Іі. Вимірювання ліній на карті.

Довжини ліній на картах і планах вимірюють циркулем за допомогою лінійного та поперечного масштабів.

Лінійний масштаб (рис. І) - це креслення, поділеного на однакові частини відрізка прямої з підписаними значеннями віддалей на місцевості. Для побудови лінійного масштабу на прямій відкладають однакові відрізки довжиною 2 см, кожен називають основою масштабу Першу основу поділяють на дрібніші частини, частки яких оцінюють на око. На правому кінці пишуть нуль, а на лівому - те число метрів чи кілометрів, якому на місцевості відповідає у даному масштабі основа. Праворуч від нуля над кожною поділкою надписують значення відповідних віддалей на місцевості (на рис. І зображено лінійний масштаб для числового масштабу 1:10 000).

Щоб виміряти лінію встановлюють ніжки вимірника в точки, якими позначені кінці лінії. Кут між площиною карти і кожної з ніжок вимірника не повинен бути менше 60°. Не змінюючи розхилу ніжок, вимірник прикладають до лінійного масштабу, який знаходиться під південною рамкою карти і визначають довжину лінії між точками на місцевості. На рисунку 1 показано випадок, коли виміряна довжина лінії дорівнює 580 м.

1:10 000

800 м

Рис. 1. Лінійний масштаб

Для підвищення точності вимірювань користуються поперечним масштабом.

Поперечний масштаб-це номограма, що ґрунтується на пропорційності відрізків паралельних прямих, які перетинають сторони кута (рис. 2). На нижній горизонтальній лінії поперечного масштабу послідовно відкладають відрізки довжиною 2 см - основи масштабу. З кінців кожної основи на нижній лінії будують перпендикуляри. Над нижньою лінією, паралельно до неї. прокреслюють 10 ліній на однакових віддалях одна від одної. Перші зліва основи на нижній і верхній лініях поділяють на 10 однакових частин. Малі поділки на лівих основах дорівнюють 2 мм. Кінці малих поділок на лівих основах з'єднують нахиленими лініями, як показано на рисунку. Отримані лінії називають трансверсалями.

У випадку такої побудови номограми а₁b₁ відповідає АВ, а₂b₂ відповідає АВ...

Поперечний масштаб, основа якого розділена на 10 частин, а найменша поділка дорівнює основи, називають сотенним. Якщо основа поперечного масштабу дорівнює 2 см, то його називають нормальним.

Рис. 2. Поперечний масштаб

Спочатку пристосовують основні елементи поперечного масштабу до заданого числового масштабу, тобто визначають, скільком метрам на місцевості відповідає основа поперечного масштабу, мала поділка, відрізки а₁b₁, а₂b_2...

Так для масштабу 1:10 000 основа поперечного масштабу дорівнює 200 м, мала поділка 20 м, відрізки між трансверсаллю і найближчою вертикаллю 2 м, 4 м, ... 18 м, 20 м. Металева лінійка з нанесеним поперечним масштабом (масштабна лінійка) використовується як для вимірювання віддалей, так і для відкладання відрізків на папері. Найчастіше на металевій лінійці гравіюють нормальний сотенний поперечний масштаб.

На рис. 2 показано процес вимірювання довжини лінії вимірником та поперечним масштабом. В положенні І циркуль накладено на поперечний масштаб. Праву галку пересувають вздовж перпендикуляра догори до співпадання з трансверсаллю (положення II). Віддаль МN дорівнює 491 м.

На карті неозброєним оком людина розрізняє мінімальний відрізок довжиною не менше 0,1 мм. Такий діаметр має укол голки вимірювача. Відрізок довжиною 0,1 мм характеризує графічну точність під час вимірювань на карті та відкладанні на папері. Однак уколу голки вимірювача відповідає певна довжина на місцевості, величина якої залежить від масштабу карти.

Довжина горизонтальної проекції лінії місцевості, яка відповідає 0,1 мм на карті даного масштабу, називається точністю м а с ш т а б у. Точність масштабу 1:2000 дорівнює 0,2 м. масштабу 1:5000-0,5 м, 1:10000- 1 м.

Поняття точності масштабу є необхідним для визначення можливої точності вимірювання довжин ліній на картах чи планах. Так, на карті масштабу 1:10000 можна виміряти довжини ліній з помилкою не менше 1 м.

Задача 2.1

Умова: Визначити найменшу горизонтальну проекцію лінії місцевості, яку можна побудувати на картах різних масштабів. Масштаби карт подаються у тексті задачі.

Приклад. Визначити найменшу горизонтальну проекцію лінії місцевості, яку можна побудувати на карті масштабу 1:25 000.

Відповідь. Для карти масштабу І: 25 000 найменша горизонтальна проекція лінії на місцевості складає 2.5м.

Задача 2.2

Умова: Визначити довжину заданої лінії місцевості на картах різних масштабів.

Приклад. Горизонтальна проекція лінії місцевості 458.98 визначити довжину цієї лінії на картах масштабів: 1:25 000. 1:50 000, !: 100 000

Відповідь. 1:25 000 0 - 1.84см 1 : 50 000 – 0.92 см; 1 :100 000 -0.46 см.

Задача 2.3

Умова: Виміряти на карті довжини ліній, користуючись поперечним масштабом та циркулем-вимірювачем. Побудувати поперечний масштаб з основою 2 см і показати на ньому вищезазначені лінії.

Будують нормальний сотенний поперечний масштаб. На карті знаходять задані точки. Вимірявши послідовно довжини ліній АБ, БВ, АВ за допомогою циркуля-вимірника та масштабної лінійки, записують їх і показують на побудованому масштабі.

Приклад. Визначити довжини ліній АБ, АВ, БВ на карті масштабу І : 10 000.

Рис3. Bизначення довжин ліній на поперечному масштабі

Відповідь. На кресленні поперечного масштабу (рис. 3) довжини ліній АБ, АВ, БВ дорівнюють:

АБ= 282м;

АВ= 328м;

БВ = 655 м.

Задача 2.4

Умова: Визначити точність масштабу.

Приклад .Дано чисельний масштаб. Визначити його точність.

Відповідь: Найменше ділення,яке ми розрізняємо нормальним оком на масштабі, рівно 0.01 см, в такому випадку в 1 см 20 м тоді в 0.01 см -0.2 м,що і є точністю даного масштабу.

Задача 2.5

Умова: Перевод чисельних масштабів у лінійні.

Приклад. Дано чисельний масштаб 1:10 000 , або необхідно перевести його в лінійний.

Відповідь: Для переводу чисельного масштабу в лінійний необхідно від сантиметрів у знаменнику перейти до метрів ( ,або в 1 см -100 м)

Задача 2.6

Умова: Перевод лінійних масштабів у чисельні.

Приклад. Дано лінійний масштаб в 1 см -100 м ,необхідно від нього перейти до чисельного.

Відповідь: Для переводу лінійного масштабу в чисельний, необхідно метри перевести в сантиметри та відповідь записати у виді дробу правильної форми ,

= ,або 1:10 000