I уровень
1.1. Напишите уравнения касательной и нормали к кривой в точкех0:
1) 2)
3) 4)
1.2. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке его пересечения с осью абсцисс.
1.3. Найдите угол, под которым график функции пересекает ось абсцисс в начале координат.
1.4. Определите, в какой точке касательная к графику функции образует с осью абсцисс угол 45.
1.5. Тело движется по закону Найдите скорость и ускорение тела в момент времени
1.6. Металлический обруч катится по прямой. Угол поворота обруча за t секунд определяется уравнением Найдите скорость и ускорение движения центра обруча.
II уровень
2.1. Найдите, при каких значениях a парабола касается оси абсцисс, в точке
2.2. В точке проведена касательная к графику функции Найдите длину отрезка касательной, заключенного между осями координат.
2.3. Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке, ордината которой равна 1.
2.4. Дана кривая Найдите точку на этом графике, в которой касательная параллельна прямойи напишите уравнение нормали, проведенной в этой точке.
2.5. Касательная к параболе проходит через начало координат. Найдите значение параметраm, при котором абсцисса точки касания положительна, а ордината равна 8.
2.6. Снаряд массой m выпущен вертикально вверх из зенитного орудия с начальной скоростью 50 м/с. Найдите кинетическую энергию снаряда в момент времени Определите, на какой высоте кинетическая энергия равна нулю.
2.7. Напишите уравнение касательной к кривой в точкеНайдите ординату точки пересечения этой касательной с прямой
III уровень
3.1. Определите, при каких значениях параметра m прямая является касательной к графику функции
3.2. К графику функции в точкепроведена касательная. Найдите расстояние от начала координат до этой касательной.
3.3. К графику функции проведены двекасательные. Первая проводится в точке с абсциссой а вторая – в точке, ордината которой равна 6. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными и осью ординат.
3.4. Прямая пересекает параболу в двух точкахиНапишите уравнение касательной к параболе, параллельной этой секущей. Найдите угол, под которым нормаль, проведенная в точку касания, пересекает ось абсцисс.
3.5. Движения двух материальных точек по одной прямой заданы уравнениями иНайдите скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны.
3.6. Масса неоднородного стержня длины l вычисляется по формуле Определите, при каком значенииl плотность стержня будет втрое меньше, чем в начале стержня.
179 180