Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Навчально-методичний посібник ФЕЧЯ.doc
Скачиваний:
53
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
856.06 Кб
Скачать

Приклади розв’язку задач

Приклад 1. Обчислити дефект маси Δm і енергію зв'язку ядра .

Розв’язання. Дефект маси ядра визначимо за формулою:

.

Підставимо в цю формулу ,та(– табличне значення):

;

;

,

одержимо:

Енергія зв’язку ядра:

,

або

.

Приклад 2. Визначити початкову активність А0 радіоактивного магнію 27Mg масою т = 0,2 мкг, а також активність А після закінчення часу t = год. Передбачається, що всі атоми ізотопу радіоактивні.

Розв’язання. Початкова активність ізотопу

, (1)

де λ – постійна радіоактивного розпаду; N0 – кількість атомів ізотопу в початковий момент (t = 0).

Якщо врахувати, що ,, то формула (1) набудевигляду:

. (2)

Виразимо величини в системі СІ та проведемо обчислення:

.

Активність ізотопу зменшується з часом згідно із законом:

. (3)

Замінивши у формулі (3) постійну розпаду λ її виразом, отримаємо:

.

Оскільки , то остаточно матимемо:

.

Зробивши підстановку числових значень, одержимо:

.

Приклад 3. Радіоактивне ядро магнію 23Mg викинуло позитрон і нейтрино. Визначити енергію β+- розпаду ядра.

Розв’язання. Реакцію β+-розпаду ядра магнію можна записати наступним чином:

.

Враховуючи, що ядро магнію було нерухомим і маса спокою нейтрино дорівнює нулю, напишемо рівняння енергетичного балансу. На підставі закону збереження релятивістської повної енергії, маємо:

. (1)

Енергія розпаду:

. (2)

Виразимо маси ядер магнію і натрію через маси відповідних нейтральних атомів:

.

Оскільки маси спокою електрона і позитрона однакові, то після спрощень отримаємо:

.

Зробивши підстановку, знайдемо:

.

Приклад 4. Знайти енергію реакції

,

якщо відомо, що кінетичні енергії протона , ядра геліюі що ядро гелію вилетіло під кутом 90º до напряму руху протона. Ядро-мішень нерухоме.

Розв’язання. Енергія реакції Q є різниця між сумою кінетичних енергій ядер-продуктів реакції і кінетичною енергією налітаючого ядра:

. (1)

У цьому виразі невідома кінетична енергія TLi літію. Для її визначення скористаємося законом збереження імпульсу:

. (2)

Вектори і, за умовою завдання, взаємно перпендикулярні і, отже, разом з векторомутворюють прямокутний трикутник. Тому

. (3)

Виразимо в цій рівності імпульси ядер через їх кінетичні енергії. Оскільки кінетичні енергії ядер, за умовою завдання, багато менше енергій спокою цих ядер, то можна скористатися класичною формулою:

. (4)

Замінивши в рівнянні (3) квадрати імпульсів ядер їх виразами (4), після спрощення одержимо:

,

звідки

.

Підставивши числові значення у формулу (1), знайдемо:

.

Приклад 5. Вказати, які з приведених нижче реакцій заборонені, а які дозволені законами збереження:

1), 2)

Розв’язання. Розглянемо основні закони збереження для елементарних частинок:

  • закон збереження спінового квантового числа

  • закон збереження електричного заряду

  • закон збереження лептонного заряду

  • закон збереження баріонного заряду

і перевіримо їх виконання для даних реакцій.

1)

Частинка

Характе- ристика

До взаємодії

Після взаємодії

Спін

1/2

1/2

1

Електричний заряд

-1

+1

0

Лептонний заряд

+1

-1

0

Баріонний заряд

0

0

0

З аналізу видно, що всі закони збереження виконуються, тому дана реакція є дозволеною

2)

Частинка

Характе- ристика

До взаємодії

Після взаємодії

Спін

1/2

0

0

1/2

Електричний заряд

+1

+1

+1

0

Лептонний заряд

0

0

0

0

Баріонний заряд

+1

0

0

+1

З аналізу видно, що закон збереження електричного заряду не виконується, тому реакція є забороненою.

Склад атомного ядра. Ізотопи.

1.Маси нейтральних атомів,,дорівнюють відповідно 1,00783 а.о.м., 2,01410 а.о.м., 12,0 а.о.м. Визначити маси протона, дейтрона, ядра вуглецю.

2.Скільки відсотків від маси нейтрального атома плутоніюскладає маса його електронної оболонки? Маса нейтрального атома плутоніюдорівнює 239,05216 а.о.м.

3.Визначити радіус ядра ізотопу. Вважати, що радіус одного нуклона дорівнюєr0= 1,4·10–15м.

4.Приймаючи, що атомне ядро має форму сфери, визначити середню густину ядерної речовини. Маса нуклона дорівнює 1,67·10–27кг.

5.Чому дорівнював би радіус Землі, якби наша планета, з усією своєю реальною масою мала б густину ядерної речовини? Маса Землі дорівнює 5,98·1024кг. Вважати, що густина ядерної речовини дорівнює 2,3·1017кг/м3.

6.Визначити масу нейтрального атому вуглецю12Сі масу, яка відповідає вуглецевій одиниці маси.

7.Атомна маса елемента бора дорівнює 10,8 а.о.м. Він має два ізотопита. Визначити їх процентний вміст.

8.Скільки ядер ізотопувміщується в 4 г природного урану, якщо процентний вміст ізотопів урану в природній суміші складає:= 99,27%,= 0,721%,= 0,0055% ?

9.Маса нейтрального атома ізотопу літіюдорівнює 7,01601 а.о.м. Визначити масу однозарядного іона літію.

10.Визначити атомні номери, масові числа і хімічні символи ядер, які отримаємо, якщо в ядрах,,протони замінимо нейтронами, а нейтрони – протонами.

Ядерні сили. Енергія зв'язку атомних ядер. Спектр енергетичних станів ядра.

11.Для того щоб ядро дейтерію об'єдналося з таким же другим ядром, перше має наблизитись до нього (спочатку нерухомого) на відстань, на який починають діяти ядерні сили притягання 2·10–15м. Яку найменшу енергію повинно мати перше ядро для такого зближення?

12.Визначити дефект маси ядра.

13.При утворенні ядра, яке складається з двох протонів і нейтрона, виділяється енергія 7,72 МеВ. Визначити масу нейтрального атому, що має це ядро. Який це атом?

14.Скільки енергії виділяється при утворенні одного граму геліюіз протонів і нейтронів?

15.Визначити питому енергію зв'язку ядра (міцність ядра) ізотопу урану.

16.Визначити енергію зв'язку-частинки в ядрі бора.

17.Визначити найменшу енергію, яка необхідна для розділення ядра вуглецюна три однакові частинки.

18.Визначити різницю масв збудженому та в основному станах. При переході із збудженого стану в основний берилій випромінює-квант з енергією І7,2 МеВ. Віддачею ядра знехтувати.

19.Збуджене ядровипромінює-квант з енергією 1,33 МеВ і переходить в основний стан, в якому його маса дорівнює 59,9338 а.о.м. Визначити масу збудженого ядра кобальту. Віддачею ядра знехтувати.

20.Визначити питому енергію зв’язку для ядра.

Радіоактивність

21.Впишіть в схему реакції частинки і ядра, яких не достає: а); б), в), г).

22.Період напіврозпадускладає 1620 років. Знайти постійну розпаду.

23.За 140 діб (період напіврозпаду) розпадається половина атомів, з яких складається один грам полонію. За який час розпадається половина атомів, якщо полонію взяти два грама?

24.Скільки атомів радонурозпадається за добу з 1 млн. атомів?

25.За який час розпадається 1/4 початкової кількості ядер радіоактивного нукліда, якщо період його напіврозпаду 24 години?

26.Період напіврозпаду деякого елемента за рахунок-розпаду дорівнює Т1, а за рахунок-розпаду – Т2. Чому дорівнює період напіврозпаду Т, якщо обидва розпади відбуваються одночасно?

27.Маса радію складає 0,1 г. Період його напіврозпаду дорівнює 1590 років. За який час розпадеться 5 мг радію?

28.На скільки відсотків зміниться маса-радіоактивного препаратуза два періоди напіврозпаду. Вважати, що-частинки не поглинаються в речовині, а залишають її.

29.При випромінені-частинки полонійперетворюється в стабільний свинець. Скільки свинцю утворюється в 1 мг полонію за 280 діб?

30.Визначити об'єм, який займає в нормальних умовах гелій, що утворився при-розпаді одного грама радіюпротягом двох періодів напіврозпаду. Універсальна газова стала 8,31 Дж/К·моль.

Експериментальні методи реєстрації заряджених частинок

31.Електрон влетів у камеру Вільсона, яка розташована у вертикальному магнітному полі, нормально до вектора індукції поля. Початок треку електрона являє собою дугу кола радіусом З см. Знайти швидкість електрона, якщо індукція магнітного поля дорівнює 1 мТл.

32.Заряджена частинка влітає в однорідне магнітне поле, індукція якого 0,5 Тл і рухається по колу радіусом 10 см. Швидкість частинки 2,4·106м/с. Знайти відношення заряду до маси частинки.

33.Знайти різницю масматеринського-радіоактивного ядра вісмутута дочірнього ядра талію, якщо максимальний радіус траєкторії-частинок у камері Вільсона, розміщеній у магнітному полі з індукцією 1 Тл дорівнює 35 см. Маса-частинки 6,64·10–27кг.

34.Однозарядні іони ізотопу цезію масою 133 а.о.м. розганяються в електричному полі напругою 2000 В і рухаються потім в однорідному магнітному полі мас-спектрометра. Визначити радіус кола, по якому рухаються іони, якщо індукція магнітного поля 0,25 Тл (1 а.о.м. = 1,б5·10–27кг).

35.-частинка рухається в камері Вільсона, яка знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією 25 мТл, по колу радіусом 8,3 мм. Знайти довжину хвилі де Бройля для цієї частинки.

36.Визначити число пар однозарядних іонів, які утворені-променями в іонізаційній камери з електричною ємністюС= 0,3·10–9Ф, якщо різниця потенціалів між її електродами зменшилась на= 20 В.

37.Обчислити товщину шару половинного ослаблення-променів для води, якщо лінійний коефіцієнт ослаблення= 0,047 см–1.

38.Радіус траєкторії протона в камері Вільсона, яка заповнена водяною парою, зменшився від 20 до 10 см. Скільки пар іонів утворив на своєму шляху протон, якщо камера знаходилась в однорідному магнітному полі з індукцією 1 Тл? Енергія іонізації водяної пари 33 еВ.

39.Визначити число шарів половинного ослаблення, які зменшують інтенсивність-променів у 100 разів.

40.Електрон влітає зі швидкістю 1·106м/с в камеру Вільсона перпендикулярно до ліній магнітної індукції (В= 0,5 Тл). Знайти силу, яка починає діяти на електрон.

Ядерні реакції. Енергетичний вихід ядерних реакцій

41.При бомбардуванні літіюпротонами виникає берилій. Яка частинка викидається у процесі цієї реакції?

42.В результаті бомбардування борашвидкими протонами у камері Вільсона одержані три однакові частинки. Які ці частинки? Записати ядерну реакцію.

43.Чому дорівнює повна енергія протона (в МеВ), кінетична енергія якого 25 ГеВ?

44.Визначити енергію реакції.

45.Під час реакціїзвільняється енергія 5,028 МеВ. Визначити масу нейтрального атома.

46.Визначити енергію реакції.

47.Яка енергія виділяється при утворенні атомного ядра з одного протона і двох нейтронів?

48.При бомбардуванні нерухомих ядер літію протонами з кінетичною енергією 1,7 МеВ були виявлені дві-частинки з однаковими енергіями по 9,5 МеВ. Визначити масу атома, якщо відомі маса атома– 1,00783 а.о.м. і маса атома– 4,00260 а.о.м.

49.При поглинанні-кванта з довжиною хвилі 4·10–13м здійснюється реакція. Визначити сумарну кінетичну енергію і сумарний імпульс частинок, які утворюються. Вважати, що до реакції ядро дейтерію не рухалось.

50.Нейтрон масою, рухається зі швидкістю. Він стикається з нерухомим ядром, маса якого. Визначити у скільки разів зменшиться кінетична енергія нейтрона. Удар вважати центральним і пружним.

Реакції поділу і синтезу ядер. Ядерна енергетика.

51.При поділі ядра уранув результаті захвату повільного нейтрона виникають уламки: ксенон-І39 і стронцій-94. Одночасно виділяється три нейтрона. Визначити енергію, яка виділяється при одному акті поділу. Яка кількість енергії звільниться, якщо розділяться всі ядра, що знаходяться в одному грамі урану-235?

52.Середньодобове споживання електричної потужності в деякому домі складає 300 Ватт. Яка маса урану-235 має поділитися, щоб задовольнити річну потребу такого будинку в енергії? Припускається, що при кожному акті поділу звільняється енергія 200 МеВ.

53.Скільки грам урану споживає урановий реактор за годину, якщо він виділяє потужність, яка дорівнює 10 000 кВт? При поділі кожного ядра урану виділяється енергія 3,2·10–11Дж.

54.При поділі одного ядра урану-235 виділяється енергія 200 МеВ. Яку частину енергії спокою ядра складає ця енергія?

55.Скільки ядер урану-235 повинно ділитися за 1 с, щоб теплова потужність реактора дорівнювала 1 Вт?

56.Електрична потужність уран-графітового реактора РВПК-І000 Чорнобильської АЕС дорівнює 1000 МВт. ККД реактора 31,2%. В реактор завантажується 192 тони ядерного палива. Збагачення палива ураном-235 складає 1,8%. Визначити час неперервної роботи реактора. Вважати, що при кожному акті поділу ядра урану-235 виділяється 200 МеВ енергії.

57.Скільки плутоніювиробляє реактор на швидких нейтронах за місяць роботи, якщо в середньому при одному акті поділу ядра урану-235 виникає 1,5 ядра плутонію? Теплова потужність реактора І000 МВт, Вважати, що при кожному акті поділу ядра урану-235 виділяється 200 МеВ енергії.

58.Визначити енергію, яка звільняється у водневій бомбі при синтезі одного граму гелію. Найбільша енергія виділяється в реакції.

59.При протіканні реакції термоядерного синтезувиділилось 2,68·1013Дж теплоти. Визначити масу ядерного палива, яке було використано при цьому.

60.Визначити, яка енергія виділяється при синтезі 0,4 г дейтерію і 0,6 г тритію.

Радіаційна дозиметрія. Біологічна дія і захист від радіоактивного випромінювання.

61.Визначити потужність дози поглинутого випромінювання, яку одержує хворий масою 70 кг при повному опромінюванні тіла кобальтовим джереломактивністю 1000 Кі, якщо на нього припадає 2% випромінювання. Середня енергія-квантів складає 1,25 МеВ. Приблизно 50%-випромінювання взаємодіє з тканинами тіла (решта випромінювання проходить через тіло и не викликає біологічного ефекту).

62.Під дією космічних променів в кожному кубічному сантиметрі повітря на рівні моря утворюється в середньому дві пари іонів за 1 с. Визначити в рентгенах експозиційну дозувипромінювання, дії якої підпадає людина за добу.

63.Потужність експозиційної дози-випромінювання на відстані 40 см від точкового джерела 1Р/хв. Скільки часу протягом робочого дня можна знаходитися на відстані 6 метрів від джерела, якщо максимально допустима експозиційна лоза за робочий день дорівнює 20 мР?

64.Кишеньковий дозиметр являє собою іонізаційну камеру, електроди якої заряджені до деякої стандартної різниці потенціалів . Іонізуюче випромінювання, попадаючи в дозиметр, розряджає електроди, внаслідок чого підключений до них електрометр показує зменшення різниці потенціалів. Скільки випромінювання (в рентгенах) поглинає дозиметр, якщо його електроди розрядились від напруги 150 В до 130 В. Об'єм іонізаційної камери дорівнює 1 см3,ємність електродів 6 пФ.

65.Дозиметр ємністю 3 пФ, зарядили до потенціалу= 180 В. Під дією опромінення потенціал у камері знизився до= 120 В. Об'єм повітря у камері= 1,8 см3. Визначити експозиційну дозу випромінювання (в рентгенах).

66.Доросла людина одержує з харчами біля 0,1 мкКі ізотопу. Скільки розпадів відбувається за одну секунду?

67.Доза поглинутого випромінювання 1 Гр від важких іонів чинить на живий організм приблизно таку ж біологічну дію, як і 20 Гр-випромінювання. Визначити коефіцієнт відносної біологічної ефективності для важких іонів.

68.Жива тканина масою 5 г поглинає 108-частинок з енергією 3 МеВ. Визначити біологічну дію поглинутого випромінювання.

69.На поверхню шкіри площею 1 см2падає нормально 105-частинок з енергією 5 МеВ. Еквівалентна доза дорівнює 37,2 бер. Визначити глибину проникання-частинок у біологічну тканину. Густину біологічної тканини вважати рівною 103кг/м3.

70.Яка маса стронціюможе знаходитись в організмі людини масою 70 кг, щоб еквівалентна доза опромінення не перевищувала граничну допустиму 0,5 бер на рік. Середня енергія-частинок, які випромінюються при розпаді стронцію дорівнює 0.6 МеВ. Період напіврозпаду стронцію-90 дорівнює 28,8 роки.

Елементарні частинки

71.В полі важкого ядра-квант може утворити електронно-позитронну пару. Яка мінімальна частота-кванта для цього необхідна?

72.Гамма-квант з енергією 1,042 МеВ в полі важкого ядра утворює пару електрон-позитрон. Нехтуючи енергією віддачі ядра, визначити швидкості частинок, які утворились. Частинки вважати нерелятивістськими.

73.При анігіляції електрона і позитрона утворюються два однакових-кванта. Знайти довжину хвилі, нехтуючи кінетичною енергією частинок до реакції.

74.Антипротон анігілює з протоном, в результаті чого виникає три-мезона однакової енергії. Яка кінетична енергія кожного мезона? Енергія спокою мезона 140 МеВ.

75.Електрон і позитрон, які мають однакові кінетичні енергії по 0,24 МеВ, при зіткненні перетворились в два однакових фотона. Визначити енергію фотона довжину хвилі.

76.Нерухомий нейтрон зазнає-розпаду. Вважаючи, що протон, який при цьому виникає, також не рухається, визначити енергію антинейтрино. Масу антинейтрино приняти рівною нулю. Маси нейтрона, протона і електрона вважати відомими.

77.Визначити максимальну кінетичну енергію-частинок, що виникають при перетворені нейтрона на протон.

78.Знайти найменшу енергію протона, при якій він зміг би наблизитись на відстань 1·10–14м до ядра.

79.Маса спокою-мезона дорівнює 264 електронним масам. Визначити енергію-квантів, які утворюються при розпаді нерухомого нейтрального-мезона.

80.Ізотоп іттрій-91 випромінює-частинки з енергією 1,53 МеВ. Знайти масу іттрію-91, при розпаді якої виділиться 80 Дж теплоти, якщо вся енергія-частинок перетвориться в тепло.

Закони збереження при ядерних перетвореннях

Вказати, які з приведених нижче реакцій заборонені, а які дозволені законами збереження: