Вариант 2

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции .

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

4. Вычислить полный дифференциал функции в точке.

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямымих = 0 ,х = 2,у = -1,у = 1.

7. Найти градиент функции в точке.

8. Найти производную функции в направлении векторав точке.

9. Провести нормальную плоскость к кривой в точке.

10. Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.

х	1	2	3	4	5
у	4,5	5,5	4,0	2,0	2,5

11. Вычислить двойной интеграл , гдеD– область, ограниченная линиями.

12. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости Vбудет иметь наименьшую полную поверхность?

Вариант 3

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции .

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

4. Вычислить полный дифференциал функции в точке.

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в круге.

7. Найти градиент функции в точке.

8. Найти производную функции в направлении векторав точке.

9. Провести касательную прямую к кривой приt=2.

10. Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.

х	1	2	3	4	5
у	4,7	5,7	4,2	2,2	2,7

11. Вычислить двойной интеграл , гдеD– область, ограниченная линиями.

12. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?

Вариант 4

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции .

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

4. Вычислить полный дифференциал функции в точке.

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике

x = 0,y = 0,y + x = 6 .

7. Найти градиент функции в точке.

8. Найти производную функции в направлении биссектрисы первого координатного угла в точке.

9. Провести касательную прямую к винтовой линии , в точке, отвечающей значению.

10. Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.

х	1	2	3	4	5
у	4,9	5,9	4,4	2,4	2,9

11. Вычислить двойной интеграл , гдеD– область, ограниченная линиями.

12. Из круглого бревна , диаметр которого dтребуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота этого сечения , чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб?

Замечание. Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины хее поперечного сечения на квадрат его высотыуQ=kxy², k=const.