МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ / Часть 2 / Содержание

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

7. Тригонометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

7.1. Тригонометрические функции произвольного угла, их свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

7.2. Основные тригонометрические формулы . . . . . . . . . . .

18

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

7.3. Графики тригонометрических функций . . . . . . . . . . . . .

30

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

7.4. Обратные тригонометрические функции . . . . . . . . . . . .

42

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

7.5. Тригонометрические уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

7.6. Тригонометрические неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

7.7. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

8. Векторы на плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

8.1. Векторы и простейшие действия над ними . . . . . . . . . .

94

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

102

8.2. Операции над векторами в координатной форме . . . . .

106

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

110

8.3. Полярная система координат. Способы задания кривой на плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

113

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

118

9. Аналитическая геометрия на плоскости . . . . . . . . . . . . .

121

9.1. Прямая на плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

121

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

126

9.2. Эллипс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

129

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

137

9.3. Гипербола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

138

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

144

9.4. Парабола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

146

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

150

10. Предел последовательности и функции . . . . . . . . . . . . .

152

10.1. Числовая последовательность . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

152

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

156

10.2. Предел последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

159

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

163

10.3. Предел функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

166

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

170

10.4. Первый и второй замечательные пределы . . . . . . . . .

173

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

176

11. Производная функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

179

11.1. Понятие производной. Правила дифференцирования. Таблица производных . . . . . . .

179

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

184

11.2. Производная сложной функции . . . . . . . . . . . . . . . . .

187

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

191

11.3. Уравнение касательной и нормали. Физический смысл производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

195

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

200

12. Стереометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

203

12.1. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

203

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

210

12.2. Призма. Параллелепипед . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

213

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

220

12.3. Пирамида. Усеченная пирамида . . . . . . . . . . . . . . . . .

224

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

232

12.4. Цилиндр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

235

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

240

12.5. Конус. Усеченный конус . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

242

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

249

12.6. Шар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

252

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

258

12.7. Комбинации геометрических тел . . . . . . . . . . . . . . . .

261

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

268