КЧ / час2
.docЗадание VII Изобразить на комплексной плоскости множество точек, заданных следующими условиями:
|
1)
|
2)
|
3)
|
|
4)
|
5) Re(1 + z) - │z│>2; |
6)
|
|
7)
|
8)
|
9)
|
|
10)
|
|
|
§ 13 Дополнительные задания
1 Найти все действительные числа х, удовлетворяющие нера-венству │4i – 1 – log2 x│≥ 5.
2 Записать в комплексной форме уравнение окружности
x2 + y2 – 4x + 2y = 4.
3 Решить уравнения:
а) (z2 + z + 1)(z2 + z + 2) = 12;
б) (z2 + 3z + 6)2 + 2z(z2 + 3z + 6) – 3z2 = 0.
4
Решить систему уравнений:
5 Доказать,
что система не имеет решений:
6 Решить уравнения:
|
а) │z│- z = 1 + 2i; |
б) │z│+ z = 2 + i; |
в) z2 + z = 0; |
|
г) z2 + 3│z│= 0; |
д) z2 + 2│z│= 1. |
|
7 Найти комплексные числа, сопряженные своему квадрату.
8 Доказать равенства:
а)
б)
9 Проверить справедливость равенства:
а)
б)
.
Литература
1 Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. – М.: Наука,
1989.
2 Гусак А.А. Высшая математика: В 2 ч. Ч. 1. – Минск: ТетраСистемс,
1998.
3 Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика: В 5 ч. Ч. 2 . – Минск:
Вышэйшая школа, 1992.
4 Пособие по математике для поступающих в вузы / Под ред.
Г.Н.Яковлева. – М.: Наука, 1985.
5 Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории
функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1989.
6 Сухая Т.А., Бубнов В.Ф. Задачи по высшей математике: В 2 ч. Ч. 1. –
Минск: Вышэйшая школа, 1993.
Содержание
|
Введение ………………………………………………………. |
3 |
|
§ 1 Определение комплексного числа ………………………... |
3 |
|
§ 2 Алгебраическая форма записи комплексного числа ….…. |
4 |
|
§ 3 Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме ……………………………………... |
5 |
|
§ 4 Комплексно-сопряженные числа. Операция деления …… |
6 |
|
§ 5 Геометрическая интерпретация комплексных чисел ……. |
9 |
|
§ 6 Модуль и аргумент комплексного числа ………………… |
10 |
|
§ 7 Тригонометрическая (полярная) форма комплексного числа ……………………………………………………….. |
12 |
|
§ 8 Алгебраические действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Формула Муавра ……….. |
17 |
|
§ 9 Извлечение корня из комплексного числа …………….…. |
18 |
|
§ 10 Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера …………………………………………………….. |
21 |
|
§ 11 Аналитическое задание множеств на комплексной плоскости ……………………………………………….… |
23 |
|
§ 12 Индивидуальное домашнее задание (ИДЗ) ……………... |
29 |
|
§ 13 Дополнительные задания ………………………………… |
32 |
|
Литература …………………………………………………….. |
34 |