14. Внецентренное сжатие или растяжение
|
|
A R |
|
|
100 10−4 120 |
106 |
|||
F ≤ |
|
|
c |
|
= |
|
|
=163,71кН, |
|
|
|
|
|
|
|||||
c |
7,33 |
|
|
|
|
7,33 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
A R |
|
|
|
100 10−4 30 |
106 |
|
F ≤ |
|
t |
|
= |
|
= 85,61кН. |
|||
|
|
|
|
||||||
t |
3,504 |
|
|
3,504 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
Из двух значений силы Fс и Ft в качестве несущей способности выбираем наименьшую, т. е. F ≤ 85,61 кН.
Ответ: несущая способность стойки F ≤ 85,61 кН.
14.2. Ядро сечения
Ядро сечения – часть сечения вокруг центра тяжести, при расположении внутри которой продольной нагрузки в поперечных сечениях возникают напряжения одного знака.
Пусть сжимающая сила F проходит точки 1, 2, 3 (рис. 14.5), тогда нейтральная линия занимает положения I–I, II–II, III–III и т. д. Наступит момент, когда нейтральная линия коснется контура сечения
изаймет, например, положение II–II, которому соответствует силовая точка 2. При этом в сечении во всех точках будут сжимающие напряжения. Если силу передвинуть за точку 2, то нейтральная линия пройдет внутри контура сечения и разделит его на 2 части: сжатую
ирастянутую. Таким образом, точка 2 является граничной точкой, за которой нельзя располагать продольную силу, если необходимо исключить возникновение в поперечном сечении растягивающих напряжений. Точно так же на прямых ОВ и ОС можно определить точки, которые обладают теми же свойствами, что и точка 2 (рис. 14.5). Соединив данные точки, получим контур ядра сечения.
Для построения ядра сечения проводят несколько нейтральных линий, касательных к контуру сечения. По чертежу находят соответ-
ствующие координаты отрезков ax и ay, отсекаемых от осей координат, и по формулам, которые следуют из (14.3), определяют координаты граничных точек ядра сечения:
|
iy2 |
|
i2 |
|
||
xF = − |
|
; |
yF = − |
x |
. |
(14.5) |
|
|
|||||
|
ax |
|
ay |
|
||
|
|
|
|
|
|
311 |
14. Внецентренное сжатие или растяжение
Откладываем на оси Оу отрезок (–b/6), получаем точку 1 ядра сечения. Аналогично вычисляется точка 3. Повторяя рассуждения по отношению к касательным II–II и IV–IV, вычисляем для точек 2 и 4 координаты yF = 0; xF = ±b/6. Соединив вычисленные координаты точек прямыми линиями, получим ядро сечения в виде ромба (рис. 14.6, а).
Для сечения в виде круга радиусом R ядро сечения очерчено по окружности радиусом R/4 (рис. 14.6, б). Ввиду того, что круг симметричен относительно центра, достаточно рассмотреть одно положение касательной: ax = –R. Тогда
xF = r = |
J y |
|
πR4 |
R |
|
|
|
= |
|
= |
|
. |
|
A R |
|
4 |
||||
|
|
4 πR2 R |
|
|||
Для сечения, имеющего форму многоугольника, ядро сечения также будет многоугольником.
Пример 14.2. Колонна заданного поперечного сечения (рис. 14.7) сжата силой, приложенной в точке В сечения. Найти положение нейтральной линии и построить ядро сечения.
Решение. Вычислим геометрические характеристики поперечного сечения, используя метод отрицательных площадей. Имеем
A1 =1,6 1, 2 =1,92 м2 , A2 = −0,8 0, 4 = −0,32м2 ,
А= ∑Ai = А1 + А2 =1,92 −0,32 =1,6м2 .
Рис.14.7
313
14. Внецентренное сжатие или растяжение
Вычислим координаты отрезков, отсекаемые нейтральной линией на осях координат Cxcyc (координаты полюса В: xF = 0,88 см, yF = 0,6 см):
|
iy2 |
|
0, |
206 |
|
i2 |
0,141 |
|
|
ах = − |
|
= − |
|
|
= −0,234м, ау = − |
х |
= − |
|
= −0,235м. |
xF |
0,88 |
|
0,6 |
||||||
|
|
|
уF |
|
|||||
Построим нейтральную линию, отложив вычисленные отрезки на соответствующих координатных осях с учетом знака (рис. 14.9).
Для построения ядра сечения проведем четыре линии, касательные к контуру сечения (рис. 14.9) и вычислим координаты граничных точек ядра сечения по формуле (14.5).
Для касательной I–I длины отрезков, отсекаемых на осях координат, равны ах = ∞, ау = 0,6 м, тогда координаты точки 1 ядра сечения:
|
iy2 |
|
iy2 |
|
i2 |
0,141 |
|
|
xF = − |
|
= − |
|
= 0; yF = − |
x |
= − |
|
= −0,235м. |
ax |
∞ |
|
0,6 |
|||||
|
|
|
ay |
|
||||
Для касательной II–II:
ах = 0,88 м, ау = ∞.
Рис. 14.9
315
