ФПНЭВ / chapter_02

 Тема 2 Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине«ПЕРВИЧНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

В СИСТЕМАХ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ»для специальности: «1-38 02 03 Техническое обеспечение безопасности». Оглавление | Программа | Теория | Практика | Контроль знаний | Об авторах Оглавление Теория Содержание

Раздел 1 Тема 1

Тема 2

Раздел 2 Тема 3

Тема 4

Тема 5

Тема 6

Тема 7

Тема 8

Тема 9

Тема 10

Тема 11

Тема 12

Раздел 3 Тема 13 Тема 14

Тема 15

Раздел 4 Тема 16

Тема 17

Тема 18

Раздел 5 Тема 19

Тема 20

Тема 21

Практика Лабораторные Лабораторная №1 Лабораторная №2 Лабораторная №3 Лабораторная №4 Практиктические Практиктическая №1 Практиктическая №2

Контроль знаний

Раздел 1: "Классификация датчиков и их характеристики" Тема 2: "Статические и динамические характери-стики" Динамический диапазон внешних воздействий, который датчик может воспринять, называется диапазоном измеряемых значений (FS). Эта величина показывает максимально возможное значение входного сигнала, которое датчик может преобразовать в электрический сигнал, не выходя за пределы допустимых погрешностей. Для датчиков с очень широкой и нелинейной амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) динамический диапазон внешних воздействий часто выражается в децибелах, которые являются логарифмической мерой отношений либо мощности, либо напряжений. По определению децибел равен десяти логарифмам отношения мощности двух сигналов, т.е.:

, (2.1)

Исходя из этого, можно утверждать, что децибел в двадцать раз превышает логарифмы отношений силы, тока и напряжений, т.е.:

, (2.2)

"Диапазон выходных значений" Диапазон выходных значений (FSO) — алгебраическая разность между электрически ми выходными сигналами, измеренными при максимальном и минимальном внешнем воздействии. В эту величину должны входить все возможные отклонения от идеальной передаточной функции. На рис. 2.1А величина SFSотображает диапазон выходных значений.

Рис. 2.1 Передаточная функция (А) и пределы допустимой погрешности (Б). Погрешности определены относительно входных значений. "Точность" Точность — очень важная характеристика любого датчика. Правда, когда говорят о точности датчика, чаще всего подразумевают его неточность или погрешность измерений. Под погрешностью измерений, как правило, понимают величину максимального расхождения между показаниями реального и идеального датчиков.

Реальная функция почти никогда не совпадает с идеальной. Даже когда датчики изготавливаются в идентичных условиях, из-за разницы в материалах, в мастерстве работников, ошибок разработчиков, производственных допусков и т.п., их передаточные функции всегда будут различаться друг от друга.

Погрешность датчиков может быть представлена в следующих видах:

Непосредственно в единицах измеряемой величины (А),

В процентах от значения максимального входного сигнала,

В единицах выходного сигнала.

"Калибровка"          Если производственные допуски на датчик и допуски на интерфейс (схемы преобразования сигналов) превышают требуемую точность системы, всегда необходимо проводить калибровку. Математическое описание передаточной функции необходимо знать до начала проведения калибровки. Если выражение для передаточной функции является линейным (уравнение (1.1)), в процессе калибровки необходимо определить коэффициенты а и b, если экспоненциальным (уравнение (1.3)) — то коэффициенты а ик и т.д. С высокой степенью точности можно утверждать, что его передаточная функция (температура — входной сигнал, напряжение — выходной) является линейной и описывается уравнением:

(2.3)

Для определения констант а и bдатчик необходимо поместить в две среды: одну с температурой t1, другую с температурой t2и измерить значения двух соответствующих напряжений: v1, и v2. После чего надо подставить эти величины в выражение (2.10):

(2.4)

и найти значения констант:

(2.5)

"Ошибка калибровки" Ошибка калибровки — это погрешность, допущенная производителем при проведении калибровки датчика на заводе. Эта погрешность носит систематический характер, и, значит, добавляется ко всем реальным передаточным функциям.

Рис. 2.2 Ошибка калибровки

(2.6)

а наклон будет определен с ошибкой:

(2.7)

"Гистерезис" Гистерезис — это разность значений выходного сигнала для одного и того же входного сигнала, полученных при его возрастании и убывании (рис. 2.3). Типичной причиной возникновения гистерезиса является трение и структурные изменения материалов.

Рис. 2.3  Передаточная функция с гистерезисом "Нелинейность" Нелинейность определяется для датчиков, передаточную функцию которых возможно аппроксимировать прямой линией . Под нелинейностью понимается максимальное отклонение Lреальной передаточной функции от аппроксимирующей прямой линии. Нелинейность обычно выражается либо в процентах от максимального входного сигнала, либо в единицах измеряемых величин (например, в кПа или °С). В зависимости от способа проведения аппроксимирующей линии различают несколько типов линеаризации. Один из способов - проведение прямой через конечные точки передаточной функции (рис. 2.4А). Для этого сначала определяются выходные значения, соответствующие наибольшему и наименьшему внешним воздействиям, а потом через эти точки проводится прямая линия (линия 1). При такой линеаризации ошибка нелинейности минимальна в конечных точках и максимальна где-то в промежутке между ними.

Другой способ линеаризации основан на применении метода наименьших квадратов (линия 2 на рис. 2.4А). Для этого в широком диапазоне измеряемых величин (лучше в полном диапазоне) для ряда значений (п) внешних воздействий sизмеряются выходные сигналы S. После чего, применяя формулу линейной регрессии, определяют значения коэффициентов а и b:

,  ,                             (2.8)

где ∑ - это сумма n чисел

Рис. 2.4 Линейная аппроксимация нелинейной передаточной функции (А) и независимая линеаризация (Б)

Метод независимой линеаризации часто называется «методом наилучшей прямой» (рис. 2.4Б). Он заключается в нахождении линии, проходящей посередине между двумя параллельными прямыми, расположенными, как можно, ближе друг к другу и охватывающими все выходные значения реальной передаточной функции.

В зависимости от метода линеаризации аппроксимирующие линии будут иметь разные коэффициенты а и b. Следовательно, значения нелинейности, полученные разными способами, могут серьезно различаться друг от друга.

"Насыщение" Каждый датчик имеет свой пределы рабочих характеристик. Даже если он считается линейным, при определенном уровне внешнего воздействия его выходной сигнал перестанет отвечать приведенной линейной зависимости. В этом случае говорят, что датчик вошел в зону нелинейности или в зону насыщения (рис. 2.5)

Рис. 2.5 Передаточная функция с насыщением "Воспроизводимость" Воспроизводимость - это способность датчика при соблюдении одинаковых условий выдавать идентичные результаты. Воспроизводимость результатов определяется по максимальной разности выходных значений датчика, полученных в двух циклах калибровки (рис. 2.6А). Обычно она выражается в процентах от максимального значения входного сигнала (FS):

                                                                            (2.9)

Причинами плохой воспроизводимости результатов часто являются: тепловой шум, поверхностные заряды, пластичность материалов и т.д.

Рис. 2.6 А - ошибка воспроизводимости: одному и тому же выходному сигналу соответствуют разные внешние воздействия. Б - мертвая зона на передаточной функции "Мертвая зона" Мертвая зона — это нечувствительность датчика в определенном диапазоне входных сигналов (рис. 2.6Б). В пределах этой зоны выходной сигнал остается почти постоянным (часто равным нулю).

"Разрешающая способность" Разрешающая способность характеризует минимальное изменение измеряемой величины, которое может почувствовать датчик. При непрерывном изменении внешнего воздействия в пределах диапазона измеряемых значений выходные сигналы датчиков не будут всегда абсолютно гладкими, даже при отсутствии шумов. На них всегда будут видны небольшие ступеньки. Особенно отчетливо это видно в потенциометрических датчиках, инфракрасных датчиках контроля территории с сетчатой маской и других устройствах, в которых выходные сигналы меняются только при определенных изменениях внешних воздействий. В дополнение к этому при преобразовании любого сигнала в цифровой код происходит его разбивка на маленькие ступеньки, каждой из которых приписывается конкретное значение. Величина изменения входного сигнала, приводящая к появлению минимальной ступеньки на выходном сигнале датчика при определенных условиях, называется его разрешающей способностью. Например, для инфракрасного датчика контроля территории можно дать следующее определение разрешающей способности: «разрешающая способность — возможность обнаружения объекта на расстоянии 5 м при его перемещении на 20 см».

"Специальные характеристики" Для некоторых датчиков необходимо указывать специальные характеристики входных сигналов. Например, для детекторов освещенности такой характеристикой является его чувствительность в пределах ограниченной оптической полосы. Следовательно, для таких датчиков необходимо определять спектральные характеристики.

"Выходной импеданс" Выходной импеданс Zoutявляется характеристикой, указывающей насколько легко датчик согласовывается с электронной схемой. Сопротивление, соответствующее выходному импедансу датчика, подключаются параллельно сопротивлению, характеризующему входной импеданс электронной схемы Z ,(потенциальное соединение) или последовательно с ним (токовое соединение). Оба варианта соединений показаны на рис. 2.7. Обычно входные и выходные импедансы представляются в комплексном виде, поскольку они, как правило, включают в себя активные и реактивные компоненты. Для минимизации искажений выходного сигнала датчик с токовым выходом (рис. 2.7Б) должен иметь максимально возможный выходной импеданс, а его интерфейсная схема — минимальный входной импеданс. В случае потенциального соединения (рис. 2.7А) датчику следует иметь низкий выходной импеданс, а интерфейсной схеме — высокий входной.

Рис. 2.7 Соединение датчика с интерфейсной схемой А — датчик с выходным сигналом в виде напряжения, Б — датчик с токовым выходом "Сигнал возбуждения" Сигнал возбуждения — это электрический сигнал, необходимый активному датчику для работы. Сигнал возбуждения описывается интервалом напряжений и/или тока. Для некоторых типов датчиков также необходимо указывать частоту сигнала возбуждения и его стабильность.

"Динамические характеристики" В стационарных условиях датчик полностью описывается своей передаточной функцией, диапазоном измеряемых значений, калибровочными коэффициентами и т.д. Однако на практике выходной сигнал датчика не всегда достаточно точно отслеживает изменение внешнего сигнала. Причины этого заключаются как в самом датчике, так и в его соединении с источником внешних воздействий, не позволяющем сигналам распространяться с бесконечно большой скоростью. Другими словами можно сказать, что любой датчик обладает параметрами, зависящими от времени, называемыми динамическими характеристиками. Если датчик имеет ограниченное быстродействие, он может регистрировать значения внешних воздействий, отличающиеся от реальных. Это означает, что датчик работает с динамической погрешностью.

Время разогрева — это время между подачей на датчик электрического напряжения или сигнала возбуждения и моментом, когда датчик начинает работать, обеспечивая требуемую точность измерений. Многие датчики обладают несущественным временем разогрева. Однако некоторые детекторы, особенно работающие в устройствах с контролируемой температурой (термостатах), для своего разогрева требуют секунды, а то и минуты.

В теории автоматического управления (ТАУ) принято описывать взаимосвязь между входами и выходами устройства в виде линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Очевидно, что при решении таких уравнений можно определить динамические характеристики устройства. В зависимости от конструкций датчиков, уравнения, описывающие их, могут иметь разный порядок.

Датчики нулевого порядка, имеющие линейную передаточную функцию (уравнение (2.1)), можно описать следующими зависимостями от времени t:

(2.10)

Коэффициент а называется смещением, а b — статической чувствительностью. Из вида уравнения видно, что оно описывает датчики, в состав которых не входят энергонакопительные элементы, такие как конденсаторы или массы. Датчики нулевого порядка относятся к устройствам мгновенного действия. Иными словами, у таких датчиков нет необходимости определять динамические характеристики.

Дифференциальные уравнения первого порядка описывают поведение датчиков, в состав которых входит один энергонакопительный элемент. Такие уравнения имеют вид:

(2.11)

Типичный пример датчика первого порядка - датчик температуры, в котором роль энергонакопительного элемента играет теплоемкость. Для отображения относительного уменьшения выходного сигнала при увеличении частоты применяется амплитудно-частотная характеристика, показанная на рис. 2.8А. Для описания динамических характеристик датчиков часто используется граничная частота, соответствующая 3- дБ снижению выходного сигнала, показывающая на какой частоте происходит 30% уменьшение выходного напряжения или тока.

Эта граничная частота ƒu, часто называемая верхней частотой среза, считается предельной частотой работы датчика.

Рис. 2.8 Частотные характеристики: А - частотная характеристика датчика первого порядка, Б - частотная характеристика датчика с ограничениями по верхней и нижней частоте среза, где τu и τL — соответствующие постоянные времени

Частотные характеристики напрямую связаны с быстродействием датчика, выражаемого в единицах внешнего воздействия на единицу времени. Для датчиков первого порядка очень удобно использовать параметр, называемый постоянной времени. Постоянная времени т является мерой инерционности датчика. В терминах электрических величин она равна произведению емкости на сопротивление: τ = CR. В тепловых терминах под  С и R понимаются теплоемкость и тепловое сопротивление. Как правило, постоянная времени довольно легко измеряется. Временная зависимость системы первого порядка имеет вид:

 (2.12)

гдеS— установившееся значение выходного сигнала, t — время, а е — основание натурального логарифма. Заменяя t на τ, получаем:

   (2.13)

Другими словами можно сказать, что по истечении времени, равного постоянной времени, выходной сигнал датчика достигает уровня, составляющего  приблизительно63% от установившегося значения. Аналогично можно показать, что по истечении времени, равного двум постоянным времени, уровень выходного сигнала составит 86.5%, а после трех постоянных времени — 95%.

Частота среза характеризует наименьшую или наибольшую частоту внешних воздействий, которую датчик может воспринять без искажений. На практике для установления связи между постоянной времени датчика первого порядка и его частотой срезаƒс, как верхней, так и нижней,  используютпростую формулу:

 (2.14)

Фазовый сдвиг на определенной частоте показывает насколько выходной сигнал отстает от внешнего воздействия (рис. 2.8А). Сдвиг измеряется либо в градусах, либо в радианах и обычно указывается для датчиков, работающих с периодическими сигналами. Если датчик входит в состав измерительной системы с обратными связями, всегда необходимо знать его фазовые характеристики. Фазовый сдвиг датчика может снизить запас по фазе всей системы в целом и привести к возникновению нестабильности.

Дифференциальные уравнения второго порядка описывают поведение датчиков с двумя энергонакопительными элементами:

  (2.15)

Примером датчика второго порядка является акселерометр, в состав которого входит масса и пружина.

На выходах датчиков второго порядка после подачи на их входы ступенчатого воздействия практически всегда появляются колебания. Эти колебания могут быть очень кратковременными, тогда говорят, что датчик демпфирован, или они могут длиться продолжительное время, а то и постоянно. Продолжительные колебания на выходе датчика являются свидетельством его неправильной работы, поэтому их надо стараться избегать. Любой датчик второго порядка характеризуется резонансной (собственной) частотой, которая выражается в герцах или радианах в секунду.

Демпфирование — это значительное снижение или подавление колебаний в датчиках второго и более высоких порядков. Когда выходной сигнал устанавливается достаточно быстро и не выходит за пределы стационарного значения, говорят, что система обладает критическим затуханием, а ее коэффициент демпфирования равен 1 (рис. 2.9). Когда коэффициент затухания меньше 1, и выходной сигнал превышает установившееся значение, говорят, что система недодемпфирована. А когда коэффициент затухания больше 1, и сигнал устанавливается гораздо медленнее, чем в системе с критическим затуханием, говорят, что система передемпфирована. На графике: критическое демпфирование передемпфирование, время.

Рис. 2.9 Виды выходных сигналов в датчиках с разным коэффициентом демпфирования "Факторы окружающей среды" Условия хранения — совокупность предельных значений факторов окружающей среды, воздействующих на датчик в течение определенного промежутка времени, при которых не происходит существенного изменения его рабочих характеристик и обеспечивается поддержание его работоспособности.

Краткосрочная и долгосрочная стабильность (дрейф) — характеристики точности датчиков. Краткосрочная стабильность описывает изменения рабочих характеристик датчика в течении минут, часов и даже дней. Выходной сигнал датчика может увеличиваться или уменьшаться, что может быть выражено через величину шума сверхнизкой частоты. Долгосрочная стабильность зависит от процессов старения, которые изменяют электрические, механические, химические и термические свойства материалов датчика.

Температура окружающей среды влияет на рабочие характеристики датчиков, поэтому всегда должна приниматься во внимание. Рабочий диапазон температур — это интервал окружающих температур, задаваемых верхним и нижним предельными значениями (например, -20...+100°С), внутри которого датчик работает с заданной точностью.

Погрешность саморазогревапоявляется в датчиках, нагревающихся от сигнала возбуждения настолько, что это начинает влиять на его точностные характеристики. Например, через термисторный датчик температуры необходимо пропускать электрический ток, что приводит к рассеянию тепла внутри его конструкции. При этом степень саморазогрева датчика зависит от его конструкционных особенностей и от условий окружающей среды: либо это сухой воздух, либо жидкость и т.д.

Увеличение температуры датчика относительно температуры окружающей среды можно найти при помощи формулы:

,  (2.16)

где ξ, - плотность массы датчика, с — удельная теплоемкость, v — объем датчика, α - коэффициент теплопроводности (описывающий взаимосвязь датчика с внешней средой), R— электрическое сопротивление, V — эффективное напряжение на сопротивлении.

"Надежность" Надежность — это способность датчика выполнять требуемые функции при соблюдении определенных условий в течение заданного промежутка времени.

  (С) БГУИР