Тема 4. Системы векторов. N-мерное векторное пространство. Евклидово пространство.

N – мерный арифметический вектор. Линейные операции над векторами, их свойства. Понятие n-мерного векторного пространства . Линейно зависимые и независимые системы векторов, их свойства. Базис и ранг системы векторов, пространства . Координаты вектора в . Скалярное произведение. Евклидово пространство. Ортогональный базис. Разложение вектора по ортогональному базису. Процесс ортогонализации Шмидта.

Литература: [1] –C.188-196; 222-231; [2] – C.68-78; [3] – C.406-416.

Тема 5. Линейные операторы.

Линейный оператор, действия над ними. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов, их свойства и нахождение.

Литература: [1] –C.202-221; [2] – C.78-86.

Тема 6. Квадратичные формы.

Квадратичные формы. Закон инерции квадратичных форм. Положительно и отрицательно определённые квадратичные формы. Критерии знакоопределённости квадратичных форм.

Литература: [1] –C.251-261; [2] – C.86-91.

Раздел II. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Тема 7. Векторная алгебра.

Геометрические векторы на прямой, плоскости и в пространстве, действия над ними. Проекция вектора. Прямоугольная декартова система координат. Радиус-вектор. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме. Длина и направляющие косинусы вектора. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, их свойства, выражение в координатной форме, приложения для решения геометрических задач. Условия перпендикулярности, параллельности и компланарности векторов.

Литература: [1] –C.5-37; [2] – C.63-68; [3] – C.301-305; [4] – C.222-241.

Раздел III. Аналитическая геометрия

Тема 8. Прямые линии и плоскости.

Прямая на плоскости и в пространстве. Различные виды уравнений прямой на плоскости ив пространстве. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Плоскость. Различные виды уравнений плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Литература: [1] –C.45-71; [2] – C.95-104; 119-121;

[3] – C.91-94; 305-311; [4] – C.34-52; 244-252.

Тема 9. Кривые и поверхности второго порядка.

Кривые 2-ого порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их определения, канонические уравнения, форма. Приведение общего уравнения кривой 2-ого порядка к каноническому виду и построение. Поверхности 2-ого порядка, их канонические уравнения и форма.

Литература: [1] –C.72-110; [2] – C.104-115; [3] – C.95-98; 311-318;

[4] – C.52-69; 252-259.

Тема 10. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации.

Системы линейных неравенств. Решение линейных неравенств в . Постановка задачи линейного программирования, графический метод её решения.

Литература: [5] – C.271-293.