01.Кинематика
.pdfПространство
1)пространство существует независимо от материи и является её вместилищем;
2)свойства пространства не изменяются, если из него извлечь всю материю;
3)свойства пространства не изменяются с течением времени; оно всегда остаётся самим собой;
4)пространство однородно и изотропно
5)пространство бесконечно и безгранично во всех направлениях;
6)пространство трёхмерно.
Такими свойствами обладает трёхмерное Евклидово пространство
Время
1)время существует независимо от материи и само не оказывает влияния на материю;
2)во всех точках пространства, для всех физических объектов время имеет одно и то же значение и течёт одинаково равномерно;
3)время одномерно и необратимо и всегда течёт от бесконечного прошлого через настоящее в бесконечное будущее (стрела времени);
4)время однородно; все моменты времени равноправны между собой и фиксируют взаимное расположение физических объектов в пространстве.
Такими свойствами обладает вещественная прямая
Пространственные отношения между физическими объектами составляют основу одного из важнейших принципов изучения физических явлений –
принципа непрерывности
Разрабатывался Альбертом Саксонским (1316-1390) Сформулирован Никола Оремом (ок. 1323-1382)
С временными отношениями между различными состояниями физических систем связан принцип причинности:
Любые два состояния одной и той же физической системы всегда связаны причинно-следственной связью.
Система отсчёта
Совокупность неподвижных друг относительно друга тел, по отношению к которой рассматривается движение всех других объектов, называется системой отсчёта.
Точка пространства, связанная с этой совокупностью,
называется точкой, или началом отсчёта.
Всилу однородности пространства начало отсчёта может быть выбрано где угодно
Система определённым образом ориентированных друг относительно друга направлений, или осей, прикреплённых к точке отсчёта и наделённых масштабом, называется системой координат. Точка отсчёта является началом системы координат
Всилу изотропии пространства система координат может быть ориентирована как угодно
Радиус-вектор R x i y j z k
или |
R |
|
x i |
|
y |
j |
z k |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
R |
|
x 2 |
y2 |
z 2 |
||
|
|
|
|||||||
(1)
(2)
(3)
Траектория материальной точки
При t 0
ds dR dR
Скорость — это векторная величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени.
V(t) lim |
R |
dR |
R |
(4) |
t 0 |
t |
dt |
|
|
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения
Средняя скорость
Vср |
V |
R |
(м/с) |
(5) |
t |
|
|
||
|
|
|
|
Направление средней скорости совпадает с направлением R
При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. Поэтому вводят понятие средняя путевая скорость
Это скалярная величина
|
S |
1 |
t |
|
|
V |
|
|
V (t)dt |
(6) |
|
t |
t |
||||
|
0 |
|
Длина пути задаётся интегралом
S |
t |
|
V (t)dt |
|
|
|
|
(7) |
0
Для прямолинейного равномерного движения
S V t |
(8) |
Если известна зависимость V(t) , то интеграл
|
t |
|
R(t) R0 |
V(t)dt |
(9) |
t0
задаёт кинематический закон движения.
Для равномерного прямолинейного движения V
Поэтому
R(t) R0 Vt
const
(10)
Ускорение — векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.
a(t) lim |
V |
d V |
V |
d 2 R |
R |
(11) |
|
t |
dt |
dt 2 |
|||||
t 0 |
|
|
|
Среднее ускорение
V
a (12)
t
Если известна зависимость a(t), то
|
t |
|
V(t) V0 |
a(t)dt |
(13) |
t0
Для равномерного прямолинейного движения
|
a |
0 |
|
|
|
|
Для равнопеременного движения a |
const . |
|||||
Поэтому |
V(t) |
V0 |
at |
|
|
(14) |
|
at 2 |
|||||
|
R(t) |
R0 |
V0t |
|
||
|
|
|
(15) |
|||
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|