МАТЕМАТИКА (ІДЗ) / Rozdil1_16

1. тобто, на , то дана функція зростає на цих проміжках.

2. тобто, на , то функція спадає на цьому порміжку. При переході через точку похідна змінює свій знак з «+» на «-», а при переході через точку - «-» на «+», тому екстремуми функції будуть:

3. Знайти екстремум функції , користуючись другою похідною .

Знаходимо першу і другу похідні:

Рис.1.17

Оскільки похідна неперервна при , то критичні точки даної функції задовільняють рівняння , звідки .

Обчислимо значення другої похідної в цих точках:

, тобто, - точка перегину, , тобто, - точка максимуму.

205