I уровень

1.1. Постройте график функции:

1) 2)3)

4) 5)6)

7) 8)9)

II уровень

2.1.Постройте график функции:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

2.2.Постройте график функции:

1) 2)

3) 4)

2.3.Определите, при каком значенииaсистема имеет ровно одно решение:

1) 2)

2.4. Определите, при каких значенияхaсистема имеет ровно два решения:

1) 2)

В ответе запишите сумму полученных значений.

III уровень

3.1.Постройте график функции:

1) 2)

3) 4)

3.2.Определите, при каком значенииbсистемаимеет:

1) одно единственное решение;

2) ровно три решения;

3) более трех решений;

4) не имеет решений.

3.3.Найдите наибольшее и наименьшее значения функцииеслиВыполните построение.

4.4. Неравенства с двумя переменными и их системы

Неравенством с двумя переменными х и у называется неравенство вида

(или знак),

где – некоторое выражение с данными переменными.

Решением неравенства с двумя переменными называют упорядоченную пару чиселпри которой это неравенство обращается в верное числовое неравенство.

Решить неравенство– значит найти множество всех его решений. Решением неравенства с двумя переменными является некоторое множество точек координатной плоскости.

Основным методом решений данных неравенств является графический. Он заключается в том, что строят линии границ (если неравенство строгое, линии строят пунктиром). Уравнение границы получают, если в заданном неравенстве заменяют знак неравенства на знак равенства. Все линии в совокупности разбивают координатную плоскость на части. Искомое множество точек, которое соответствует заданному неравенству или системе неравенств, можно определить, если взять контрольную точку внутри каждой области.

Системы, содержащие неравенства с двумя переменными, вида

называются системами неравенств с двумя переменными. Решением данных систем является пересечение решений всех неравенств, входящих в систему.

Совокупность неравенств с двумя переменными имеет вид

Решением совокупности является объединение всех решений неравенств.

Пример 1. Решить систему

Решение. Построим в системе Оху соответствующие линии (рис. 4.24):

Рис. 4.24

Уравнение задает окружность с центром в точкеО(0; 1) и R = 2.

Уравнение определяет параболу с вершиной в точкеО(0; 0).

Найдем решения каждого из неравенств, входящих в систему. Первому неравенству соответствует область внутри окружности и сама окружность (в справедливости этого убеждаемся, если подставим в неравенство координаты любой точки из этой области). Второму неравенству соответствует область, расположенная под параболой.

Решение системы – пересечение двух указанных областей (на рис. 4.24 показано наложением двух штриховок).

Задания

I уровень

1.1.Решите графически:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

II уровень

2.1.Решите графически:

1) 2)3)

2.2.Найдите количество целочисленных решений системы:

1) 2)3)

2.3. Найдите все целочисленные решения системы:

1) 2)3)

2.4.Решите неравенство. В ответе укажите количество решений с двумя целочисленными координатами: