Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
30
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
2.05 Mб
Скачать
  1. ГРАНИЦЯ ПОСЛІДОВНОСТІ ТА ФУНКЦІЇ

1. Границя послідовності. Послідовністю дійсних чисел називається функція визначена на множині всіх натуральних чисел. Число називається - им членом послідовності і позначається а формула називається

формулою загального члена послідовності

Число називається границею послідовності

тобто якщо для довільного як завгодно малого наперед заданого числа існує номер послідовності такий, що при

буде виконуватися нерівність

2. Границя функції. Нехай функція визначена на множині Число називається границею функції при якщо для довільного існує число таке, що для довільного із нерівності випливає нерівність

(1.36)

В теорії границь часто використовуються такі границі:

(1.37)

(1.38)

3. Нескінченно малі і нескінченно великі. Еквівалентні нескінченно малі. Функція називається нескінченно малою при якщо Функція називається

нескінченно великою при якщо Нехай і нескінченно малі при і

то: при нескінченно малі і називаються нескінченно малими одного порядку; при

називають нескінченно малою вищого порядку ніж і пишуть ; при нескінченно малі і називаються еквівалентними і пишуть ~.

Якщо і нескінченно малі функції при і

~ а ~ то

АР-1.12

1. Довести, що послідовність має границю .

2. Знайти границі вказаних функцій:

1). (Відповідь: -5).

2). (Відповідь: 3).

3). (Відповідь: 0).

4). (Відповідь: 5).

5). (Відповідь: 5/2).

6). (Відповідь: 2/3).

7). . (Відповідь: 2).

8). . (Відповідь: -1).

9). (Відповідь: 5/3).

10). (Відповідь: 6).

11). (Відповідь: -2/5).

12). (Відповідь: e4).

13). (Відповідь: e2).

14). (Відповідь: e-2).

CР-1.12

Знайти границі вказаних функцій

1. а); б);

в); г);

г).

(Відповідь: а) 3; б) 1/40; в) 7/5; г) е-6; д) 2).

  1. а) ; б);

в) ; г);

д).

(Відповідь: а) ; б) 1/6; в) -1/8; г) е3; д) 1).

  1. а) ; б);

в); г);

д).

(Відповідь: а) -1/2; б) -1; в) 1/48; г) е-4; д) 8).

IДЗ-1-12

Знайти границі:

1. а); б);

в); г);

д); е);

є); ж);

з).

2. а) ; б);

в) ; г);

д) ; е);

є); ж);

з).

  1. а); б);

в); г);

д); е);

є); ж);

з).

4. а) ; б);

в); г);

д); е);

є) ; ж);

з).

  1. а); б);

в); г);

д); е);

є) ; ж);

з).

6. а); б);

в); г);

д); е);

є); ж);

з).

7. а); б);

в); г);

д); е);

є); ж);

з).

8. а); б);

в); г) ;

д); е);

є) ; ж);

з).

9. а) ; б);

в) ; г);

д); е);

є); ж);

з).

10.а); б);

в); г) ;

д); е);

є) ; ж);

з).

11.а); б);

в); г) ;

д); е);

є); ж);

з).

12.а); б);

в); г);

д); е);

є); ж);

з).

13.а); б);

в); г);

д); е);

є) ; ж);

з);

14.а); б);

в); г);

д); е);

є) ; ж);

з).

15.а); б) ;

в); г);

д); е);

є); ж) ;

з) .

16.а); б);

в); г);

д); е);

є) ; ж) ;

з) .

17.а); б);

в); г);

д); е);

є) ; ж);

з) .

18.а); б) ;

в); г);

д); е);

є); ж);

з).

19.а); б);

в); г);

д); е);

є); ж);

з).

20.а); б);

в) ; г);

д) ; е);

є) ; ж);

з).

21.а); б);

в) ; г);

д); е);

є) ; ж);

з).

22.а) ; б);

в) ; г);

д) ; е);

є); ж);

з).

23.а) ; б);

в) ; г);

д) ; е);

є) ; ж);

з).

24.а) ; б);

в); г);

д); е);

є) ; ж);

з).

25.а) ; б)

в); г);

д); е);

є) ; ж);

з).

26.а); б);

в); г);

д); е);

є); ж);

з).

Соседние файлы в папке МАТЕМАТИКА (ІДЗ)