РГР / Центральное растяжение и сжатие стержней

Тема: Центральное растяжение и сжатие стержней.

В данной работе определяется: - опорная реакция в месте закрепления стержня; - вычисляется значение продольных сил и нормальных напряжений в характерных сечениях, строится эпюры этих величин; - находятся величины абсолютных удлинений участков стержня и величину удлинения стержня в целом; - определяется значение осевых перемещений характерных сечении.

Задача 1

Исходные данные:

1. Определяем опорную реакцию в месте закрепления стержней:

так как то

2. Вычисляем значение продольных сил:

3. Вычисляем значение нормальных напряжений:

4. Находим величины абсолютных удлинений (укорочений) участков стержня и величину общего удлинения (укорочения) всего стержня в целом:

5. Определяем значение осевых перемещений характерных сечений:

Задача 2

Исходные данные:

Под действием напряжения в стержнях 1 и 2 возникают усилия N₁ и N₂ . По физическому смыслу задачи очевидно, что усилие N₁ и N2 -являются растягивающими.

Система является статически неопределенной. Составляем уравнения равновесия:

где

При монтаже стержней 1 и 2 возникает деформация системы, где

- величина увеличения длины стержня 1,

- величина деформации стержня 2.

Находим длины стержней 1 и 2.

Длина первого стержня равна:

Длина второго стержня равна:

Для получения дополнительного уравнения относительно N₁ и N₂ рассмотрим схему деформации. При уменьшении длины стержня 1, сжатие стержней составит .

Определяем соотношение между величинами и :

Выражаем величины удлинение стержней через действующие в них усилие и составляем дополнительное уравнение относительно N₁ и N_2:

,

Подставляем соотношение между усилиями в уравнение и определяем величины усилий в стержнях:

Определяем требуемое по условию прочности площади поперечных сечений стержней:

Проверим выполнение принятого в начале расчета соотношения между площадями F₁ и F_2:

Поскольку принятое соотношение не выполняется, при подборе сечений стержней надо увеличить требуемую площадь поперечного сечения первого стержня и принять ее равной:

Принимаем по сортаменту сечение стержней в виде двух стальных прокатных равнобоких уголков, определяем действующие в стержнях напряжения и проверяем их прочность.

Стержень EG : уголок 90х90х6

Стержень EF : уголок 125x125x9

Прочность стержней обеспечена.

Находим абсолютное удлинение стержней:

Для определения значения разрушающей и допускаемой силы составим два уравнения равновесия:

При постепенном увеличении силы Р наступит момент, когда напряжения во всех стержнях достигнет предела текучести σ_Т. Этот момент согласно диаграмме Прандтля соответствует началу разрушения системы, поскольку деформации стержней при этом неограниченно возрастают. Определяем значения усилий в стержнях в момент разрушения системы.

Находим из уравнения равновесия величину разрушающей силы:

Величина допускаемой силы равна