Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Metod_MZ-113_MZ-114c.doc
Скачиваний:
22
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
3.69 Mб
Скачать

Примеры решения типовых задач

Свойства сходящихся последовательностей

Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся,а последовательность, не имеющая предела, называетсярасходящейся.

  • Сходящаяся последовательность имеет только один предел.

  • Сходящаяся последовательность ограничена.

Вычислить пределы числовых последовательностей

Основные свойства пределов функций

  1. , где С =const.

Вычислить предел функции в точке

Найти производные функций:

1)

2)

4)

а) - производная произведения двух функций

б) - производная отношения двух функций

в) - производная суммы двух сложных функций

Найти производную функции второго порядка:

Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке:

Исследовать функцию и построить ее график.

  • D(у) = (-; -1)(-1; 1)(1;).

В свою очередь, прямые х= 1,х= -1 являютсявертикальными асимптотамикривой.

Е(у) = (-;).

  • Точками разрывафункции являются точких= 1,х= -1.

  • Если у = 0, то=0х=0 – проходит через начало координат

Если х = 0, тоу ==0у=0

  • Проверим на четность: у(-х) === -у(х) –функция нечетная, следовательно график симметричен относительно начал координат.

  • Найдем производную функции

Критические точки: x= 0;x= -;x= ;x= -1;x= 1 и помечаем их на числовой прямой

+ - - - - + y ’

--1* 0* 1*х

y

max min

ymax(-) =и ymin() =

  • Найдем вторую производную функции

.

Определим выпуклость и вогнутость кривой на промежутках х=0,х = -1,х =1

- + - + f’’

-1 0 1x

f

  • Про вертикальные асимптотыбыло уже сказано выше. Теперь найдемнаклонные асимптоты.

Итого, уравнение наклонной асимптоты – y=x.

  • Построимграфикфункции:

Свойства неопределенного интеграла:

  1. производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции;

  2. - интегрирование – действие обратное дифференцированию с точностью доconst;

  3. , гдеu,v– некоторые функции отх;

  4. Если F(x) - первообразная дляf(x), то– первообразная для

Непосредственное интегрирование

Метод замены переменной

Метод интегрирования по частям

Свойства определенного интеграла

Найти площадь плоской фигуры

б)

Найдем точки пересечения функций, ограничивающих на плоскости фигуру, которая разбивается на 2 фигуры:

Следует учесть, что фигура ограничена горизонтальной прямой, т.е. при нахождении площади криволинейной трапеции необходимо вычесть площадь квадрата, не включенного в фигуру.

Найти объемы тел, образованных при вращении вокруг осей Ох и Оу плоских фигур, ограниченных линиями:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]