
- •Негосударственное образовательное учреждение
- •Темы рефератов
- •Библиографический список Основная литература
- •Дополнительная литература
- •2. Математика
- •Правила оформления контрольных работ
- •Распределение заданий
- •Примеры решения типовых задач
- •Метод замены переменной
- •Метод интегрирования по частям
- •Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, учебной и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
- •Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
- •3. Психология и педагогика
- •Вопросы для подготовки к зачету
- •Дополнительная литература:
- •Журналы
- •4. Безопасность жизнедеятельности
- •Вопросы к зачету
- •Литература
- •5. Макроэкономика
- •Тематика рефератов
- •Вопросы к экзамену
- •Литература
Примеры решения типовых задач
Свойства сходящихся последовательностей
Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся,а последовательность, не имеющая предела, называетсярасходящейся.
Сходящаяся последовательность имеет только один предел.
Сходящаяся последовательность ограничена.
Вычислить
пределы числовых последовательностей
Основные свойства пределов функций
, где С =const.
Вычислить предел функции в точке
Найти производные функций:
1)
2)
4)
а)
-
производная произведения двух функций
б)
-
производная отношения двух функций
в)
-
производная суммы двух сложных функций
Найти производную функции второго порядка:
Составить уравнение
касательной и нормали к графику функции
в точке:
Исследовать функцию
и
построить ее график.
D(у) = (-; -1)(-1; 1)(1;).
В свою очередь, прямые х= 1,х= -1 являютсявертикальными асимптотамикривой.
Е(у) = (-;).
Точками разрывафункции являются точких= 1,х= -1.
Если у = 0, то
=0х=0 – проходит через начало координат
Если х = 0, тоу ==0у=0
Проверим на четность: у(-х) =
=
= -у(х) –функция нечетная, следовательно график симметричен относительно начал координат.
Найдем производную функции
Критические
точки: x= 0;x= -;x=
;x= -1;x= 1 и помечаем их на числовой прямой
+ - - - - + y ’
-
-1* 0* 1*
х
y
max min
ymax(-)
=
и ymin(
)
=
Найдем вторую производную функции
.
Определим выпуклость и вогнутость кривой на промежутках х=0,х = -1,х =1
- + - + f’’
-1 0
1x
f
Про вертикальные асимптотыбыло уже сказано выше. Теперь найдемнаклонные асимптоты.
Итого, уравнение наклонной асимптоты – y=x.
П
остроимграфикфункции:
Свойства неопределенного интеграла:
производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции;
- интегрирование – действие обратное дифференцированию с точностью доconst;
, гдеu,v– некоторые функции отх;
Если F(x) - первообразная дляf(x), то
– первообразная для
Непосредственное
интегрирование
Метод замены переменной
Метод интегрирования по частям
Свойства определенного интеграла
Найти
площадь плоской фигуры
б)
Найдем точки пересечения функций, ограничивающих на плоскости фигуру, которая разбивается на 2 фигуры:
Следует учесть, что фигура ограничена горизонтальной прямой, т.е. при нахождении площади криволинейной трапеции необходимо вычесть площадь квадрата, не включенного в фигуру.
Найти объемы тел, образованных при
вращении вокруг осей Ох и
Оу плоских фигур, ограниченных
линиями: