Определение модуля

Свойства модуля

1. Модули противоположных чисел равны
2. Квадрат модуля числа равен квадрату этого числа
3. Квадратный корень из квадрата числа есть модуль этого числа
4. Модуль числа есть число неотрицательное
5. Постоянный положительный множитель можно выносить за знак модуля	,
6. Если , то
7. Модуль произведения двух (и более) чисел равен произведению их модулей

Числовые промежутки

Окрестность точки Пусть х_о—любое действительное число (точка на числовой прямой). Окрестностью точки хо называется любой интервал (a; b), содержащий точку x0. В частности, интервал (х_о-ε,х_о+ε), где ε >0, называется ε-окрестностью точки х_о. Число х_о называется центром.

3 ВОПРОС понятие функции Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение перемен­ной у.

Переменную х называют независимой переменной или аргументом.

Переменную у называют зависимой переменной.

Способы задания функции

Табличный способ.  заключается в задании таблицы отдельных значений аргумента и соответствующих им значений функции. Такой способ задания функции применяется в том случае, когда область определения функции является дискретным конечным множеством.

При табличном способе задания функции можно приближенно вычислить не содержащиеся в таблице значения функции, соответствующие промежуточным значениям аргумента. Для этого используют способ интерполяции.

Преимущества табличного способа задания функции состоят в том, что он дает возможность определить те или другие конкретные значения сразу, без дополнительных измерений или вычислений. Однако, в некоторых случаях таблица определяет функцию не полностью, а лишь для некоторых значений аргумента и не дает наглядного изображения характера изменения функции в зависимости от изменения аргумента.

Графический способ. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

Графический способ задания функции не всегда дает возможность точно определить численные значения аргумента. Однако он имеет большое преимущество перед другими способами - наглядность. В технике и физике часто пользуются графическим способом задания функции, причем график бывает единственно доступным для этого способом.

Чтобы графическое задание функции было вполне корректным с математической точки зрения, необходимо указывать точную геометрическую конструкцию графика, которая, чаще всего, задается уравнением. Это приводит к следующему способу задания функции.

Аналитический способ. Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у = f (х),  где f (х) - некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.

      Для аналитически заданной функции иногда не указывают явно область определения функции. В таком случае подразумевают, что область определения функции у = f (х) совпадает с областью определения выражения f (х), т. е. с множеством тех значений х, при которых выражение f (х) имеет смысл.

Естественная область определения функции

Область определения функции f – это множество X всех значений аргумента x, на котором задается функция.

Для обозначения области определения функции f используется краткая запись вида D(f). 

явное неявное параметрическое задание функции

Если функция задана уравнением у=ƒ(х), разрешенным относительно у, то функция задана в явном виде (явная функция).

Под неявным заданием функции понимают задание функции в виде уравнения F(x;y)=0, не разрешенного относительно у.

Всякую явно заданную функцию у=ƒ (х) можно записать как неявно заданную уравнением ƒ(х)-у=0, но не наоборот.