- •Опорний конспект лекцій
- •Тема 2: Методи побудови загальної лінійної моделі.
- •Тема3: Мультиколінеарність та її наслідки.
- •2. Дослідження мультиколінеарності за алгоритмом Фаррара -Глобера.
- •Тема 4: Узагальнений метод найменших квадратів.
- •Тема 5: Економетричні моделі динаміки.
- •Тема: Емпіричні методи кількісного аналізу на основі статистичних рівнянь.
- •Тема: Побудова економетричної моделі з автокорельованими залишками.
- •Тема: Економетричні моделі на основі системи структурних рівнянь.
Тема: Побудова економетричної моделі з автокорельованими залишками.
План
1) Причини виникнення автокореляції.
2) Поняття автокореляції. Наслідки автокореляції залишків.
3) Перевірка наявності автокореляції. Критерій Дарбіна-Уотсона. Критерій фон Неймана.
4) Оцінка параметрів моделі з автокорельованими залишками. Метод Ейткена.
В економетрічних дослідженях часто виникають ситуації, коли дисперсія відхилень - стала, але спостерігається коваріація відхилень. Таке явище називають автокореляцією відхилень.
Іншими словами, автокореляція відхилень - не кореляція ряду l1, l2 …ln з рядом lk+1, lk+2, lk+n де k характерезує запізнення.
Кореляція між сусідніми членами ряду (k = 1) називається автокореляцією першого порядку.
Автокореляція відхилень може бути наслідком кореляції між послідовними значеннями деякого фактора Xi , великих похибок при одержанні даних, помилкової специфікації форми залежності між змінними або відсутності в рівнянні регресії деякого суттєвого фактора.
При оцінювані параметрів економетричної моделі методом найменших квадратів без врахування наявності автокореляції відхилень можливі такі наслідки:
1 . оцінки параметрів моделі будуть зміщеними, неефективними;
неефективність оцінок параметрів приводить до прогнозу, який може мати велику вибіркову дисперсію;
в дисперсійному аналізі не можна застосувати статистичні критерії t (Ст'юдента) та F (Фішера).
Перевірка наявності автокореляції.
Найчастіше наявність автокореляції відхилень перевіряють за критеріям Дарбіна - Уотсона d, застосовують також критерій Неймана, циклічний або нециклічний коефіцієнти автокореляції (див. [2], стор. 174-177).
Критерій Дарбіна - Уотсона.
Для перевірки наявності автокореляції відхилень обчислюють статистику d за формулою:
(7.1)
де lt - величина відхилень в період t, n - кількість спостережень.
Ця статистика може приймати будь-яке значення з інтервату (0,4).
Між статистикою d і коефіцієнтом автокореляції існує приблизна залежність
(7.2)
При відсутності автокореляції r = 0 і d статистика приймає значення близькє до 2.
При достатньо великій кількості спостережень, можна вважати, що використовується рівність
D = 2(1 - r)
Якщо r Є (0,1), то d є (0,2) і автокореляція додатня.
Для статистики d табульовані критичні межі: нижня d1, та верхня d2 . Критичні межі статистики d дозволяють з надійністю Р = 0.95 або P = 0.99, робити висновок про наявність або відсутність автокореляції першого порядку.
Якщо 0 < d < dі ,то відхилення мають автокореляцію;
Якщо d>d2 то приймається гіпотеза про відсутність автокореляції відхилень
Якщо d1<d<d2,то висновку робити не можна, а необхідно подальші дослідження, беручи більшу кількість спостережень.
При наявності автокореляції відхилень необхідно з'ясувати причини її появи.
Для оцінювання параметрів економетричної моделі, з автокорельованими відхиленнями існує декілька методів: загальний метод найменших квадратів для випадку автокореляції і Ейткена), метод перетворення вихідної інформації та наближені методи Дарбіна і Кочрена – Орката.
Вказані методи детально описані в [2 ], стор. 177-192. Відмітимо, що в [1] (див. стор. 27) останній метод названий методом Кокрана -Оркута.
Метод перетворення вихідної інформації здійснюється у випадку автокореляції відхилень першого порядку за таким алгоритмом:
Крок 1. Велечину р, яка характеризує коваріацію відхилень (зв'язок між послідовними елементами ряду відхилень), знаходять за формулою:
(7.3)
де l – величина відхилення у період t, n – кількість спостережень, m – кількість факторів.
Крок 2. Будують матрицю перетворень розміром n*n вигляду:
(7.4)
Ця матриця дозволяє застосувати метод найменших квадратів до перетворення вихідних даних:
де xjk – значення катої компоненти фактора Хj.
Крок 3. Знаходять оцінки параметрів моделі за формулою
(7.5)
У випадку, коли відсутня інформація про порядок автокореляції та значення її параметрів, в економетричних дослідженнях використовуюють наближені методи.