S: Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала пятёрка» и В – «на втором кубике выпала четвёрка» являются:

+: совместными, независимыми;

-: несовместными, зависимыми;

-: несовместными, независимыми;

-: совместными, зависимыми.

I:

S: Из каждой из двух колод вынимают по одной карте. События А – «карта из первой колоды - дама» и В – «карта из второй колоды - валет» являются:

+: совместными, независимыми;

-: несовместными, зависимыми;

-: несовместными, независимыми;

-: совместными, зависимыми.

I:

S: Под испытанием понимается:

-: воспроизведение определённой совокупности мероприятий, характеризующих испытываемый объект;

+: воспроизведение определённой совокупности условий, которые приводят к определённым результатам.

I:

S: Совокупность условий, при котором производится данное испытание, называется:

-: рядом условий;

-: совокупностью условий;

+: комплексом условий.

I:

S: Событие – это:

-: происшествие;

-: результат испытания;

+: комплекс мероприятий.

I:

S: Теория вероятностей по определению занимается изучением:

-: случайных явлений;

-: случайных событий;

-: нет правильных ответов;

+: оба варианта ответов верны.

I:

S: Случайное явление – это:

+: явление, которое при многократном повторении одного и того же испытания каждый раз протекает по-иному;

-: явление, которое может произойти, а может и не произойти.

I:

S: Случайное событие – это:

-: событие, которое при воспроизведении данного комплекса условий в данном опыте (испытании) может произойти;

-: событие, которое при воспроизведении данного комплекса условий в данном опыте (испытании) может не произойти;

+: событие, которое при воспроизведении данного комплекса условий в данном опыте (испытании) может произойти, а может и не произойти.

I:

S: Производится пуск ракеты по цели. В результате могут наступить случайные события:

-: попадание в цель;

-: отклонение точки падения вправо;

-: отклонение точки падения влево;

-: перелёт;

-: недолёт;

-: перелёт с отклонением вправо;

-: перелёт с отклонением влево;

-: недолёт с отклонением вправо;

-: недолёт с отклонением влево;

-: нет правильных ответов;

+: все варианты ответов верны.

I:

S: Все события разделяют на:

-: приятные и неприятные;

+: элементарные и сложные;

-: простые и непростые;

-: красивые и некрасивые.

I:

S: Элементарное событие…

+: не может быть разделено на более простые события;

-: является следствием нескольких событий.

I:

S: Сложное событие…

-: не может быть разделено на более простые события;

+: является следствием нескольких событий.

I:

S: В теории вероятностей различают следующие события:

-: достоверные;

-: невозможные;

-: совместные;

-: несовместные;

-: противоположные;

-: равновозможные;

-: нет правильных ответов;

+: все варианты ответов верны.

I:

S: Достоверными событиями называются:

+: события, которые в данном испытании должны произойти;

-: события, которые в данном испытании не могут произойти;

-: если наступление одного из двух событий не исключает появление другого;

-: если появление одного из двух событий исключает появление другого;

-: два несовместных события, составляющие полную группу событий;

-: если в данном испытании ни одно из событий не является объективно возможным больше, чем любое другое.

I:

S: Невозможными событиями называются:

-: события, которые в данном испытании должны произойти;

+: события, которые в данном испытании не могут произойти;

-: если наступление одного из двух событий не исключает появление другого;

-: если появление одного из двух событий исключает появление другого;

-: два несовместных события, составляющие полную группу событий;

-: если в данном испытании ни одно из событий не является объективно возможным больше, чем любое другое.

I:

S: Совместными событиями называются:

-: события, которые в данном испытании должны произойти;

-: события, которые в данном испытании не могут произойти;

+: если наступление одного из двух событий не исключает появление другого;

-: если появление одного из двух событий исключает появление другого;

-: два несовместных события, составляющие полную группу событий;

-: если в данном испытании ни одно из событий не является объективно возможным больше, чем любое другое.

I:

S: Несовместными событиями называются:

-: события, которые в данном испытании должны произойти;

-: события, которые в данном испытании не могут произойти;

-: если наступление одного из двух событий не исключает появление другого;

+: если появление одного из двух событий исключает появление другого;

-: два несовместных события, составляющие полную группу событий;

-: если в данном испытании ни одно из событий не является объективно возможным больше, чем любое другое.

I:

S: Противоположными событиями называются:

-: события, которые в данном испытании должны произойти;

-: события, которые в данном испытании не могут произойти;

-: если наступление одного из двух событий не исключает появление другого;

-: если появление одного из двух событий исключает появление другого;

+: два несовместных события, составляющие полную группу событий;

-: если в данном испытании ни одно из событий не является объективно возможным больше, чем любое другое.

I:

S: Равновозможными событиями называются:

-: события, которые в данном испытании должны произойти;

-: события, которые в данном испытании не могут произойти;

-: если наступление одного из двух событий не исключает появление другого;

-: если появление одного из двух событий исключает появление другого;

-: два несовместных события, составляющие полную группу событий;

+: если в данном испытании ни одно из событий не является объективно возможным больше, чем любое другое.

V1: Тема 2. Теория вероятностей. Основные формулы для вычисления вероятностей

I:

S: В ящике 4 лампочки, одна из которых бракованная. Наугад вынимают три. Определить вероятность того, что все вынутые лампочки будут исправны.

-: Р=0,33;

+: Р=0,25;

-: Р=0,5.

I:

S: В ящике 9 лампочек, две из которых бракованные. Наугад вынимают три. Определить вероятность того, что одна из вынутых лампочек окажется бракованной.

-: Р=0,3;

+: Р=0,5;

-: Р=0,17.

I:

S: Стрельба ведётся по блиндажу диаметром 6 м. Какова вероятность попадания в блиндаж, если предположить, что центр рассеивания снарядов проходит через центр блиндажа, а точки падения снарядов распределены равномерно на площади 400 м2

-: Р=0,3;

+: Р=0,28;

-: Р=0,1.

I:

S: При стрельбе по танку из 4 выстрелов было 2 попадания. Какова частота попадания в танк?

+: r=0,5;

-: r=0,2;

-: r=0,1.

I:

S: При стрельбе по цели была получена частота перелётов 0,4. Сколько было получено недолётов, если всего было сделано 35 выстрелов? (Попаданий в цель не было.)

-: 10;

+: 21;

-: 15.

I:

S: В ящике находится 40 пачек патронов, из которых 20 пачек содержат патроны, дающие 0,5% осечек, 10 пачек – патроны, дающие 1% осечек, и 10 пачек – патроны, дающие 2% осечек. Какова вероятность того, что взятая наугад пачка будет содержать патроны, дающие осечку не более 1%?

-: Р=0,5;

-: Р=0,25;

+: Р=0,75.

I:

S: В партии, состоящей из 10 приборов, имеется 2 неисправных. Из партии для контроля выбирается 4 прибора. Определить вероятность того, что из выбранных приборов один окажется неисправным.

-: Р=0,467;

+: Р=0,533;

-: Р=0,762.

I:

S: Группе 14 студентов, среди которых 6 отличников. По списку наугад отобраны 8 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

+: ;

-: ;

-: .

I:

S: В ящике 4 лампочки, две из которых бракованные. Наугад вынимают три. Определить вероятность того, что одна из вынутых лампочек окажется бракованной.

-: Р=0,33;

-: Р=0,25;

+: Р=0,5.

I:

S: Студент и студентка условились встретиться в назначенном месте между 18 и 19 часами. Пришедший первым должен ждать второго 15 минут, после чего может уходить. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый наугад выбирает место своего прихода в промежутке от 18 до 19 часов.

-: ;

+: ;

-: .

I:

S: По цели производится 20 выстрелов, причём зарегистрировано 15 попаданий в цель. Какова частота попадания в цель?

+: r=0,75;

-: r=0,25;

-: r=0,15.

I:

S: Автомат изготавливает однотипные детали, причём технология изготовления такова, что 5% произведенной продукции оказывается бракованной. Из партии в 100 деталей взята одна деталь для контроля. Найти вероятность того. Что эта деталь окажется бракованной.

-: Р=0,1;

-: Р=0,5;

+: Р=0,05.

I:

S: По цели было произведено 10 выстрелов, причём зарегистрировано 2 попадания в цель. Какова частота попадания в данной стрельбе?

+: r=0,2;

-: r=0,5;

-: r=0,8.

I:

S: По цели было произведено 20 выстрелов, причём зарегистрировано 8 попадания в цель. Какова частота попадания в данной стрельбе?

-: r=0,2;

+: r=0,4;

-: r=0,8.

I:

S: В коробке 12 лампочек, 4 из которых бракованных. Наугад вынимают 3. Определить вероятность того, что 2 из вынутых лампочек окажутся бракованными.

+: ,

,

Р(А) = 0,22;

-: ,

,

Р(А) = 0,09.

I:

S: В ящике 16 шаров, 8 из них белых, а остальные чёрные. Наугад вынимают 4. Определить вероятность того, что шары окажутся белые.

-: ,

,

Р(А) = 0,044;

+: ,

,

Р(А) = 0,038.

I:

S: В ящике три лампочки, одна из которых бракованная. Наугад вынимают две. Найти вероятность того, что все вынутые лампочки будут исправны.

+: ,

,

Р(А) = 0,33;

-: ,

,

Р(А) = 0,67.

I:

S: В коробке 20 шаров, 10 из них белых, а остальные чёрные. Наугад вынимают 4. Определить вероятность того, что все из них окажутся белые.

-: ,

,

Р(А) = 0,037;

+: ,

,

Р(А) = 0,043.

I:

S: В коробке 4 шара. Один с белый, один красный, а остальные чёрные. Определить вероятность того, что при одновременном взятии двух шаров, один окажется красным.

+: ,

,

Р(А) = ;

-: ,

,

Р(А) = .

I:

S: Стрельба ведётся по блиндажу размерами 3 м по фронту и 4 м в глубину. Какова вероятность попадания в блиндаж, если предположить что центр рассеивания проходит через центр блиндажа, а точки падения снарядов распределены равномерно на площади 120 м2?

-: ;

+: .

V1: Тема 3. Теория вероятностей. Основные теоремы теории вероятностей: сложение, умножение, формула полной вероятности

I:

S: В урне находятся 3 белых и 3 чёрных шара. Из урны поочерёдно вынимают два шара. Тогда вероятность того, что оба шара белые равна…

-: ;

+: ;

-: ;

-: .

I:

S: Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,5 и 0,4 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна…

-: Р=0,16;

-: Р=0,9;

-: Р=0,3;

+: Р= 0,2.

I:

S: Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,5 и 0,3 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна…

+: Р=0,15;

-: Р=0,8;

-: Р=0,12;

-: Р=0,35.

I:

S: Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,7 и 0,4 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна…

-: Р=0,4;

-: Р=0,35;

-: Р=0,3;

+: Р=0,28.

I:

S: Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,8 и 0,3 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна…

-: Р=0,3;

-: Р=0,32;

+: Р=0,24;

-: Р=0,5.

I:

S: Вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет 1, или 2, или 6 очков, составляет …

+: Р=0,5;

-: ;

-: Р=9;

-: .

I:

S: В урне находится 5 белых и 2 чёрных шара. Из урны вынимаются четыре шара. Вероятность того, что все шары будут белыми, равна …

-: ;

-: ;

-: ;

+: .

I:

S: В урне находится 5 белых и 3 чёрных шара. Из урны вынимаются четыре шара. Вероятность того, что все шары будут белыми, равна …

-: ;

-: ;

-: ;

+: .

I:

S: В урне находится 5 белых и 3 черных шара. Из урны вынимаются четыре шара. Вероятность того, что два шара будут белыми, а два – черными, равна …

-: ;

-: ;

+: ;

-: .

I:

S: Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет не менее пяти очков, равна…

-: ;

+: ;

-: ;

-: .

I:

S: На пути движения автомобиля находится 3 светофора. Каждый из них разрешает дальнейшее движение с вероятностью и запрещает с вероятностью. Тогда вероятность того, что хотя бы перед одним светофором автомобиль сделает остановку, равна …

+: ;

-: ;

-: ;

-: .

I:

S: Для вероятности любого случайного события выполнено условие

-: >0;

-: 0<<1;

+: 0 1;

-: <1.

I:

S: По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,1 и 0,05. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна…

+: Р=0,005;

-: Р=0,855;

-: Р=0,05;

-: Р=0,15.

I:

S: В лотерее 1000 билетов. На один билет выпадает выигрыш 5000 рублей, на десять билетов – выигрыши по 1000 рублей, на пятьдесят билетов – выигрыши по 200 рублей, на сто билетов – выигрыши по 50 рублей; остальные билеты проигрышные. Покупается один билет. Тогда вероятность выигрыша 250 рублей равна …

+: Р=0;

-: Р=0,2;

-: Р=0,15;

-: Р=1.

I:

S: По мишени производится три выстрела. Значение вероятности ни одного попадания при всех трёх выстрелах равно 0,5; значение вероятности ровно одного попадания - 0,3; значение вероятности ровно двух попаданий – 0,15. Тогда вероятность того, что мишень будет поражена не более одного раза будет равна…

-: Р=0,15;

-: Р=0,9;

-: Р=0,3;

+: Р=0,8.

I:

S: Идёт борьба между танком и противотанковым орудием. Первым огонь открывает противотанковое орудие и может уничтожить танк с вероятностью 0,5. Если танк не уничтожен, он открывает огонь и может уничтожить орудие с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что орудие будет уничтожено.

-: ;

-: ;

+: .

I:

S: Огневой взвод ведёт огонь по оборонительному сооружению. Вероятности попадания в оборонительное сооружение равны: для первого орудия - 0,2, для второго - 0,3, для третьего - 0,4, и от выстрела к выстрелу не изменяются. Начиная с первого, орудия ведут огонь последовательно. Каждое может произвести один выстрел. Какова вероятность вывода оборонительного сооружения из строя, если для этого требуются два попадания? После двух попаданий стрельба прекращается.

-: Р=0,15;

-: Р=0,25;

-: Р=0,32;

+: Р=0,21.

I:

S: Цель состоит из трёх отсеков. Вероятность попадания в каждый из них при заданном положении средней траектории при одном выстреле равна: в первый – 0,2, во второй – 0,3 и в третий – 0,1. Вероятности уничтожения цели при попадании в эти отсеки соответственно равны: 0,2; 0,3; и 0,6. Определить вероятность уничтожения цели.

-: ;

+: .

I:

S: Цель состоит из трёх отсеков. Вероятность попадания в каждый из них при заданном положении центра рассеивания снарядов при одном выстреле равна: в первый – 0,1, во второй – 0,2 и в третий – 0,5. Вероятности уничтожения цели при попадании в эти отсеки соответственно равны: 0,5; 0,3; и 0,1. В результате выстрела цель оказалась уничтоженной. В какой из отсеков вероятнее всего произошло попадание.

-: ;

+: ;

-: .

I:

S: Цель состоит из четырёх отсеков, составляющих соответственно 40; 30; 20 и 10% её общей площади. Вероятности поражения цели при попадании в эти отсеки соответственно равны: 0,2; 0,3; 0,4; и 0,5. Определить вероятность поражения цели.

-: Р=0,1;

-: Р=0,2;

+: Р=0,3;

-: Р=0,4.

I:

S: Цель состоит из двух отсеков, составляющих соответственно 95 и 5% её общей площади. Вероятности поражения цели при попадании в эти отсеки соответственно равны: 0,1; 0,9. В результате попадания цель оказалась поражённой. В какой из отсеков вероятнее всего произошло попадание, если оно равновозможно в любую часть площади цели?

+: ;

-: .

I:

S: Для стрельбы на поражение установки подготовлены таким образом, что центр рассеивания снарядов может быть удален от центра цели в следующих пределах: на величину одной срединной ошибки подготовки -с вероятностью 0,5; от одной до двух -0,32; от двух до трёх-0,14; от трёх до четырёх-0,04. Вероятность поражения цели при одном выстреле при нахождении центра рассеивания снарядов в пределах: одной срединной ошибки-0,8; от одной до двух-0,3; от двух до трёх-0,1; от трёх до четырёх -0,01. Определить вероятность поражения цели при одном выстреле.

-: Р=0,51;

-: Р=0,28;

-: Р=0,38;

+: Р=0,61.

I:

S: Батарея может произвести залп с одной из трёх позиций. Вероятность того, что батарея будет выполнять задачу с первой позиции -0,4, со второй позиции -0,25; с третьей позиции -0,35. Вероятность поражения цели при стрельбе с первой позиции равна 0,8, со второй позиции -0,6, с третьей позиции -0,4. Определить вероятность поражения цели, если залп будет произведён с одной из позиций.

-: ;

+: .

I:

S: Батарея может произвести залп с одной из трёх позиций. Вероятность того, что батарея будет выполнять задачу с первой позиции -0,4, со второй позиции -0,3; с третьей позиции -0,3. Вероятность поражения цели при стрельбе с первой позиции равна 0,4, со второй позиции -0,5, с третьей позиции -0,4. В результате залпа с одной из огневых позиций цель оказалась поражённой. С какой позиции вероятнее всего был произведён залп.

-: ;

-: ;

+: .

I:

S: При совершении марша колонна может двигаться по одному из трёх маршрутов. Вероятность того, что колонна будет двигаться по маршруту № 1 равна 0,2, по маршруту № 2 - 0,3 и по маршруту № 3 - 0,5. Вероятность поражения колонны при её движении по маршруту № 1 равна 0,2, по маршруту № 2 - 0,4, по маршруту № 3 - 0,5. Какова вероятность поражения колонны?

+: ;

-: .

I:

S: При совершении марша колонна может двигаться по одному из трёх маршрутов. Вероятность того, что колонна будет двигаться по маршруту № 1 равна 0,2, по маршруту № 2 - 0,3, по маршруту № 3 - 0,5. Вероятность поражения колонны при её движении по маршруту № 1 равна 0,6, по маршруту № 2 - 0,8, по маршруту № 3 - 0,5. В результате стрельбы колонна оказалась поражённой. По какому из маршрутов вероятнее всего она двигалась?

-: ;

-: ;

+: .

V1: Тема 4. Теория вероятностей. Формула Байеса, вероятность появления хотя бы одного события

I:

S: В первой урне 3 белых и 7 чёрных шаров. Во второй урне 6 белых и 4 чёрных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…

-: Р=0,5;

-: Р=0,9;

+: Р=0,45;

-: Р=0,15.

I:

S: Имеются две одинаковые на вид урны. В первой урне находятся один белый и два чёрных шара. Во второй урне - два белых и два чёрных шара. Из наудачу взятой урны взяли один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым равна …

-: ;

+: ;

-: ;

-: .

I:

S: Имеются две одинаковые на вид урны. В первой урне находятся три красных и один чёрный шар. Во второй – два красных и один чёрный шар. Из наудачу взятой урны взяли один шар. Тогда вероятность того, что этот шар красный равна …

-: ;

+: ;

-: ;

-: .

I:

S: Имеются две одинаковые на вид урны. В первой урне находятся два белых и один чёрный шар. Во второй урне – семь белых и семь чёрных шаров. Из наудачу взятой урны взяли один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый равна …

-: ;

-: ;

-: ;

+: .

I:

S: В первом ящике 7 красных и 11 синих шаров, во втором – 5 красных и 9 синих. Из произвольного ящика достают один шар. Вероятность того, что он синий, равна…

-: ;

-: ;

+: ;

-: .

I:

S: Несовместные события ,ине образуют полную группу, если их вероятности равны …

+: ;

-: ;

-: .

I:

S: Несовместные события ,ине образуют полную группу, если их вероятности равны …

+: ;

-: ;

-: .

I:

S: Несовместные события ,ине образуют полную группу, если их вероятности равны …

-: ;

+: ;

-: .

I:

S: Несовместные события ,ине образуют полную группу, если их вероятности равны …

-: ;

-: ;

+: .

I:

S: Несовместные события ,ине образуют полную группу, если их вероятности равны …

-: ;

+: ;

-: .

I:

S: Несовместные события ,ине образуют полную группу, если их вероятности равны …

-: ;

+: ;

-: .

I:

S: Несовместные события ,ине образуют полную группу, если их вероятности равны …

-: ;

-: ;

+: .

I:

S: Несовместные события ,ине образуют полную группу, если их вероятности равны …

-: ;

-: ;

+: .

I:

S: Несовместные события ,ине образуют полную группу, если их вероятности равны …

+: ;

-: ;

-: .

I:

S: Несовместные события ,ине образуют полную группу, если их вероятности равны …

+: ;

-: ;

-: .

V1: Тема 5. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Формула Бернулли

I:

S: Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей:

Х	-1	5
Р	0,7	0,3

Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно…

-: 1,5;

-: 2,2;

-: 2;

+: 0,8.

I:

S: Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х:

Х	1	2	3	4
Р	0,2	0,3	0,4	а

Тогда значение a равно…

-: – 0,7;

-: 0,7;

-: 0,2;

+: 0,1.

I:

S: Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х:

Х	1	2	3	4
Р	0,2	0,3	a	0,1

Тогда значение a равно…

-: – 0,6;

-: 0,3;

+: 0,4;

-: 0,6.

I:

S: Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х:

Х	1	2	3	4
Р	0,2	a	0,3	0,2

Тогда значение a равно…

-: 0,2;

+: 0,3;

-: – 0,7;

-: 0,7.

I:

S: Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей:

Х	-1	0	4
Р	0,1	0,3	0,6

Тогда математическое ожидание случайной величины Y=3X равно…

-: 5,3;

-: 9;

-: 7,5;

+: 6,9.

I:

S: Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей:

Х	-1	0	5
Р	0,1	0,3	0,6

Тогда математическое ожидание случайной величины Y=6X равно…

-: 8,9;

-: 24;

-: 18,6;

+: 17,4.

I:

S: Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей:

Х	-1	0	2
Р	0,1	0,3	0,6

Тогда математическое ожидание случайной величины Y=4X равно…

-: 5,1;

-: 5,2;

+: 4,4;

-: 4.

I:

S: Вероятность появления события А в 20 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,54. Тогда математическое ожидание числа появлений этого события равно…

-: 4,97;

-: 9,20;

-: 10,26;

+: 10,8.

I:

S: Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей

Хi	-1	0	1	3
Рi	0,2	0,3	0,1	0,4

Тогда значение интегральной функции распределения вероятностей F(2) равно …

+: 0,6;

-: 1;

-: 0,4;

-: 0,5.

Тема 6. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Локальная теорема Муавра-Лапласа, формула Пуассона

I:

S: При стрельбе по цели расходуется 144 снаряда. Вероятность попадания в цель от выстрела к выстрелу не изменяется и равна 0,03. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий в цель для Х = {0, 1, 2, 3, 144}.

0	1	2	3	144
0,014	0,06	0,122	0,188	0

+:

-:

	1	2	3	144
0,012	0,07	0,132	0,185	0

-:

0	1	2	3	144
0,018	0,05	0,139	0,186	0

-:

0	1	2	3	144
0,01	0,04	0,137	0,189	0

I:

S: По цели производится стрельба снарядами с установкой на фугасное действие для получения рикошетов (воздушных разрывов). Расходуется 120 снарядов. Вероятность получения наземного разрыва равна 0,05. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа наземных разрывов для Х = {0, 1, 2, 120}.

-:

0	1	2	120
0,004	, 6	0,013	0

-:

0	1	2	120
0,012	0,07	0,015	0

+:

0	1	2	120
0,003	0,018	0,054	0

-:

0	1	2	120
0,001	0,04	0,137	0

I:

S: На склад поступила партия лампочек в количестве 300 штук. Вероятность наличия бракованных лампочек в партии равна 0,01. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа бракованных лампочек для Х = {0, 1, 2, 3, 300}.

-:

0	1	2	3	300
0,052	0,16	0,231	0,230	0

+:

0	1	2	3	300
0,051	0,153	0,229	0,229	0

-:

0	1			300
0,051	0,15	0,139	0,218	0

-:

0	1	2	3	300
0,01	0,14	0,137	0,189	0

I:

S: При стрельбе по цели расходуется 256 снарядов. Вероятность попадания в цель от выстрела к выстрелу не изменяется и равна 0,01. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий в цель для Х = {0, 1, 2, 256}.

-:

0	1	2	256
0,004	0,06	0,213	0

-:

0	1	2	256
0,012	0,17	0,215	0

-:

0	1	2	256
0,077	0,198	0,254	0

+:

0	1	2	256
0,078	0,199	0,255	0

I:

S: В магазин поступила партия лампочек в количестве 250 штук. Вероятность наличия бракованных лампочек в партии равна 0,02. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа бракованных лампочек для Х = {0, 1, 2, 250}.

-:

0	1	2	250
0,004	0,06	0,213	0

-:

0	1	2	250
0,008	0,09	0,215	0

+:

0	1	2	250
0,007	0,035	0,087	0

-:

0	1	2	250
0,008	0,019	0,255	0

I:

S: Радиолокационная станция способна засечь цель в среднем за 2 минуты. Определить ряд распределения случайной величины Х – числа целей, засеченных радиолокационной станцией за 12 минут для Х = {0, 1, 2, 3}, если считать, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона.

+:

0	1	2	3
0,003	0,018	0,054	0,108

-:

0	1	2	3
0,008	0,019	0,015	0,107

-:

0	1	2	3
0,007	0,035	0,087	0,109

-:

0	1	2	3
0,008	0,019	0,055	0,106

I:

S: Грибник в среднем за 1 час способен собрать 20 грибов. Определить ряд распределения случайной величины Х – числа собранных грибником грибов за 15 минут для Х = {0, 1, 2, 3}, если считать, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона

-:

0	1	2	3
0,003	0,018	0,054	0,108

+:

0	1	2	3
0,007	0,035	0,087	0,146

-:

0	1	2	3
0,007	0,035	0,087	0,109

-:

0	1	2	3
0,008	0,039	0,055	0,146

I:

S: Рыбак в среднем за 1 час вылавливает 30 карпов. Определить ряд распределения случайной величины Х – числа карпов, вылавливаемых рыбаком за 8 минут для Х = {0, 1, 2, 3}, если считать, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона.

-:

0	1	2	3
0,018	0,078	0,154	0,208

-:

0	1	2	3
0,017	0,075	0,152	0,246

-:

0	1	2	3
0,017	0,075	0,187	0,209

+:

0	1	2	3
0,019	0,076	0,152	0,203

I:

S: При работе ЭВМ могут возникать сбои. Среднее число сбоев за сутки работы равно 4-м. Определить ряд распределения случайной величины Х – числа сбоев за 18 часов непрерывной работы для Х = {0, 1, 2, 3}, если считать, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона.

-:

0	1	2	3
0,058	0,178	0,229	0,228

-:

0	1	2	3
0,057	0,175	0,252	0,226

+:

0	1	2	3
0,051	0,153	0,229	0,229

-:

0	1	2	3
0,051	0,176	0,229	0,223

V1: Тема 8. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Интегральная теорема Лапласа

I:

S: Случайная величина подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием mx = 10 метров и со срединным отклонением Ех = 5 метров. Определить вероятность попадания случайной величины на участок (+13 метров, +21 метр).

+: Р(+13 < X <+21) = 0,27393;

-: Р(+13 < X <+21) = 0,35543;

-: Р(+13 < X <+21) = 0,16574.

I:

S: РЛС способна засечь цель в среднем за 2 минуты. Найти вероятность того, что сигнал о новой цели поступит через 8 минут после засечки предыдущей, если считать поток поступающих сведений о целях стационарным Пуассоновским.

+: Р(0 < X <8) = 0,981;

-: Р(0< X <8) = 0,881;

-: Р(0< X <8) = 0,781.

I:

S: Рыбак в среднем за 1 час вылавливает 30 рыб. Найти вероятность того, что новая рыба будет поймана через 6 минут после вылова предыдущей, если считать поток пойманных рыб стационарным Пуассоновским.

-: Р(0 < X < 6) = 0,981;

-: Р(0 < X < 6) = 0,952;

+: Р(0 < X < 6) = 0,949.

I:

S: Среднее время безотказной работы ЭВМ до регламентных работ 500 часов. Найти вероятность того, что время безотказной работы будет 600 часов, если считать, что время безотказной работы имеет показательное распределение.

-: Р(X 600) = 0,412;

+: Р(X 600) = 0,303;

-: Р(X 600) = 0,318.

I:

S: Аккумуляторной батареи для постоянной работы сотового телефона в среднем хватает на 18 часов. Найти вероятность того, что в течение суток аккумуляторная батарея не разрядится, и сотовый телефон будет работать исправно, если считать, что время работы аккумуляторной батареи имеет показательное распределение.

-: Р(X 24) = 0,212;

-: Р(X 24) = 0,354;

+: Р(X 24) = 0,266.

I:

S: Цена деления углоизмерительного прибора 3,6 секунды. Найти вероятность того, что ошибка определения угла по своему абсолютному значению не превысит 1 секунды.

-: Р(-1 X 1) = 0,54;

-: Р(-1 X 1) = 0,58;

+: Р(-1 X 1) = 0,55.

I:

S: Цена деления сетки бинокля равна 5 делений. Найти вероятность того, что ошибка определения горизонтального угла по своему абсолютному значению не превысит 1 деления.

-: Р(-1 X 1) = 0,5;

+: Р(-1 X 1) = 0,4;

-: Р(-1 X 1) = 0,1.

I:

S: Цена деления шкалы секундомера равна 0,2 секунды. Найти вероятность того, что ошибка снятия отсчёта по секундомеру будет находиться в пределах от 0,01 до 0,1 секунды.

+: Р(0,01 X 0,1) = 0,45;

-: Р(0,01 X 0,1) = 0,54;

-: Р(0,01 X 0,1) = 0,41.

I:

S: Вероятность того, что ошибка измерений по своей абсолютной величине не превысит 10 метров равна 0,8. Определить величину срединной ошибки, характеризующей точность прибора.

-: Ех = 0,2 м;

+: Ех = 5,26 м;

-: Ех = 0,8 м.

I:

S: Вероятность того, что ошибка измерений по своей абсолютной величине не превысит 8 метров равна 0,95. Определить величину срединной ошибки, характеризующей точность прибора.

+: Ех = 2,76 м;

-: Ех = 7,6 м;

-: Ех = 8,42 м.

I:

S: Вероятность того, что ошибка измерений по своей абсолютной величине не превысит 3 метров равна 0,75. Определить величину срединной ошибки, характеризующей точность прибора.

+: Ех = 1,76 м;

-: Ех = 2,25 м;

-: Ех = 4 м.

I:

S: Вероятность того, что ошибка измерений по своей абсолютной величине не превысит 4 метра равна 0,9. Определить величину срединной ошибки, характеризующей точность прибора.

-: Ех = 3,6 м;

-: Ех = 4,44 м;

+: Ех = 1,64 м.

I:

S: Вероятность того, что ошибка измерений по своей абсолютной величине не превысит 8 метров равна 0,7. Определить величину срединной ошибки, характеризующей точность прибора.

-: Ех = 5,6 м;

+: Ех = 5,19 м;

-: Ех = 1,4 м.