5. Понятие о пути.

Одно из важнейших понятий сетевого графика — понятие пути. Путь — любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Среди различных путей сетевого графика наибольший интерес представляет полный путь — любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец — с завершающим.

Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическим. Критическими называются также работы и события, находящиеся на этом пути.

На стадии управления и контроля над ходом выполнения программы основное внимание уделяется работам, находящимся на критическом пути или в силу отставания попавшим на критический путь. Для сокращения продолжительности проекта необходимо в первую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути.

2. Сетевой график выполнения проекта.

   1. Временные параметры сетевых графиков.

В (табл. 1) приведены основные временные параметры сетевых графиков.

Таблица 1 – Временные параметры сетевых графиков

Элемент сети, характеризуемый параметром	Наименование параметра	Условное обозначение параметра
Событие i	Ранний срок свершения события Поздний срок свершения события Резерв времени события	tР (i) tП (i) R(i)
Работа (i, j)	Продолжительность работы Ранний срок начала работы Ранний срок окончания работы Поздний срок начала работы Поздний срок окончания работы Полный резерв времени работы Свободный резерв времени работы	t (i, j) tРН (i, j) tРО (i, j) tПН (i, j) tПО (i, j) RП (i, j) RС (i, j)
Путь L	Продолжительность пути Продолжительность критического пути Резерв времени пути	t (L) tКР R(L)

Событие не может произойти раньше, чем будут выполнены все предшествующие работы. Ранний (ожидаемый) срок свершения события i определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию. Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле:

(j)=max((i)+ t (i;j))

Ранний срок свершения события i – это самый ранний срок, к которому завершаются все работы, предшествующие этому событию.

По формуле находим ранние сроки свершения события i:

(1)=1

(2)=(1)+t(1;2)=1+1=2

(3)=4

(4)=3

(5)=6

(6)=(3)+t(3;6)=4+5=9

(7)=(4)+t(4;7)=3+2=5

(8)=8

(9)=max(8+2;5+5)=10

(10)=max(2+2;6+2)=8

(11)=max(8+3;9+1)=11

(12)=max(11+3;10+2)=14

(13)=14+30=44

(14)=44+10=54

(15)=54+5=59

Свершение события i может задержаться в силу некоторых причин. Однако эта задержка не должна привести к изменению длины критического пути, а значит поздний (предельный) срок события i определяется формулой:

По формуле находим поздние сроки свершения события i:

=

11-3=8

Резерв времени i – того события определяется как резерв между поздним и ранним сроком его свершения:

R(i)= (3)

Резерв времени i – того события показывает, на какой допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения времени выполнения комплекса работ.

Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события.

Из этого следует, что для определения критического пути (если он единственный) вовсе не обязательно перебирать все полные пути сетевого графика и определять их длины. Определив ранний срок наступления завершающего события сети, определяют длину критического пути, а выявив события с нулевыми резервами времени, определяют его конфигурацию.

Если критических путей несколько, то выявление их с помощью критических событий может быть затруднительно, так как через часть критических событий могут проходить как критические, так и некритические пути. В этом случае для определения критических путей следует использовать критические работы.

Полученные данные вставим в следующую таблицу:

№ события			R(i)
0	0	0	0
1	1	5	4
2	2	6	4
3	4	5	1
4	3	5	2
5	6	6	0
6	9	10	1
7	5	7	2
8	8	10	2
9	10	12	2
10	8	8	0
11	11	11	0
12	14	14	0
13	44	44	0
14	54	54	0
15	59	59	0