доп. задачи для подготовки к экзамену

Дополнительные задачи по аналитической геометрии

1. Составить уравнение траектории точки N(х, у), которая в каждый момент движения находится вдвое ближе к точке А(2, 0), чем к точке В(8, 0).

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (2, -3), перпендикулярно прямой у=2х+1.

3. Уравнения двух сторон параллелограмма: х+2у+1=0 и 2х+у-3=0. Точка (1, 2) является серединой параллелограмма. Найти уравнения двух других сторон параллелограмма.

4. Даны вершины треугольника: А(1, 3), В(-1,0), С(2, -2). Определить уравнения высот треугольника.

5. Вычислить объем треугольной пирамиды АВСD, если А(0, 0, 0), В(1, 7, 3), С(2, -3, 4), D(6, 1, 10).

6. Даны три вершины параллелограмма А(1, 1), В(2, 2), С(3, -1). Найти вершину D.

Ответы к дополнительным задачам по аналитической геометрии

1. х²+у²=16 2. х+2у+4=0 3. х+2у-11=0 и 2х+у-5=0 4. х-5у+1=0, 3х-2у+3=0, 2х+3у+2=0 5. 54 куб. ед. 6. (2, -2)

Дополнительные задачи по теме «Числовые последовательности»

1. Допустим, что корова в двухлетнем возрасте даст в приплод телку. Допустим также, что она будет приносить по телке каждый год и что каждая из телок, достигнув двухлетнего возраста, последует примеру матери и будет ежегодно приносить по телке и т.д. Каково будет потомство этой коровы через 25 лет?

Ответы к дополнительным задачам по теме «Числовые последовательности»

1. 121392

Дополнительные задачи по теме «Сложные проценты»

1. Один бизнесмен первоначально вложил в свое дело 2000 долларов. Каждые 3 года он увеличивал свой капитал на 50%. Какую сумму составил его капитал по истечении 18 лет?

Ответы к дополнительным задачам по теме «Сложные проценты»

1. 22781,25 долларов

Дополнительные задачи по теме «Экстремум функции одной переменной»

1. Найти значение а, при котором минимально расстояние между корнями уравнения: х²+(а-34)х-35а-36=0.

2. Гонец (см. рисунок) как можно скорее должен доставить депешу в место, отмеченное палаткой. Расстояния указаны. Известно, что по мягкому торфу (затемненная часть) гонец скачет в 2 раза быстрее, чем по песку. Укажите гонцу правильный путь.

Ответы к дополнительным задачам по теме «Экстремум функции одной переменной»

1. a=-36 2. Путь, требующий наименьшей затраты времени, проходит через точку на границе между Песком и Торфом, отстоящую на 1 км от левого края поля.

Дополнительные задачи по теории пределов

Найти пределы:

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7.

8. 9. 10.

Ответы к дополнительным задачам по теории пределов

1.  2. 1 3. 4 4. 5/3 5. 1 6. 1 7. 3 8. 0 9. 1 10. 0

Дополнительные задачи по теме «Производная»

Найти производные функций:

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12.

Ответы к дополнительным задачам по теме «Производная»

1. 2. 5х⁴(ln(1-х⁵)-х⁵/(1-х⁵)) 3. 2х/(х⁴-5х²+6) 4. 2/(1-х²) 5. 2х³/(1-х⁴) 6. 4/(е^х+е^-х)² 7. tg³x 8. 1/ 9. –1/(x²+1) 10. 1/ 11. –1/cosx 12. (2x²+1)/

Дополнительные задачи по теории вероятностей

1. Какова вероятность часовой стрелке на циферблате часов быть между 0 и 4 часами?

2. В коробке 8 красных, 3 белых и 9 синих шаров. Из коробки наугад вынимают одновременно 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара красные?

3. С какой вероятностью при одновременном бросании 6 кубиков появится минимум одна «шестерка»?

4. Вероятность того, что медикамент вылечит больного, равна 0,8. Какова вероятность того, что из 10 пациентов, которым прописан данный медикамент, вылечатся как минимум 8?

5. На дне рождения 10 человек должны сесть за круглый стол. Ваня хотел бы сидеть рядом с Машей. Если расположение за столом считать случайным, какова вероятность этого события?

6. Четыре мальчика и три девочки садятся случайным образом в один ряд. Какова вероятность того, что два ребенка на концах ряда окажутся девочками?

Ответы к дополнительным задачам по теории вероятностей

1. 1/3 2. 0,0491 3. 0,665 4. 0,678 5. 0,2 6. 1/7