I уровень

1.1. Напишите уравнения касательной и нормали к кривой в точкех₀:

1) 2)

3) 4)

1.2. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке его пересечения с осью абсцисс.

1.3. Найдите угол, под которым график функции пересекает ось абсцисс в начале координат.

1.4. Определите, в какой точке касательная к графику функции образует с осью абсцисс угол 45.

1.5. Тело движется по закону Найдите скорость и ускорение тела в момент времени

1.6. Металлический обруч катится по прямой. Угол  поворота обруча за t секунд определяется уравнением Найдите скорость и ускорение движения центра обруча.

II уровень

2.1. Найдите, при каких значениях a парабола касается оси абсцисс, в точке

2.2. В точке проведена касательная к графику функ­ции Найдите длину отрезка касательной, заключенного между осями координат.

2.3. Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке, ордината которой равна 1.

2.4. Дана кривая Найдите точку на этом графике, в которой касательная параллельна прямойи напишите уравнение нормали, проведенной в этой точке.

2.5. Касательная к параболе проходит через начало координат. Найдите значение параметраm, при котором абсцисса точки касания положительна, а ордината равна 8.

2.6. Снаряд массой m выпущен вертикально вверх из зенитного орудия с начальной скоростью 50 м/с. Найдите кинетическую энергию снаряда в момент времени Определите, на какой высоте кинетическая энергия равна нулю.

2.7. Напишите уравнение касательной к кривой в точкеНайдите ординату точки пересечения этой касательной с прямой

III уровень

3.1. Определите, при каких значениях параметра m прямая является касательной к графику функции

3.2. К графику функции в точкепроведена касательная. Найдите расстояние от начала координат до этой касательной.

3.3. К графику функции проведены двекасательные. Первая проводится в точке с абсциссой а вторая – в точке, ордината которой равна 6. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными и осью ординат.

3.4. Прямая пересекает параболу в двух точкахиНапишите уравнение касательной к параболе, параллельной этой секущей. Найдите угол, под которым нормаль, проведенная в точку касания, пересекает ось абсцисс.

3.5. Движения двух материальных точек по одной прямой заданы уравнениями иНайдите скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны.

3.6. Масса неоднородного стержня длины l вычисляется по формуле Определите, при каком значенииl плотность стержня будет втрое меньше, чем в начале стержня.

179 180